15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Tổng và hiệu hai vectơ có đáp án
15 câu hỏi
Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
AB→+AC→=BC→;
MP→+NM→=NP→;
CA→+BA→=CB→;
AA→+BB→=AB→.
Đáp án đúng là: B
Xét các đáp án:
- Đáp án A sai vì BA→+AC⇀=BC⇀. Mà A ; B ; C bất kỳ nên AB→+AC→=BC→ là khẳng định sai.
- Đáp án B. Ta có : MP→+NM→=NM→+MP→=NP→. Vậy B đúng.
- Đáp án C sai vì AB→+AD⇀=AC⇀
nếu ABCD là hình bình hành thì AB→+AD⇀=AC⇀
- Đáp án D. Ta có : AA→+BB→=0→+0→=0→≠AB→. Vậy D sai
Cho a→ và b→ là các vectơ khác 0→ với a→ là vectơ đối của b→. Khẳng định nào sau đây sai?
Hai vectơ a→, b→cùng phương;
Hai vectơ a→, b→ngược hướng;
Hai vectơ a→, b→cùng độ dài;
Hai vectơ a→, b→chung điểm đầu.
Đáp án đúng là: D
Ta có : a→=−b→. Do đó, a→ và b→ cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.
Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng?
CA→−BA→=BC→;
AB→+AC→=BC→;
AB→+CA→=CB→;
AB→−BC→=CA→.
Đáp án đúng là: C
Xét các đáp án:
- Đáp án A. Ta có CA→−BA→=CA→+AB→=CB→=−BC→. Vậy A sai.
- Đáp án B sai vì nếu ABDC là hình bình hành thì AB→+AD⇀=AC⇀ phải là ABDC là hình bình hành mới đúng.
- Đáp án C. Ta có AB→+CA→=CA→+AB→=CB→. Vậy C đúng.
Cho AB→=−CD→. Khẳng định nào sau đây đúng?
AB→và CD→ cùng hướng;
AB→và CD→ cùng độ dài;
ABCD là hình bình hành;
AB→+DC→=0→.
Đáp án đúng là : B
Ta có: AB→=−CD→=DC→. Do đó:
+) AB→ và CD→ ngược hướng.
+) AB→ và CD→ cùng độ dài.
+) ABCD là hình bình hành nếu AB→ và CD→ không cùng giá. Khẳng định này không có cơ sở.
+) AB→+CD→=0→. Khẳng định này không có cơ sở.
Tính tổng MN→+PQ→+RN→+NP→+QR→.
MR→;
MN→;
PR→;
MP→;
Đáp án đúng là : B
Ta có : MN→+PQ→+RN→+NP→+QR→=MN→+NP→+PQ→+QR→+RN→=MN→.
Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là:
IA=IB;
IA→=IB→;
IA→=-IB→;
AI→=BI→.
Đáp án đúng là : C
Điều kiện để I là trung điểm AB là IA→=−IB→;
Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB?
IA=IB;
IA→+IB→=0→;
IA→-IB→=0→;
IA→=IB→;
Đáp án đúng là : B
Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là IA→=−IB→⇔IA→+IB→=0→.
Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?
AB→=AC→;
HC→=−HB→;
AB→=AC→;
BC→=2HC→.
Đáp án đúng là : A
Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Do đó, H là trung điểm BC (tính chất tam giác cân).
Ta có:
- AB=AC⇒AB→=AC→. Do đó, B đúng.
- H là trung điểm BC⇒HC→=−HB→BC→=2HC→. Do đó, C, D đúng.
Cho tam giácABC đều cạnh a.Tính AB→+AC→.
AB→+AC→=a3;
AB→+AC→=a32;
AB→+AC→=2a
AB→+AC→=2a3
Đáp án đúng là: A
Gọi H là trung điểm của BC⇒AH⊥BC.
Xét tam giác vuông AHC ta có:
AH2+HC2=AC2
⇔AH=AC2−HC2
⇔AH=a2−a24
Suy ra AH=BC32=a32.
Ta lại có AB→+AC→=AH→+HB→+AH→+HC→=2AH→
Suy ra : 2AH→=2.a32=a3
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Tính AB→+AC→
AB→+AC→=a2;
AB→+AC→=a22;
AB→+AC→=2a;
AB→+AC→=a.
Đáp án đúng là: A
Gọi M là trung điểm BC⇒AM=12BC. (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông).
Ta có : AB→+AC→=AM→+MB→+AM→+MC→
⇔AB→+AC→=2AM→=2AM=BC=a2.
Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB=2. Tính độ dài của AB→+AC→.
AB→+AC→=5;
AB→+AC→=25;
AB→+AC→=3;
AB→+AC→=23;
Đáp án đúng là: A
Ta có : AC2+BC2=AB2 Suy ra, 2.AC2=AB2
⇔AC2=AB22=1 ⇒AC=CB=1.
Gọi I là trung điểm BC⇒AI=AC2+CI2=12+122=52
Khi đó
AC→+AB→=AI→+IC→+AI→+IB→=2AI→⇒AC→+AB→=2AI→=2.52=5.
Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB=3, AC=4. Tính CA→+AB→.
CA→+AB→=2;
CA→+AB→=213
CA→+AB→=5
CA→+AB→=13
Đáp án đúng là: C
Ta có: CA→+AB→=CB→=CB
Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta có:
CB=AC2+AB2=32+42=5 hay CA→+AB→=CB→=CB= 5
Cho 5 điểm bất kỳ A, B, C, D, E. Tính tổng CD→+EC→+DA→+BE→
BC→
CA→
EC→
BA→
Đáp án đúng là: D
CD→+EC→+DA→+BE→ = (CD→+DA→)+(BE→+EC→)
⇔CA→+BC→= BC→+CA→= BA→
Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu CB→ - AB→
CB→
AB→
BA→
CA→
Đáp án đúng là: D
Ta có: BA→=AB→=AB và BA→ ngược hướng với AB→⇔BA→=−AB→
CB→−AB→=CB→+(−AB→)=CB→+BA→=CA→
Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính hiệu AD→ - AB→
AD→
CB→
AB→
BD→
Đáp án đúng là: D
Áp dụng quy tắc 3 điểm cho A, B, D ta có: AD→ - AB→ = BD→.
