10 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5 có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)
10 câu hỏi
Tính tổng: AB→+DE→+FG→+BC→+CD→+EF→?
DF→;
CF→;
AG→;
EG→.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
AB→+DE→+FG→+BC→+CD→+EF→
=AB→+BC→+CD→+DE→+EF→+FG→
=AC→+CE→+EG→
=AC→+CE→+EG→=AE→+EG→
=AG→.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho tam giác cân ABC tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chọn khẳng định sai:
AB→=AC→;
HB→+HC→=0→;
CH→−BH→=0→;
BC→−2HC→=0→.
Đáp án đúng là: C
Do tam giác cân ABC tại A nên AB = AC
Do đó AB→=AC→ nên phương án A là đúng.
Tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến.
Do đó H là trung điểm của BC.
Suy ra HB→+HC→=0→ nên phương án B là đúng.
Ta có CH→−BH→=CH→+HB→=CB→≠0→. Do đó phương án C là sai.
Vì H là trung điểm của BC nên BH = CH và BC = 2HC.
Do đó BC→=2HC→
Suy ra BC→−2HC→=0→ nên phương án D là đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho hình vuông ABCD có tâm O. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng AC→?
CD→−BC→;
BA→+DA→;
OA→−OC→;
BC→+AB→.
Đáp án đúng là: D
Xét các phương án:
Phương án A: CD→−BC→=CD→+CB→=CA→=−AC→.
Phương án B: BA→+DA→=−AD→+AB→=−AC→.
Phương án C: OA→−OC→=CA→=−AC→.
Phương án D: BC→+AB→=AB→+BC→=AC→.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn ABCD là hình thang cân và CD→=2BA→, I là giao điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?
I nằm ngoài hình thang cân ABCD;
CD = 2BA;
AI=12IC;
CI = 2BI.
Đáp án đúng là: D
Vì CD→=2BA→ nên CD = 2AB và CD song song với AB. Do đó phương án B đúng.
Do CD = 2AB và CD song song với AB nên CD là đáy lớn và AB là đáy nhỏ của hình thang cân.
Khi đó I là giao điểm của AD và BC nên nằm ngoài hình thang cân.
Do đó phương án A đúng.
Xét DIDC có AB // CD nên ta có:
IAID=IBIC=ABDC=12
Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)
Do đó IA = AD = IB = BC = 12ID = 12IC nên phương án C đúng.
Ta có IBIC=12 suy ra CI = 2BI. Do đó phương án D là sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm của AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
MA→=MC→;
MA→=2a;
MB→=32AC→;
MA→=MB→.
Đáp án đúng là: C
Do M là trung điểm của AC nên MA = MC = 12AC.
Suy ra:
• MA→=−MC→. Do đó phương án A là sai.
• MA→=12AC→=12a. Do đó phương án B là sai.
Do ABC là tam giác đều nên AB = AC = a và A^=60°.
Tam giác ABC đều nên BM là trung tuyến cũng là đường cao.
Xét DABM vuông tại M có: BM = AB. sin A = a.32.
Suy ra:
• MB→=32AC→ nên phương án C là đúng.
• MA→=12a≠MB→=32a nên phương án D là sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho hình vuông ABCD cạnh 2a như hình vẽ. Độ dài của AB→−DA→ là:
22a;
2a;
4a;
a3.
Đáp án đúng là: A
Ta có AB→−DA→=AB→+AD→
Do ABCD là hình vuông nên cũng là hình bình hành.
Khi đó: AB→−DA→=AB→+AD→=AC→.
Suy ra AB→−DA→=AC→=AC.
Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên AB = BC = 2a và tam giác ABC vuông tại B.
Do đó AC2 = AB2 + BC2 (Định lí Pythagore)
Suy ra AC=AB2+BC2=2a2+2a2=8a2=2a2.
Vậy AB→−DA→=AC→=AC=2a2.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của 2AB→−AC→ bằng
a;
1+2a;
a5;
22a.
Đáp án đúng là: C
Lấy điểm D sao cho AD→=2AB→ suy ra AD = 2a.
Ta có 2AB→−AC→=AD→−AC→=CD→=CD.
Tam giác ACD vuông tại A có: CD2 = AC2 + AD2 (định lí Pythagore)
Suy ra CD=AC2+AD2=a2+2a2=a5.
Vậy 2AB→−AC→=a5.
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ MN→ theo AB→ và AC→ ta được
MN→=2AB→+16AC→;
MN→=−12AB→+16AC→;
MN→=−2AB→+4AC→;
MN→=2AB→+3AC→.
Đáp án đúng là: B
Vì M là trung điểm của BC nên MC→=12BC→.
Vì N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC nên AC = 3NC, do đó CN→=13CA→.
Ta có MN→=MC→+CN→=12BC→+13CA→
=12AC→−AB→−13AC→
=12AC→−12AB→−13AC→
=−12AB→+16AC→.
Vậy ta chọn phương án B.
Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn AB→ theo AC→ và BD→ ta được
AB→=AC→−BD→;
AB→=12AC→+BD→;
AB→=12AC→−BD→;
AB→=AC→+BD→.
Đáp án đúng là: C
Vẽ hình bình hành ACDE. Khi đó AE // CD và AE = CD.
Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.
Do đó đường thẳng AE trùng với đường thẳng AB hay E, B, A thẳng hàng.
Lại có: AE = CD = AB nên A là trung điểm của EB.
Suy ra AB→=12EB→=12ED→+DB→.
Do ACDE là hình bình hành suy ra AC→=ED→.
Nên AB→=12ED→+DB→=12AC→−BD→.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho tam giác ABC. M là điểm bất kì thỏa mãn 2MA→+MB→=CA→. Chọn khẳng định đúng?
M là trung điểm của AB;
M là trực tâm tam giác ABC;
M là trọng tâm tam giác ABC;
M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đáp án đúng là: C
Gọi I là trung điểm của AB nên MA→+MB→=2MI→.
Mà 2MA→+MB→=CA→
⇔MA→+MB→=CA→−MA→
⇔MA→+MB→=CA→−MA→
⇔MA→+MB→=CA→+AM→
Do đó ba điểm M, I, C thẳng hàng sao cho CM = 2MI
Suy ra CM = 23CI
Mà CI là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trọng tâm tam giác ABC.
Vậy ta chọn phương án C.
