15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Toạ độ của vectơ có đáp án
15 câu hỏi
Cho A (2; –4), B (–5; 3). Tìm tọa độ của \[\overrightarrow {AB} \].
(7; –7);
(–7; 7);
(9; –5);
(1; –5).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có : \[\overrightarrow {AB} \] = (–5 – 2; 3 – (–4)) = (–7; 7).
Cho C (3; –4), D (–1; 2). Biểu diễn vectơ \[\overrightarrow {CD} \] qua vectơ \(\overrightarrow i \) và vectơ \(\overrightarrow j \).
\( - 4\overrightarrow i + 6\overrightarrow j \);
\(2\overrightarrow i - 2\overrightarrow j \);
\(4\overrightarrow i - 6\overrightarrow j \);
\( - 3\overrightarrow i - 8\overrightarrow j \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là : A
Ta có : \[\overrightarrow {CD} \] = (–1 – 3); 2 – (–4)) = (–4; 6).
Khi đó \[\overrightarrow {CD} = - 4\overrightarrow i + 6\overrightarrow j \].
Tìm tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {EF} \], biết \[\overrightarrow {EF} = 6\overrightarrow i - 9\overrightarrow j \]:
(6; –9);
(4; –5);
(6; 9);
(–5; –14).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là : A
Ta có : \[\overrightarrow {EF} = 6\overrightarrow i - 9\overrightarrow j \]
⇒\[\overrightarrow {EF} \] = (6; –9).
Cho các vectơ sau: \[\overrightarrow a = 3\overrightarrow j \], \(\overrightarrow b \left( {0;3} \right)\), \(\overrightarrow c = 3\overrightarrow i \). Có bao nhiêu cặp vectơ bằng nhau:
0;
1;
2;
3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[\overrightarrow a = 3\overrightarrow j \]⇒\(\overrightarrow a = \left( {0;3} \right)\); \(\overrightarrow c = 3\overrightarrow i = \left( {3;0} \right)\).
⇒\(\overrightarrow a = \overrightarrow b \)
Vậy chỉ có 1 cặp vectơ bằng nhau.
Trong hệ tọa độ Oxy cho A (5; 2), B (10; 8). Tìm tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} \].
→AB→ =(15;10);
B→AB→ =(2;4);
\[\overrightarrow {AB} \]= (5; 6);
\[\overrightarrow {AB} \] = (50; 16).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có : \[\overrightarrow {AB} \] = (10 – 5 ; 8 – 2) = (5; 6).
Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; 3); B (–1; 2); C (–2 ; 1). Tìm tọa độ D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
(–2; 0);
(0; 2);
(–1; 2);
(–1; 0).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi tọa độ của điểm D là D(xD; yD).
Ta có : \[\overrightarrow {BA} \] = (1 – (– 1); 3 – 2) = (2; 1); \(\overrightarrow {CD} \left( {{x_D} + 2;{y_D} - 1} \right)\).
ABCD là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)⇔\[\left\{ \begin{array}{l}{x_D} + 2 = 2\\{y_D} - 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = 2\end{array} \right.\]⇒ D(0; 2).
Trong hệ tọa độ Oxy cho hai điểm I (2; –3). Tìm tọa độ điểm M đối xứng với điểm I qua gốc O.
(2; 3);
(–2; –3);
(3; 2);
(–2; 3).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Tọa độ điểm M đối xứng với điểm I qua gốc O là (–2; 3).
Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2) và D(m ; n) . Tính m + n để ACDB là hình bình hành.
m + n = 3;
m + n = – 1;
m + n = 2;
m + n = 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\overrightarrow {AC} = \left( {5 - 3;2 - 5} \right) = \left( {2; - 3} \right)\); \(\overrightarrow {BD} = \left( {m - 1;n - 2} \right)\).
Để ACDB là hình bình hành thì \[\overrightarrow {AC} \] = \(\overrightarrow {BD} \)⇔\(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 2\\n - 2 = - 3\end{array} \right.\)⇔\(\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\n = - 1\end{array} \right.\).
⇒ m + n = 3 + (– 1) = 2.
Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G (–1; 1). Tìm tọa độ điểm M đối xứng với G qua trục Oy.
(0; 1) ;
(–1; 0) ;
(–1; –1);
(1; 1).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Tọa độ điểm M đối xứng với G qua trục Oy là: (1; 1).
Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A (–1 ; 1), B (1 ; 3), C (–1; 4) , D(1; 0). Khẳng định nào sau đây đúng?
\[\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} ;\]
\[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CA} ;\]
\[\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BC} ;\]
\[\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BC} .\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1 - ( - 1);3 - 1} \right) = \left( {2;2} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { - 2 - ( - 1);0 - 1} \right)\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {2;2} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { - 1; - 1} \right)\end{array} \right.\] nhận thấy
\[\overrightarrow {AB} \]= -2. (-1; -1) = \[ - 2\overrightarrow {AC} \].
Trong hệ tọa độ Oxy cho bốn điểm A (3; -2), B (7; 1), C (0; 1), D (-8; -5) Khẳng định nào sau đây đúng?
\[\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {CD} \] là hai vectơ trùng nhau;
\[\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {CD} \] ngược hướng;
\[\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {CD} \] cùng hướng;
A, B, C, D trùng nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là : B
Ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {4;3} \right)\\\overrightarrow {CD} = \left( { - 8; - 6} \right)\end{array} \right.\], nhận thấy \[\overrightarrow {CD} = - 2\overrightarrow {AB} \], suy ra \[\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {CD} \]ngược hướng.
Trong hệ tọa độ Oxy cho A (-1; 5), B (5; 5), C (-1; 11). Khẳng định nào sau đây đúng?
A, B, C trùng nhau ;
\[\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AC} \] cùng phương ;
\[\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AC} \] không cùng phương ;
\[\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AC} \] bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là : C
Ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {6;0} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {0;6} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \]\[\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AC} \]không cùng phương.
Trong hệ tọa độ Oxy cho bốn điểm A(1; 1), B(2; -1), C(4 ; 3), D (3 ; 5) Khẳng định nào sau đây đúng?
Tứ giác ABCD là hình bình hành ;
A, B, C, D trùng nhau ;
\[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} ;\]
\[\overrightarrow {AC} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AD} \] cùng phương.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là : A
Ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2} \right)\\\overrightarrow {DC} = \left( {1; - 2} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \]\[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \]\[ \Rightarrow \]ABCD là hình bình hành.
Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (1; 1), B (-2; -2), C (7; 7) Khẳng định nào sau đây đúng?
A, B, C thẳng hàng ;
B ở giữa hai điểm A và C ;
A ở giữa hai điểm B và C ;
\[\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AC} \] cùng hướng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là : C
Ta có :\[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {6;6} \right)\end{array} \right.\], nhận thấy \[\overrightarrow {AC} = - 2\overrightarrow {AB} \]. Đẳng thức này chứng tỏ A ở giữa hai điểm B và C.
Cho hai vectơ \[\overrightarrow u = \left( {2a - 1; - 3} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( {3;4b + 1} \right)\]. Tìm các số thực a và b sao cho cặp vectơ đã cho bằng nhau:
a = 2, b = – 1;
a = – 1, b = 2;
a = – 1, b = – 2;
a = 2, b = 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Để \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 1 = 3\\ - 3 = 4b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 4\\4b = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\).
Vậy a = 2 và b = – 1.
