Giải SBT Toán 10 Bài 3. Nhị thức Newton có đáp án
11 câu hỏi
Khai triển các biểu thức sau:
a) x+3y4;
a) Theo công thức nhị thức Newton ta có:
= x4 + 4.x3.3y + 6.x2.(3y)2 + 4.x.(3y)3 + (3y)4
= x4 + 12x3y + 54x2y2 + 108xy3 + 81y4.
b) 3−2x5
b) Theo công thức nhị thức Newton ta có:
= 35 + 5.34.(–2x) + 10.33.(–2x)2 + 10.32. (–2x)3 + 5.3. (–2x)4 + (–2x)5
= 243 – 810x + 1080x2 – 720x3 + 240x4 – 32x5.
c) x−2x5
c) Theo công thức nhị thức Newton ta có:
x−2x5= x5 + 5.x4. −2x + 10. x 3. −2x2 + 10. x 2. −2x3+ 5. x. −2x4+−2x5
= x5 – 10x3 + 40x – 80x + 80x3– 32x5.
d) 3x−1x4
d) Theo công thức nhị thức Newton ta có:
3x−1x4= (3 x)4 + 4. (3 x)3. −1x + 6. (3)2. −1x2 + 4. (3).−1x3 + −1x4= 81x2 – 108x + 54 – 12x+1x2
Khai triển và rút gọn biểu thức x−22x+14
Ta có:
(2x + 1)4 = (2x)4 + 4.(2x)3.1 + 6.(2x)2.12 + 4.2x.13 + 14
= 16x4 + 32x3 + 24x2 + 8x + 1
Ta có
x−22x+14
= ( x – 2 ) . ( 16x4 + 32x3 + 24x2 + 8x + 1)
= 16x5 + 32x4 + 24x3 + 8x2 + x – 32x4 – 64x3 – 48x2 – 16x – 2
= 16x5 – 40x3 – 40x2 – 15x – 2.
Tìm giá trị tham số a để trong khai triển a+x1+x4có một số hạng là 22x2.
( 1 + x )4 = x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1
Ta có
a+x1+x4 = ax4 + 4ax3 + 6ax2 + 4ax + a + x5 + 4x4 + 6x3 + 4x2 + x
= x5 + (a + 4)x4 + (4a + 6)x3 + (6a + 4)x2 + (4a + 1)x + a
Để khai triển trên có số hạng 22x2thì 6a + 4 = 22 hay a = 3.
Vậy a = 3 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Biết rằng trong khai triển ax−15, hệ số của x4 gấp bốn lần hệ số của x2. Hãy tìm giá trị của tham số a.
ax−15 = (ax)5 + 5. (ax)4. (–1) + 10. (ax)3. (–1) 2 + 10. (ax)2. (–1)3 + 5.(ax).(–1)4 + (–1)5= a5x5 – 5a4x4 + 10a3x3 – 10a2x2 + 5ax – 1
Hệ số của x4 gấp bốn lần hệ số của x2 nên −5a4−10a2 = 4 (a ≠ 0) hay a2 = 8 hay a = 22 hoặc a = –22.
Vậy a = 2 2 hoặc a = –22 .
Biết rằng trong khai triển của số hạng không chứa x là 24. Hãy tìm giá trị của ax+1x4 tham số a.
ax+1x4 = (ax)4 + 4.( ax)3. 1x+ 6.( ax)2. 1x2 + 4. ax. 1x3+ 1x4
= a4x4 + 4a3x2 + 6a2 + 4ax2 + 1x4
Trong khai triển, số hạng không chứa x là 24 nên 6a2 = 24 hay a = 2 hoặc a = –2.
Vậy a = 2 hoặc a = – 2.
Cho biểu thức A=2+x4+2−x4
a) Khai triển và rút gọn biểu thức A;
a) Ta có:
(2 + x)4 = x4 + 4.x3.2 + 6.x2.22 + 4.x.23 + 24
= x4 + 8x3 + 24x2 + 32x + 16
(2 – x)4 = (–x)4 + 4.( –x)3.2 + 6. (–x)2.22 + 4. (–x).23 + 24
= x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16
Suy ra
= x4 + 8x3 + 24x2 + 32x + 16 + x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16
= 2x4 + 48x2 + 32
Vậy A = 2x4 + 48x2 + 32.
b) Sử dụng kết quả ở câu a, tính gần đúng A=2,054+1,954.
b) A=2,054+1,954
A = ( 2 + 0,05 )4 + ( 2 – 0,05 )4
A = 2.0,054 + 48.0,052 + 32
A ≈ 32,12
Vậy A ≈ 32,12.
Bạn An có 4 cái bánh khác nhau từng đôi một. An có bao nhiêu cách chọn ra một số cái bánh (tính cả trường hợp không chọn cái nào) để mang theo trong buổi dã ngoại?
Trường hợp 1: An không chọn bánh nào. Có C40cách.
Trường hợp 2: An chọn 1 cái bánh. Có C41 cách chọn bánh khác nhau.
Trường hợp 3: An chọn 2 cái bánh. Có C42cách chọn bánh khác nhau.
Trường hợp 4: An chọn 3 cái bánh. Có C43 cách chọn bánh khác nhau.
Trường hợp 5: An chọn 4 cái bánh. Có C44 cách chọn bánh khác nhau.
Áp dụng quy tắc cộng ta thấy An có:
C40 + C41 + C42 + C43 + C44 = ( 1 + 1 )4 = 24 = 16 cách chọn bánh (tính cả trường hợp không chọn cái nào) để mang theo trong buổi dã ngoại.
