Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 5 có đáp án

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Độ dài của vectơ AC→ là:

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 9.

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ OC→ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 6.

Cho ba điểm A, B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. CA→−BA→=BC→;

B. AB→+AC→=BC→;

C. AB→+CA→=CB→;

D. AB→−BC→=CA→.

Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. IA = IB;

B. IA→=IB→;

C. IA→=−IB→;

D. AI→=BI→.

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. GA→=2GI→;

B. IG→=−13IA→;

C. GB→+GC→=2GI→;

D. GB→+GC→=GA→.

Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AC→+BD→=2BC→​;

B. AC→+BC→=AB→;

C. AC→+BD→=2CD→;

D. AC→+AD→=CD→.

Cho tam giác ABC. Đặt a→=BC→, b→=AC→​. Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A. 2a→+b→ và a→+2b→;

B. a→−2b→ và 2a→−b→;

C. 5a→+b→ và −10a→−2b→;

D. a→+b→ và a→-b→.

Cho tam giác ABC vuông ở A và có B^ = 50°. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. AB→,BC→ = 130°;

B. BC→,AC→ = 40°;

C. AB→,CB→ = 50°;

D. AC→,CB→ = 120°.

Cho a→ và b→ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0→. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a→.b→=a→.b→;

B. a→.b→=0;

C. a→.b→=-1;

D. a→.b→=−a→.b→.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. AB→.AC→<BA→.BC→​;

B. AC→.CB→<AC→.BC→​;

C. AB→.BC→<CA→.CB→;

D. AC→.BC→<BC→.AB→.

Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. Trong trường hợp nào thì hai vectơ AB→ và AC→:

a) cùng hướng?

b) ngược hướng?

Cho ba vectơ a→, b→, c→ cùng phương. Chứng tỏ rằng có ít nhất hai vectơ cùng hướng trong ba vectơ đó.

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O. Hãy so sánh các vectơ AH→ và B'C→, AB'→ và HC→.

Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương a→ và b→, ta có: a→−b→<a→+b→<a→+b→.

Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng: OA→+OB→+OC→+OD→+OE→=0→.

Cho tam giác ABC, gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, gọi B’ là điểm đối xứng với C qua B, gọi C’ là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh rằng với một điểm O tùy ý, ta có: OA→+OB→+OC→=OA'→+OB'→+OC'→.

Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?

a) AB→+AC→=AB→−AC→;

b) Vectơ AB→+AC→​ vuông góc với vectơ AB→+CA→.

Tứ giác ABCD là tứ giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?

a) AC→−BC→=DC→;

b) DB→=kDC→+DA→

Cho ba điểm O, M, N và số thực k. Lấy các điểm M’ và N’ sao cho OM'→=kOM→, ON'→=kON→. Chứng minh rằng: M'N'→=kMN→.

Cho tam giác ABC, O là điểm sao cho ba vectơ OA→, OB→, OC→ có độ dài bằng nhau và OA→ + OB→ + OC→ = 0→. Tính các góc AOB^, BOC^, COA^.

Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EA. Chứng minh hai tam giác EMP và NQR có cùng trọng tâm.