20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 1. Tọa độ của vectơ (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;4} \right)\).

b) Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 2} \right)\).

Vì \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương nên \(A,B,C\) là ba đỉnh của một tam giác.

c) Tọa độ điểm \(C'\left( { - 2; - 3} \right)\) đối xứng với điểm \(C\) qua trục \(Oy\).

d) Dễ thấy \(B,C\) nằm cùng phía với trục \(Oy\).

Gọi \(C'\left( { - 2; - 3} \right)\) đối xứng với điểm \(C\) qua trục \(Oy\).

Khi đó \(CN = C'N\).

Do đó \(BN + CN = BN + C'N \ge BC'\).

Để \(BN + CN\) bé nhất thì \(N\) là giao điểm của \(BC'\) với \(Oy\) hay \(B,N,C'\) thẳng hàng

Vì \(N \in Oy \Rightarrow N\left( {0;b} \right)\).

Có \(\overrightarrow {NB} = \left( {1;3 - b} \right);\overrightarrow {C'B} = \left( {3;6} \right)\).

Để \(B,N,C'\) thẳng hàng thì \(\overrightarrow {NB} \) và \(\overrightarrow {C'B} \) cùng phương hay \(\frac{1}{3} = \frac{{3 - b}}{6} \Rightarrow b = 1\).

Vậy điểm \(N\) có tung độ là 1.

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;    c) Đúng;    d) Đúng.

a) \(A\left( {1; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j \).

b) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;1} \right)\).

c) Gọi \(C\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow {CB} = \left( { - 3 - x; - 1 - y} \right)\).

Để \(OABC\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CB} \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 - x = 1\\ - 1 - y = - 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow C\left( { - 4;1} \right)\).

d) Gọi \(I\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AI} = \left( {x - 1;y + 2} \right)\); \(\overrightarrow {IB} = \left( { - 3 - x; - 1 - y} \right)\).

Vì \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nên \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IB} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 3 - x\\y + 2 = - 1 - y\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( { - 1; - \frac{3}{2}} \right)\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;    c) Sai;    d) Đúng.

a) \(A\left( { - 1; - 2} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} = - \overrightarrow i - 2\overrightarrow j \).

b) \(\overrightarrow {AB} = \left( {3 - \left( { - 1} \right);2 - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {4;4} \right)\).

c) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

d) Gọi \(D\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;4} \right);\overrightarrow {DC} = \left( {4 - x;1 - y} \right)\).

Vì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}4 - x = 4\\1 - y = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 3\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {0; - 3} \right)\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;    c) Đúng;    d) Sai.

a) \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \)\( \Rightarrow A\left( {2; - 3} \right)\).

b) \(\overrightarrow {OA} = \left( {2; - 3} \right);\overrightarrow {OB} = \left( {3;2} \right)\). Vì \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \) không cùng phương nên \(O,A,B\) không thẳng hàng.

c) Gọi \(C\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;5} \right),\overrightarrow {OC} = \left( {x;y} \right)\).

Do \(ABCO\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1;5} \right)\).

d) \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \)\( \Rightarrow A\left( {2; - 3} \right)\); \(\overrightarrow {OB} = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow j \Rightarrow B\left( {3;2} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;5} \right)\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;    c) Đúng;    d) Đúng.

a) \(\overrightarrow u = \left( { - 2; - 4} \right) \Rightarrow \overrightarrow u = - 2\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \).

b) \(\overrightarrow v = \left( {2x - y;y} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow v = \left( {2x - y} \right)\overrightarrow i + y\overrightarrow j \).

c) Có \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 2\\y = - 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 4\end{array} \right.\).

d) \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \) thì \(\overrightarrow {OA} = - 2\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \Rightarrow A\left( { - 2; - 4} \right)\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;    c) Sai;    d) Đúng.

\(\overrightarrow {MN} = \left( {3; - 4} \right)\)\( \Rightarrow a = 3;b = - 4\). Do đó \(a + b = - 1\).

\(\overrightarrow {OA} = - 3\overrightarrow i + 7\overrightarrow j \)\( \Rightarrow A\left( { - 3;7} \right)\).

Vậy hoành độ của điểm \(A\) là \( - 3\).

Ta có \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} = \left( {1;1} \right)\).

Suy ra \(a \cdot b = 1\).

Gọi \(D\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;5} \right),\overrightarrow {DC} = \left( {7 - x; - y} \right)\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 - x = - 1\\ - y = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = - 5\end{array} \right.\).

Tung độ của điểm \(D\) là \( - 5\).

\(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \Rightarrow A\left( {2; - 3} \right);\overrightarrow {OB} = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow j \Rightarrow B\left( {3;2} \right)\).

Gọi \(C\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;5} \right)\); \(\overrightarrow {OC} = \left( {x;y} \right)\).

Vì \(ABCO\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 5\end{array} \right.\).

Vậy tung độ của điểm \(C\) là 5.