Giải SBT Toán 10 CD Bài 1: Tọa độ của vectơ có đáp án
13 câu hỏi
Tọa độ của vectơ u→=−3i→+2j→ là:
(- 3; 2);
(2; - 3);
−3i→;2j→
(3; 2).
Do u→=−3i→+2j→ mà i→,j→ là các vectơ đơn vị tương ứng với trục Ox và Oy
Nên u→=−3;2 .
Vậy chọn đáp án A.
Tọa độ của vectơ u→=5j→ là:
(5; 0);
5;j→ ;
0;5j→ ;
(0; 5).
Do 5;j→ mà i→,j→ là các vectơ đơn vị tương ứng với trục Ox và Oy
Nên u→=0;5 .
Vậy chọn đáp án D.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; - 5). Tọa độ của vectơ OA→ là:
(2; 5);
(2; - 5);
(- 2; - 5);
(- 2; 5).
Tọa độ của vectơ OA→ chính là tọa độ điểm A và là: OA→=2;−5 .
Vậy chọn đáp án B.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(- 1; 3), B(2; - 1). Tọa độ của vectơ AB→ là:
(1; - 4);
(- 3; 4);
(3; - 4);
(1; - 2).
Tọa độ của vectơ AB→ là hiệu số tọa độ tương ứng của điểm B và điểm A.
Do đó: AB→=xB−xA;yB−yA=2+1;−1−3=3;−4 .
Vậy chọn đáp án C.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho u→=−2;−4,v→=2x−y;y . Hai vectơ u→ và v→ bằng nhau nếu:
x=1y=−4
x=−3y=−4
x=1y=4
x=−3y=4
Hai vectơ u→ và v→ bằng nhau nếu tọa độ tương ứng của chúng bằng nhau
Hay 2x−y=−2y=−4⇔2x−−4=−2y=−4⇔2x=−6y=−4⇔x=−3y=−4 .
Vậy chọn đáp án B.
Cho hình bình hành ABCD có A(- 1; - 2), B(3; 2), C(4; - 1). Tọa độ của đỉnh D là:
(8; 3);
(3; 8);
(- 5; 0);
(0; - 5).
Ta có: AB→=3+1;2+2=4;4
Gọi D(a; b) thì DC→=4−a;−1−b
Do ABCD là hình bình hành nên ta có: AB→=DC→
Hay 4−a=4−1−b=4⇔a=0b=−5 .
Suy ra D(0; -5).
Vậy chọn đáp án D.
Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 4.
Ta vẽ vectơ OA→=a→, OB→=b→, OC→=c→, OD→=d→ .
Quan sát trên hình vẽ, ta có:
A(2; – 3) nên a→=2;−3 ;
B(– 3; 0) nên b→=−3;0 ;
C(5; 1) nên c→=5;1 ;
D(0; 4) nên d→=0;4 .
Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:
a) m→=2a+3;b−1 và n→=1;−2 ;
2 vectơ bằng nhau thì tọa độ tương ứng của chúng phải bằng nhau.
a) Ta có: m→=2a+3;b−1 và n→=1;−2 bằng nhau
⇔2a+3=1b−1=−2⇔2a=−2b=−1⇔a=−1b=−1
Vậy a = – 1, b = – 1.
b) u→=3a−2;5 và v→=5;2b+1 ;
b. Ta có: u→=3a−2;5 và v→=5;2b+1 bằng nhau
⇔3a−2=55=2b+1⇔3a=72b=4⇔a=73b=2
Vậy a = 73, b = 2.
c) x→=2a+b;2b và y→=3+2b;b−3a .
c. Ta có: x→=2a+b;2b và y→=3+2b;b−3a bằng nhau
⇔2a+b=3+2b2b=b−3a⇔2a−b=3b=−3a⇔2a−−3a=3b=−3a⇔a=35b=−95
Vậy a = 35 và b = -95.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(- 4; 2), B(2; 4), C(8; - 2). Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Ta có: AB→=2+4;4−2=6;2
Gọi D(a; b) thì DC→=8−a;−2−b
Do ABCD là hình bình hành nên ta có: AB→=DC→
Hay 8−a=6−2−b=2⇔a=2b=−4 .
Suy ra D(2; -4).
Vậy D(2; -4).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD có A(xA; yA); B(xB; yB); C(xC; yC); D(xD; yD). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi xA+xC=xB+xD và yA+yC=y+ByD
Ta có: AB→=xB−xA;yB−yA ,DC→=xC−xD;yC−yD
Do ABCD là hình bình hành nên ta có: AB→=DC→
Hay xB−xA=xC−xDyB−yA=yC−yD⇔xB+xD=xC+xAyB+yD=yC+yA
Vậy bài toán được chứng minh.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng M(1; - 2), N(3; 1), P(- 1; 2). Tìm tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình thang có MN // PQ và PQ = 2MN.
Do tứ giác MNPQ là hình thang có MN // PQ
Nên MN→ cùng phương với PQ→ .
Mà PQ = 2MN, MN→ ngược hướng với PQ→
Suy ra PQ→=−2.MN→ .
Gọi Q(a; b), ta có: MN→=3−1;1+2=2;3 và PQ→=a+1;b−2
PQ→=−2.MN→ ⇔a+1=−2.2b−2=−2.3⇔a=−5b=−4
Vậy Q(-5; -4).
