7 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Nhị thức Newton (Nhận biết) có đáp án
7 câu hỏi
Phát biểu nào sau đây đúng?
(a + b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4;
(a – b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4;
(a + b)4 = a4 + 4a3b – 6a2b2 + 4ab3 + b4;
(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
⦁ (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.
Do đó phương án A, C sai.
⦁ (a – b)4 = a4 + 4a3(–b) + 6a2(–b)2 + 4a(–b)3 + (–b)4
= a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4.
Do đó phương án B sai, phương án D đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Phát biểu nào sau đây đúng?
(a + b)5 = a5 + 5a4b – 10a3b2 + 10a2b3 – 5ab4 + b5;
(a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 + b5;
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5;
(a – b)5 = a5 + 5a4b – 10a3b2 + 10a2b3 – 5ab4 + b5.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
⦁ (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
Do đó phương án A sai, phương án C đúng.
⦁ (a – b)5 = a5 + 5a4(–b) + 10a3(–b)2 + 10a2(–b)3 + 5a(–b)4 + (–b)5
= a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b5.
Do đó phương án B, D sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Biểu thức C40.x4+C41.x3y+C42.x2y2+C43.xy3+C44.y4 bằng:
(x + y)4;
(x – y)4;
(x + y)5;
(x – y)5.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
C40.x4+C41.x3y+C42.x2y2+C43.xy3+C44.y4=x+y4.
Vậy ta chọn phương án A.
Khai triển của biểu thức 2+54 là:
24−4.23.5+6.22.52−4.2.53+54;
24+4.23.5+6.22.52+4.2.53+54;
24+5.23.5+10.22.52+5.2.53+54;
24+4.23.5−6.22.52+4.2.53+54.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
2+54=24+4.23.5+6.22.52+4.2.53+54.
Vậy ta chọn phương án B.
Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (m + 2n)5 bằng
4;
5;
6;
7.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có tổng số mũ của a, b trong mỗi hạng tử khi khai triển (a + b)n luôn bằng n.
Vậy tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)5 bằng 5.
Số hạng tử trong khai triển (a+ b)99 bằng
97;
98;
99;
100.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có trong khai triển (a + b)n có n + 1 hạng tử
Vậy trong khai triển (a + b)99 có 100 hạng tử
Hệ số tự do trong khai triển (x + 1)n với n ∈ ℤ, n ≥ 1 là:
n + 1;
n;
n – 1;
1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:
(x + 1)n
=Cn0.xn.10+Cn1.xn−1.11+Cn2.xn−2.12+...+Cnn−1.x1.1n−1+Cnn.x0.1n
=Cn0.xn+Cn1.xn−1+Cn2.xn−2+...+Cnn−1.x1+Cnn
Do đó số hạng không chứa biến trong khai triển trên là Cnn=1.
Vậy hệ số tự do của khai triển là 1.
