8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Nhị thức Newton (Thông hiểu) có đáp án
8 câu hỏi
Số hạng chứa x3y trong khai triển xy+1y5 là:
3x3y;
5x3y;
10x3y;
4x3y.
Hệ số của số hạng chứa ab3 trong khai triển (a + 2b)4 là:
32ab3;
32;
8;
8ab3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Cách 1: Ta có:
(a + 2b)4
= a4 + 4a3.2b + 6a2.(2b)2 + 4a.(2b)3 + (2b)4
= a4 + 8a3b + 24a2b2 + 32ab3 + 16b4
Số hạng chứa ab3 trong khai triển (a + 2b)4 là: 32ab3.
Vậy hệ số chứa ab3 trong khai triển (a + 2b)4 là 32.
Do đó ta chọn phương án B.
Cách 2:
Số hạng tổng quát trong khai triển (a + 2b)4 là:
C4ka4−k2bk (với 0 ≤ k ≤ 4 và k ∈ ℤ).
=C4ka4−k2kbk=2kC4ka4−kbk
Để số hạng trên là số hạng chứaab3thì 4−k=1k=3⇔k=3tm
Khi đó ta có số hạng đó là 23C43a4−3b3=32a3b
Vậy hệ số của số hạng chứa ab3 trong khai triển (a + 2b)4 là 32.
Số hạng không chứa x trong khai triển Px=x3−1x25 (x ≠ 0) (theo chiều số mũ của x giảm dần) là số hạng thứ:
3;
6;
4;
5.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Theo nhị thức Newton, ta có:
Px=x3−1x25
=x35+5.x34.−1x2+10.x33.−1x22+10.x32.−1x23+5.x3.−1x24+−1x25
=x15−5.x12.1x2+10.x9.1x4−10.x6.1x6+5.x3.1x8−1x10
=x15−5.x10+10.x5−10+5.1x5−1x10
Ta thấy số hạng không chứa x là số hạng thứ 4 (theo chiều số mũ của x giảm dần).
Vậy ta chọn phương án C.
Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức x2+1x4, ta có hệ số của số hạng chứa xm bằng 6. Giá trị của m là:
m = 6;
m = 8;
m = 2;
m = 2 hoặc m = 6.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Theo công thức nhị thức Newton, ta có: x2+1x4
=x24+4.x23.1x+6.x22.1x2+4.x2.1x3+1x4
=x8+4.x6.1x+6.x4.1x2+4.x2.1x3+1x4
=x8+4.x5+6.x2+4.1x+1x4
Ta thấy số hạng có hệ số bằng 6 là 6x2.
Suy ra m = 2.
Vậy ta chọn phương án C.
Giá trị của biểu thức 3+24+3−24 bằng:
193;
–386;
772;
386.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
⦁ 3+24=34+4.33.2+6.32.22+4.3.23+24.
⦁ 3−24=34+4.33.−2+6.32.−22+4.3.−23+−24.
Suy ra 3+24+3−24=2.34+6.32.22+24
= 2.(81 + 6.9.2 + 4) = 386.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho x là số thực dương, số hạng chứa x trong khai triển x+2x4 là:
24x;
12x;
24;
12.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: x+2x4
=x4+4x3.2x+6x2.2x2+4x.2x3+2x4
=x4+4x3.2x+6x2.4x+4x.8xx+16x2
=x4+8x2x+24x+32x+16x2
Số hạng chứa x trong khai triển x+2x4 là 24x.
Do đó ta chọn phương án A.
Biết rằng trong khai triển x2+ax5 (với x ≠ 0), hệ số của số hạng chứa 1x3 là 640. Khi đó giá trị của a bằng:
a = 4;
a = –4;
n ∈{–4; 4};
a ∈∅.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: x2+ax5
=x25+5.x24.ax+10.x23.ax2+10.x22.ax3+5.x2.ax4+ax5
=x525+5.x424.ax+10.x323.a2x2+10.x222.a3x3+5.x2.a4x4+a5x5
=125x5+5a24x3+10.a223x+10a322.1x+5a42.1x3+a5x5
Số hạng chứa 1x3 trong khai triển x2+ax5 là: 5a42.1x3.
Theo đề, ta có hệ số của số hạng chứa 1x3 là 640.
Tức là, 5a42=640.
⇔ 5a4 = 1280
⇔ a4 = 256
⇔ a = 4 hoặc a = –4.
Vậy ta chọn phương án C.
Giá trị n nguyên dương thỏa mãn An2−Cn+1n−1=5 là:
n = –2;
n = 5;
n ∈ {–2; 5};
n ∈∅.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có An2−Cn+1n−1=5 (n ∈ ℤ, n ≥ 2)
⇔n!n−2!−n+1!n−1!n+1−n+1!=5
⇔nn−1n−2!n−2!−n+1nn−1!n−1!2!=5
⇔nn−1−n+1n2=5
⇔ 2n2 – 2n – n2 – n = 10
⇔ n2 – 3n – 10 = 0
⇔ n = 5 hoặc n = –2.
Vì n nguyên dương nên ta nhận n = 5.
Vậy ta chọn phương án D.
