8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5 có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)
8 câu hỏi
Một con tàu chạy trên biển theo hướng nam với vận tốc tàu là 40 km/h. Biết dòng nước chảy về hướng đông với vận tốc 20 km/h. Khi đó tàu di chuyển với vận tốc khoảng bao nhiêu km/h?
60 km/h;
20 km/h;
44,7 km/h;
77,5 km/h.
Đáp án đúng là: C
Hình vẽ trên mô tả con tàu chạy theo hướng nam được biểu diễn bởi vectơ AB→, dòng nước chảy về hướng đông được biểu diễn bởi vectơ AC→, do đó AB ⊥ AC.
Khi đó tàu sẽ di chuyển với vectơ vận tốc là AB→+AC→=AD→ (quy tắc hình bình hành).
Do đó tàu sẽ di chuyển với vận tốc là độ lớn của vectơ AD→:
AD→=AD=AB2+AC2=402+202=205≈44,7 (km/h).
Cho 3 lực F1→, F2→, F3→ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết vật đó đứng yên và lực F1, F2 có cùng độ lớn là 100 N, hai lực tạo với nhau một góc 90° . Độ lớn của lực F3 là?
200 N;
300 N;
1002 N;
50 N.
Đáp án đúng là: C
Ba lực F1, F2, F3 cùng tác động vào một vật tại điểm M được mô tả như hình vẽ trên.
Do vật đó đứng yên nên ta có F1→+F2→+F3→=0→
Hay MC→=−MA→+MB→
Vẽ hình vuông AMBD. Khi đó MA→+MB→=MD→.
Suy ra MC→=−MD→⇒MC→=−MD→=DM→=DM.
Xét tam giác AMD vuông tại A có AM = AD = 100, theo định lí Pythagore ta có:
MD2 = MA2 + AD2
Suy ra MD = MA2+AD2=1002+1002=1002.
Do đó MC = 1002, vậy độ lớn lực F3 là 1002N.
Một người kéo một vật nặng trên mặt sàn nằm ngang với lực F→ tạo với phương ngang một góc α = 60° làm cho vật đó dịch chuyển 50 m theo vectơ d→. Tìm độ lớn của lực F→ biết công người đó kéo đi là A = 2 000 J.
F = 80 N;
F = 800 N;
F = 8 N;
F = 8 000 N.
Đáp án đúng là: A
Ta có: A=F→.d→=F.d.cosF→,d→=F.d.cos60o
⇔2 000=F.50.12⇒F=80 N.
Vậy ta chọn phương án A.
Cho hình chữ nhật ABCD có AD=a2, AB = a. Gọi K là trung điểm cạnh AD. Tính BK→.AC→.
BK→.AC→=0;
BK→.AC→=a2;
BK→.AC→=2a2;
BK→.AC→=a22 .
Đáp án đúng là: A
Ta có AC=BD=AB2+AD2=2a2+a2=a3
Lại có BK→=BA→+AK→=BA→+12AD→AC→=AB→+BC→=AB→+AD→
⇒BK→.AC→=BA→+12AD→AB→+AD→
=BA→.AB→+BA→.AD→+12AD→.AB→+12AD→.AD→
=−AB2+0+12.0+12AD2
=−a2+12a22=0.
Vậy BK→.AC→=0 ta chọn phương án A.
Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn MA→=xMB→+yMC→. Giá trị của x + y bằng
x + y = 1;
x + y = 2;
x + y = 3;
x + y = 0.
Đáp án đúng là: B
Do ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng nên AB→ và AC→ không cùng phương.
Khi đó tồn tại các số thực x, y sao cho AM→=xAB→+yAC→, ∀M.
⇔AM→=xAM→+MB→+yAM→+MC→
⇔AM→=xAM→+xMB→+yAM→+yMC→
⇔1−x−yAM→=xMB→+yMC→
⇔x+y−1MA→=xMB→+yMC→
Theo bài ta có MA→=xMB→+yMC→
Suy ra x + y – 1 = 1 nên x + y = 2.
Vậy ta chọn phương án B.
Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức MA→+MB→+MC→+MD→=k. Quỹ tích của điểm M là
1 đoạn thẳng;
1 đường tròn;
1 điểm;
1 đường thẳng.
Đáp án đúng là: B
Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD nên I là trung điểm của AC và BD.
Do đó với điểm M bất kì thì 2MI→=MA→+MC→2MI→=MB→+MD→
Để MA→+MB→+MC→+MD→=k
⇔2MI→+2MI→=k
⇔4MI→=k⇔MI→=k4
⇔MI=k4 (*)
Vì I là điểm cố định nên tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức (*) là đường tròn tâm I bán kính R=k4.
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA→+3MB→+4MC→=MB→−MA→ là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.
R=a3;
R=a9;
R=a2;
R=a6.
Đáp án đúng là : B
Ta có: 2MA→+3MB→+4MC→
=2MI→+IA→+3MI→+IB→+4MI→+IC→.
=9MI→+2IA→+3IB→+4IC→
Ta chọn điểm I sao cho 2IA→+3IB→+4IC→=0→
⇔3IA→+IB→+IC→+IC→−IA→=0→. (1)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó IA→+IB→+IC→=3 IG→ (2)
Thay (2) vào (1) ta được: 9 IG→+IC→−IA→=0→
⇔9 IG→+AI→+IC→=0→
⇔9IG→+AC→=0→⇔9 IG→=CA→ (3)
Do đó 2MA→+3MB→+4MC→=MB→−MA→
⇔9MI→+2IA→+3IB→+4IC→=AB→
⇔9MI→=AB→ (do 2IA→+3IB→+4IC→=0→)
⇔9MI=AB⇔IM=AB9
Vì I là điểm cố định thỏa mãn (3) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính R=AB9=a9.
Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 12 cm, góc ABC là góc nhọn và diện tích bằng 54 cm2. Tính cosAB→,BC→.
cosAB→,BC→=2716;
cosAB→,BC→=−2716;
cosAB→,BC→=5716;
cosAB→,BC→=−5716.
Đáp án đúng là: D
ABCD là hình bình hành nên ta có SABCD = 2SABC
Suy ra 2SABC = 54 (cm2) nên SABC = 27 (cm2).
Mà diện tích tam giác ABC là:
SABC=12.AB.BC.sinABC^=12.AB.AD.sinABC^
⇒sinABC^=2.SABCAB.AD=2.278.12=916.
Mà sin2ABC^+cos2ABC^=1
⇒cos2ABC^=1−sin2ABC^=1−9162=175256
Mà ABC^ là góc nhọn nên cosABC^=175256=5716
Mặt khác góc giữa hai vectơ AB→, BC→ là góc ngoài của góc ABC^
Suy ra cosAB→, BC→=cos180°−ABC^=−cosABC^=−5716.
Vậy ta chọn phương án D.
