8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Tọa độ của vectơ (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)
8 câu hỏi
Cho hình vẽ:
Tọa độ của \(\vec x\) là:
(5; 5);
(–3; –2);
(2; 3);
(3; 2).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Trong hình vẽ, ta có:
Vẽ \(\overrightarrow {OA} = \vec x\), ta có A(3; 2) nên \(\vec x = \left( {3;2} \right)\).
Vậy ta chọn phương án D.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm B(–1; 3) và C(5; 2). Tọa độ của \(\overrightarrow {BC} \) là:
\(\overrightarrow {BC} = \left( {6; - 1} \right)\);
\(\overrightarrow {BC} = \left( { - 6;1} \right)\);
\(\overrightarrow {BC} = \left( {4;5} \right)\);
\(\overrightarrow {BC} = \left( { - 6; - 1} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
⦁ Hoành độ của \(\overrightarrow {BC} \) là: xC – xB = 5 – (–1) = 6;
⦁ Tung độ của \(\overrightarrow {BC} \) là: yC – yB = 2 – 3 = –1.
Suy ra \(\overrightarrow {BC} = \left( {6; - 1} \right)\).
Vậy ta chọn phương án A.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm E (2; – 3), F(4; 7), G(1; 5). Nếu \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {GH} \) thì tọa độ điểm H là:
H(15; 3);
H(7; 9);
H(3; 15);
H(5; –1).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi tọa độ điểm H(xH; yH).
Ta có \(\overrightarrow {GH} = \left( {{x_H} - 1;{y_H} - 5} \right)\) và \(\overrightarrow {EF} = \left( {2;10} \right)\).
Theo đề, ta có \(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {GH} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = {x_H} - 1\\10 = {y_H} - 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_H} = 3\\{y_H} = 15\end{array} \right.\)
Suy ra H(3; 15).
Vậy ta chọn phương án C.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \[\vec a = \left( {1;5} \right)\] và \(\vec b = \left( {3u + v;u - 2v} \right)\). Khi đó \(\vec a = \vec b\) khi và chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}u = - 1\\v = 2\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = - 2\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = 2\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}u = - 1\\v = - 2\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\vec a = \vec b\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u + v = 1\\u - 2v = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = - 2\end{array} \right.\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = - 2\end{array} \right.\) thì \(\vec a = \vec b\).
Do đó ta chọn phương án B.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(0; – 2), N(2; 4), P(– 5; 1), Q(– 3; 7). Cặp vectơ nào sau đây bằng nhau?
\(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {NQ} \);
\(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {QP} \);
\(\overrightarrow {MQ} \) và \(\overrightarrow {NP} \);
\(\overrightarrow {NM} \) và \(\overrightarrow {NP} \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
⦁ Ta có \(\overrightarrow {MP} = \left( {{x_P} - {x_M};{y_P} - {y_M}} \right) = \left( { - 5;3} \right)\) và \(\overrightarrow {NQ} = \left( {{x_Q} - {x_N};{y_Q} - {y_N}} \right) = \left( { - 5;3} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {NQ} \).
Do đó phương án A đúng.
⦁ Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {{x_N} - {x_M};{y_N} - {y_M}} \right) = \left( {2;6} \right)\) và \(\overrightarrow {QP} = \left( {{x_P} - {x_Q};{y_P} - {y_Q}} \right) = \left( { - 2; - 6} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {MN} \ne \overrightarrow {QP} \).
Do đó phương án B sai.
⦁ Ta có \(\overrightarrow {MQ} = \left( {{x_Q} - {x_M};{y_Q} - {y_M}} \right) = \left( { - 3;9} \right)\) và \[\overrightarrow {NP} = \left( {{x_P} - {x_N};{y_P} - {y_N}} \right) = \left( { - 7; - 3} \right)\].
Suy ra \(\overrightarrow {MQ} \ne \overrightarrow {NP} \).
Do đó phương án C sai.
⦁ Ta có \(\overrightarrow {NM} = \left( {{x_M} - {x_N};{y_M} - {y_N}} \right) = \left( { - 2; - 6} \right)\) và \(\overrightarrow {NP} = \left( {{x_P} - {x_N};{y_P} - {y_N}} \right) = \left( { - 7; - 3} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {NM} \ne \overrightarrow {NP} \).
Do đó phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án A.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; –3), B(4; 7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
I(3; 2);
I(2; 10);
I(6; 4);
I(8; –21).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi I(xI; yI). Suy ra \(\overrightarrow {AI} = \left( {{x_I} - 2;{y_I} + 3} \right)\) và \(\overrightarrow {IB} = \left( {4 - {x_I};7 - {y_I}} \right)\).
Ta có I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IB} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} - 2 = 4 - {x_I}\\{y_I} + 3 = 7 - {y_I}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_I} = 6\\2{y_I} = 4\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = 3\\{y_I} = 2\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ I(3; 2).
Vậy ta chọn phương án A.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \[\vec g = \left( {2x;1 - 3y} \right)\] và \[\vec h = \left( {x - y;3y - x} \right)\]. Khi đó \(\vec g = \vec h\) khi và chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{7}\\y = - \frac{1}{7}\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3}\\y = \frac{1}{3}\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{7}\\y = \frac{1}{7}\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\vec g = \vec h\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = x - y\\1 - 3y = 3y - x\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 6y = - 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{7}\\y = \frac{1}{7}\end{array} \right.\)
Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{7}\\y = \frac{1}{7}\end{array} \right.\) thì \(\vec g = \vec h\).
Do đó ta chọn phương án C.
Cho điểm A(–2; 3) và \(\overrightarrow {AM} = 3\vec i - 2\vec j\).
Vectơ nào trong hình là \(\overrightarrow {AM} \)?
\[\overrightarrow {{v_1}} \];
\[\overrightarrow {{v_2}} \];
\[\overrightarrow {{v_3}} \];
\(\overrightarrow {{v_4}} \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\overrightarrow {AM} = 3\vec i - 2\vec j\). Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {3; - 2} \right)\).
Gọi M(xM; yM). Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {{x_M} + 2;{y_M} - 3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {{x_M} + 2;{y_M} - 3} \right) = \left( {3; - 2} \right)\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} + 2 = 3\\{y_M} - 3 = - 2\end{array} \right.\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 1\\{y_M} = 1\end{array} \right.\)
Do đó tọa độ M(1; 1).
Vì vậy \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {{v_4}} \).
Vậy ta chọn phương án D.
