10 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5 có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EF}$

$=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}\right)+\left(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FG}\right)$

$=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EG}$

$=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}\right)+\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EG}$

$=\overrightarrow{AG}$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Do tam giác cân ABC tại A nên AB = AC

Do đó $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|$ nên phương án A là đúng.

Tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến.

Do đó H là trung điểm của BC.

Suy ra $\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$ nên phương án B là đúng.

Ta có $\overrightarrow{CH}-\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{CH}+\overrightarrow{HB}=\overrightarrow{CB}\ne \overrightarrow{0}$. Do đó phương án C là sai.

Vì H là trung điểm của BC nên BH = CH và BC = 2HC.

Do đó $\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{HC}$ 

Suy ra $\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$ nên phương án D là đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

 

Xét các phương án:

Phương án A: $\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC}.$

Phương án B: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}=-\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right)=-\overrightarrow{AC}.$

Phương án C: $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC}.$

Phương án D: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Vì $\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{BA}$ nên CD = 2AB và CD song song với AB. Do đó phương án B đúng.

Do CD = 2AB và CD song song với AB nên CD là đáy lớn và AB là đáy nhỏ của hình thang cân.

Khi đó I là giao điểm của AD và BC nên nằm ngoài hình thang cân.

Do đó phương án A đúng.

Xét DIDC có AB // CD nên ta có:

$\frac{IA}{ID}=\frac{IB}{IC}=\frac{AB}{DC}=\frac{1}{2}$

Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

Do đó IA = AD = IB = BC = $\frac{1}{2}$ID = $\frac{1}{2}$IC nên phương án C đúng.

Ta có $\frac{IB}{IC}=\frac{1}{2}$ suy ra CI = 2BI. Do đó phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Do M là trung điểm của AC nên MA = MC = $\frac{1}{2}$AC.

Suy ra:

• $\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MC}$. Do đó phương án A là sai.

• $\left|\overrightarrow{MA}\right|=\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{AC}\right|=\frac{1}{2}a$. Do đó phương án B là sai.

Do ABC là tam giác đều nên AB = AC = a và $\widehat{A}=60°.$

Tam giác ABC đều nên BM là trung tuyến cũng là đường cao.

Xét DABM vuông tại M có: BM = AB. sin A = a.$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Suy ra:

• $\left|\overrightarrow{MB}\right|=\frac{\sqrt{3}}{2}\left|\overrightarrow{AC}\right|$ nên phương án C là đúng.

• $\left|\overrightarrow{MA}\right|=\frac{1}{2}a\ne \left|\overrightarrow{MB}\right|=\frac{\sqrt{3}}{2}a$ nên phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

Do ABCD là hình vuông nên cũng là hình bình hành.

Khi đó: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

Suy ra $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC.$

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên AB = BC = 2a và tam giác ABC vuông tại B.

Do đó AC2 = AB2 + BC2 (Định lí Pythagore)

Suy ra $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{{\left(2a\right)}^2+{\left(2a\right)}^2}=\sqrt{8a^2}=2a\sqrt{2}$.

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=2a\sqrt{2}.$

Đáp án đúng là: C

Lấy điểm D sao cho $\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}$ suy ra AD = 2a.

Ta có $\left|2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|=CD$.

Tam giác ACD vuông tại A có: CD2 = AC2 + AD2 (định lí Pythagore)

Suy ra $CD=\sqrt{A{C}^2+A{D}^2}=\sqrt{a^2+{\left(2a\right)}^2}=a\sqrt{5}$.

Vậy $\left|2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{5}$.

Đáp án đúng là: B

Vì M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{MC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$.

Vì N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC nên AC = 3NC, do đó $\overrightarrow{CN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}.$

Ta có $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}$$=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}$

$=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

$=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

$=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

 

Vẽ hình bình hành ACDE. Khi đó AE // CD và AE = CD.

Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.

Do đó đường thẳng AE trùng với đường thẳng AB hay E, B, A thẳng hàng.

Lại có: AE = CD = AB nên A là trung điểm của EB.

Suy ra $\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{EB}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DB}\right)$.

Do ACDE là hình bình hành suy ra $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{ED}$.

Nên $\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DB}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}\right)$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Gọi I là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$.

Mà $2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}$

$\iff \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{MA}$

$\iff \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{MA}$

$\iff \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}$

Do đó ba điểm M, I, C thẳng hàng sao cho CM = 2MI

Suy ra CM = $\frac{2}{3}$CI

Mà CI là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trọng tâm tam giác ABC.

Vậy ta chọn phương án C.