20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 1. Tọa độ của vectơ (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\overrightarrow u = - 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \).
\(\overrightarrow u = \left( { - 2; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( { - 2;1} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\).
\(\overrightarrow u = - 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \)\( \Rightarrow \overrightarrow u = \left( { - 2;1} \right)\). Chọn B.
Cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;3} \right)\) được phân tích theo hai đơn vị như thế nào?
\(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow j \).
\(\overrightarrow a = 3\overrightarrow j \).
\(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i \).
\(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \).
\(\overrightarrow a = \left( {2;3} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow a = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \). Chọn D.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {3; - 2} \right)\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i - 2\overrightarrow j \).
\(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow j \).
\(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \).
\(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i \cdot \left( { - 2\overrightarrow j } \right)\).
\(A\left( {3; - 2} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} = \left( {3; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i - 2\overrightarrow j \). Chọn A.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {NM} = \left( {1; - 7} \right)\). Tọa độ điểm \(N\) là
\(N\left( {0;4} \right)\).
\(N\left( {4;0} \right)\).
\(N\left( {1; - 1} \right)\).
\(N\left( {0; - 12} \right)\).
Gọi \(N\left( {x;y} \right)\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_M} - {x_{NM}} = 1 - 1 = 0\\y = {y_M} - {y_{NM}} = - 3 - \left( { - 7} \right) = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow N\left( {0;4} \right)\). Chọn A.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {2;3} \right),B\left( { - 1;1} \right),C\left( {3; - 1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC} \).
\(M\left( {1;6} \right)\).
\(M\left( {4; - 2} \right)\).
\(M\left( {1; - 1} \right)\).
\(M\left( {6;1} \right)\).
Giả sử \(M\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - 2;y - 3} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 2} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 4\\y - 3 = - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {6;1} \right)\). Chọn D.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {2;3} \right)\), \(N\left( {\frac{5}{2};1} \right)\) là trung điểm của \(AC\). Tìm tọa độ điểm \(C\).
\(C\left( {3; - 1} \right)\).
\(C\left( { - 1;1} \right)\).
\(C\left( {\frac{7}{2};0} \right)\).
\(N\left( { - 1;3} \right)\).
Gọi \(C\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AN} = \left( {\frac{1}{2}; - 2} \right),\overrightarrow {NC} = \left( {x - \frac{5}{2};y - 1} \right)\).
Vì \(N\) là trung điểm của \(AC\) nên \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {NC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2} = x - \frac{5}{2}\\ - 2 = y - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {3; - 1} \right)\). Chọn A.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {1;3} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) là
\(\overrightarrow {OM} = \left( { - 1;3} \right)\).
\(\overrightarrow {OM} = \left( { - 1; - 3} \right)\).
\(\overrightarrow {OM} = \left( {1; - 3} \right)\).
\(\overrightarrow {OM} = \left( {1;3} \right)\).
\(\overrightarrow {OM} = \left( {1;3} \right)\). Chọn D.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow a = - 2\overrightarrow j \). Khi đó tọa độ vectơ \(\overrightarrow a \) là
\(\overrightarrow a = \left( { - 2;0} \right)\).
\(\overrightarrow a = \left( {0; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow a = \left( { - 2; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow a = \left( {2;0} \right)\).
\(\overrightarrow a = - 2\overrightarrow j \)\( \Rightarrow \overrightarrow a = \left( {0; - 2} \right)\). Chọn B.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( {5;2} \right),B\left( {10;8} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) bằng
\(\left( { - 50;16} \right)\).
\(\left( {5;10} \right)\).
\(\left( { - 5; - 6} \right)\).
\(\left( {5;6} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {10 - 5;8 - 2} \right) = \left( {5;6} \right)\). Chọn D.
Cho \(\overrightarrow a= \left( {x - 4;3} \right),\overrightarrow b= \left( { - 2;y + 1} \right)\). Giá trị của \(x\) và \(y\) để \(\overrightarrow a= \overrightarrow b \) là
\(x = 6;y = 2\).
\(x = 2;y = - 2\).
\(x = - 2;y = 2\).
\(x = 2;y = 2\).
Để \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 = - 2\\y + 1 = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\). Chọn D.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( { - 2; - 1} \right),B\left( {1;3} \right),C\left( {2; - 3} \right)\).
\(\overrightarrow {AB} = \left( {3;4} \right)\).
\(A,B,C\) là ba đỉnh của một tam giác.
Tọa độ điểm \(C'\left( { - 2; - 3} \right)\) đối xứng với điểm \(C\) qua trục \(Oy\).
Điển \(N\) thuộc \(Oy\) sao cho \(BN + CN\) bé nhất có tung độ bằng 1.
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;4} \right)\).
b) Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 2} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương nên \(A,B,C\) là ba đỉnh của một tam giác.
c) Tọa độ điểm \(C'\left( { - 2; - 3} \right)\) đối xứng với điểm \(C\) qua trục \(Oy\).
d) Dễ thấy \(B,C\) nằm cùng phía với trục \(Oy\).
Gọi \(C'\left( { - 2; - 3} \right)\) đối xứng với điểm \(C\) qua trục \(Oy\).
Khi đó \(CN = C'N\).
Do đó \(BN + CN = BN + C'N \ge BC'\).
Để \(BN + CN\) bé nhất thì \(N\) là giao điểm của \(BC'\) với \(Oy\) hay \(B,N,C'\) thẳng hàng
Vì \(N \in Oy \Rightarrow N\left( {0;b} \right)\).
Có \(\overrightarrow {NB} = \left( {1;3 - b} \right);\overrightarrow {C'B} = \left( {3;6} \right)\).
Để \(B,N,C'\) thẳng hàng thì \(\overrightarrow {NB} \) và \(\overrightarrow {C'B} \) cùng phương hay \(\frac{1}{3} = \frac{{3 - b}}{6} \Rightarrow b = 1\).
Vậy điểm \(N\) có tung độ là 1.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 2} \right),B\left( { - 3; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j \).
\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;1} \right)\).
Tọa độ của điểm \(C\) sao cho \(OABC\) là hình bình hành là \(C\left( {4;1} \right)\).
Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là \(I\left( { - 1; - \frac{3}{2}} \right)\).
a) \(A\left( {1; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j \).
b) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;1} \right)\).
c) Gọi \(C\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow {CB} = \left( { - 3 - x; - 1 - y} \right)\).
Để \(OABC\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CB} \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 - x = 1\\ - 1 - y = - 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow C\left( { - 4;1} \right)\).
d) Gọi \(I\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AI} = \left( {x - 1;y + 2} \right)\); \(\overrightarrow {IB} = \left( { - 3 - x; - 1 - y} \right)\).
Vì \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nên \(\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IB} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 3 - x\\y + 2 = - 1 - y\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( { - 1; - \frac{3}{2}} \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( { - 1; - 2} \right),B\left( {3;2} \right),C\left( {4;1} \right)\).
\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i + 2\overrightarrow j \).
\(\overrightarrow {AB} = \left( {4;4} \right)\).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
\(D\left( {0; - 5} \right)\).
a) \(A\left( { - 1; - 2} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} = - \overrightarrow i - 2\overrightarrow j \).
b) \(\overrightarrow {AB} = \left( {3 - \left( { - 1} \right);2 - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {4;4} \right)\).
c) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
d) Gọi \(D\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;4} \right);\overrightarrow {DC} = \left( {4 - x;1 - y} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}4 - x = 4\\1 - y = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 3\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {0; - 3} \right)\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A,B\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \), \(\overrightarrow {OB} = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow j \).
\(A\left( {2; - 3} \right)\).
\(O,A,B\) thẳng hàng.
\(ABCO\) là hình bình hành thì \(C\left( {1;5} \right)\).
\(\overrightarrow {AB} = \left( {1;5} \right)\).
a) \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \)\( \Rightarrow A\left( {2; - 3} \right)\).
b) \(\overrightarrow {OA} = \left( {2; - 3} \right);\overrightarrow {OB} = \left( {3;2} \right)\). Vì \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \) không cùng phương nên \(O,A,B\) không thẳng hàng.
c) Gọi \(C\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;5} \right),\overrightarrow {OC} = \left( {x;y} \right)\).
Do \(ABCO\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1;5} \right)\).
d) \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \)\( \Rightarrow A\left( {2; - 3} \right)\); \(\overrightarrow {OB} = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow j \Rightarrow B\left( {3;2} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;5} \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\overrightarrow u = \left( { - 2; - 4} \right),\overrightarrow v = \left( {2x - y;y} \right)\).
\(\overrightarrow u = - 2\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \).
\(\overrightarrow v = \left( {2x - y} \right)\overrightarrow i + y\overrightarrow j \).
Với \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 4\end{array} \right.\) thì \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \).
Nếu \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \) thì \(A\left( { - 2; - 4} \right)\).
a) \(\overrightarrow u = \left( { - 2; - 4} \right) \Rightarrow \overrightarrow u = - 2\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \).
b) \(\overrightarrow v = \left( {2x - y;y} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow v = \left( {2x - y} \right)\overrightarrow i + y\overrightarrow j \).
c) Có \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 2\\y = - 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 4\end{array} \right.\).
d) \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \) thì \(\overrightarrow {OA} = - 2\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \Rightarrow A\left( { - 2; - 4} \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(M\left( {1;1} \right),N\left( {4; - 3} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {MN} = \left( {a;b} \right)\). Tính\(a + b\).
\(\overrightarrow {MN} = \left( {3; - 4} \right)\)\( \Rightarrow a = 3;b = - 4\). Do đó \(a + b = - 1\).
Điểm \(A\) trong hệ trục tọa độ thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} = - 3\overrightarrow i + 7\overrightarrow j \). Tìm hoành độ của điểm \(A\).
\(\overrightarrow {OA} = - 3\overrightarrow i + 7\overrightarrow j \)\( \Rightarrow A\left( { - 3;7} \right)\).
Vậy hoành độ của điểm \(A\) là \( - 3\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {1;3} \right),B\left( { - 1;2} \right),C\left( { - 2;1} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \) là \(\left( {a;b} \right)\). Tính \(a \cdot b\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} = \left( {1;1} \right)\).
Suy ra \(a \cdot b = 1\).
Cho hình vuông \(ABCD\) có \(A\left( {2; - 1} \right),B\left( {1;4} \right),C\left( {7;0} \right)\). Tìm tung độ của điểm \(D\).
Gọi \(D\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;5} \right),\overrightarrow {DC} = \left( {7 - x; - y} \right)\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 - x = - 1\\ - y = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = - 5\end{array} \right.\).
Tung độ của điểm \(D\) là \( - 5\).
Cho hai điểm \(A,B\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j ;\overrightarrow {OB} = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow j \), điểm \(C\) thỏa mãn \(ABCO\) là hình bình hành. Tìm tung độ của điểm \(C\).
\(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \Rightarrow A\left( {2; - 3} \right);\overrightarrow {OB} = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow j \Rightarrow B\left( {3;2} \right)\).
Gọi \(C\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;5} \right)\); \(\overrightarrow {OC} = \left( {x;y} \right)\).
Vì \(ABCO\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 5\end{array} \right.\).
Vậy tung độ của điểm \(C\) là 5.
