Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án
19 câu hỏi
Quan sát hình ảnh hai người cùng kéo một chiếc thuyền theo hai hướng khác nhau (Hình 48). Tuy nhiên, chiếc thuyền lại không di chuyển theo cùng hướng với một trong hai người đó mà di chuyển theo hướng khác.
Tại sao chiếc thuyền lại di chuyển như vậy?
Một vật dịch chuyển từ A đến B sau khi chịu tác động của lực F1→. Vật tiếp tục dịch chuyển từ B đến C sau khi chịu tác động của lực F2→ (Hình 49). Sau khi chịu tác động của hai lực F1→, F2→, vật đó dịch chuyển từ vị trí A đến vị trí nào?
Cho hai vectơ a→, b→ . Lấy một điểm A tùy ý.
a) Vẽ AB→=a→, BC→=b→ (Hình 50).
b) Tổng của hai vectơ a→ và b→ bằng vectơ nào?
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh PB→+MC→=AN→.
Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh:
a) Hai vectơ AD→ và BC→.
b) Vectơ tổng AB→+AD→ và vectơ AC→.
Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.
Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì. Chứng minh AB→+CE→+AD→=AE→.
Trong Hình 54, hai ròng rọc có trục quay nằm ngang và song song với nhau, hai vật có trọng lượng bằng nhau. Mỗi dây có một đầu buộc vào vật, một đầu buộc vào một mảnh nhựa cứng. Hai vật lần lượt tác động lên mảnh nhựa các lực F1→, F2→. Nhận xét về hướng và độ dài của mỗi cặp vectơ sau:
a) P1→ và P2→ biểu diễn trọng lực của hai vật;
b) F1→ và F2→. (Bỏ qua trọng lượng của các dây và các lực ma sát)
Cho hai vectơ a→, b→. Lấy một điểm M tùy ý.
a) Vẽ MA→=a→, MB→=b→, MC→=−b→ (Hình 56).
b) Tổng của hai vectơ a→ và −b→ bằng vectơ nào?
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC và AB = a. Tính độ dài vectơ CM→−NB→.
Cho ba điểm M, N, P. Vectơ u→=NP→+MN→bằng vectơ nào sau đây?
A.PN→ ;
B. PM→;
C. MP→;
D. NM→.
Cho ba điểm D, E, G. Vectơ v→=DE→+−DG→ bằng vectơ nào sau đây?
A. EG→;
B. GE→;
C. GD→;
D. ED→.
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
a) AB→+CD→=AD→+CB→;
b) AB→+CD→+BC→+DA→=0→.
Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) AB→+AD→=AC→;
b) AB→+BD→=CB→;
c) OA→+OB→=OC→+OD→.
Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ OA→ và OB→ đối nhau.
Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh MB→−MA→=MC→−MD→ với mỗi điểm M trong mặt phẳng.
Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:
a) DA→+DC→;
b) AB→−AD→;
c) OA→+OB→ với O là giao điểm của AC và BD.
Cho ba lực F1→=OA→, F2→=OB→ và F3→=OC→ cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1→, F2→ đều là 120 N và AOB^=120°. Tìm cường độ và hướng của lực F3→.
Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.
