5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Nhị thức Newton (Vận dụng) có đáp án
5 câu hỏi
Số hạng chính giữa trong khai triển (x3 + xy)22 là:
C2211.x42.y12
C2213.x41.y11
C2212.x43.y11
C2212.x42.y12
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Số hạng tổng quát của khai triển (x3 + xy)22 là:
C22kx322−kxyk (với 0 ≤ k ≤ 22 và k ∈ ℤ)
=C22k.x66−3k.xk.yk=C22k.x66−2k.yk
(x3 + xy)22 có số mũ là 22 nên khai triển này có 23 số hạng.
Do đó số hạng chính giữa là số hạng thứ 12 ứng với k = 11.
Vậy số hạng chính giữa của khai triển là C2212.x42.y12.
Cho tập hợp M = {1; 2; 3; 4}. Số tập concủa tập M là:
8;
16;
32;
5.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta thấy tập hợp M có 4 phần tử.
•Mỗi tập con của M có k phần tử (với 1 ≤ k ≤ 4) là một tổ hợp chập k của 4 phần tử.
Do đó số tập con như vậy bằng C4k.
•Mặt khác, có một tập con của M không có phần tử nào (tập rỗng).
Tức là, có C40=1 tập con như vậy.
Do đó số tập con của tập hợp M là:
C40+C41+C42+C43+C44 = 16 (tập con).
Vậy ta chọn phương án B.
Cho biểu thức (2 + x)n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn An3+2An2=100. Khi đó số hạng của x3 trong khai triển biểu thức (2 + x)n là:
–40;
–40x3;
40x3;
80x3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có An3+2An2=100
⇔n!n−3!+2.n!n−2!=100
⇔nn−1n−2n−3!n−3!+2.nn−1n−2!n−2!=100
⇔ n(n – 1)(n – 2) + 2n(n – 1) = 100
⇔ n(n – 1)(n – 2 + 2) = 100
⇔ (n2 – n)n = 100
⇔ n3 – n2 – 100 = 0
⇔ n = 5 (thỏa mãn).
Khi đó ta có khai triển (2 + x)5.
(2 + x)5
= 25 + 5.24.x + 10.23.x2 + 10.22.x3 + 5.2.x4 + x5
= 32 + 80x + 80x2 + 40x3 + 10x4 + x5
Vậy số hạng của x3 trong khai triển biểu thức (2 + x)5 là 40x3.
Do đó ta chọn phương án C.
Tổng S=C50+3C51+32C52+33C53+34C54+35C55 bằng:
S = 35;
S = 25;
S = 3.25;
S = 45.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
1+x5
=C50.15+C51.14.x+C52.13.x2+C53.12.x3+C54.1.x4+C55.x5
=C50+C51.x+C52.x2+C53.x3+C54.x4+C55.x5
Cho x = 3, ta có:
1+35=C50+C51.3+C52.32+C53.33+C54.34+C55.35.
Suy ra S=C50+3C51+32C52+33C53+34C54+35C55=45.
Vậy ta chọn phương án D.
Hệ số của số hạng x10 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là:
5;
50;
101;
105.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có (1 + x + x2 + x3)5 = [1 + x + x2(1 + x)]5
= [(1 + x)(1 + x2)]5 = (1 + x)5.(1 + x2)5.
Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
⦁A = (1 + x)5
= 15 + 5.14.x + 10.13.x2 + 10.12.x3 + 5.1.x4 + x5
= 1 + 5x + 10x2 + 10x3 + 5x4 + x5.
⦁B = (1 + x2)5
= 15 + 5.14.x2 + 10.13.(x2)2 + 10.12.(x2)3 + 5.1.(x2)4 + (x2)5
= 1 + 5x2 + 10x4 + 10x6 + 5x8 + x10.
Suy ra(1 + x + x2 + x3)5 = A.B
Khi đó ta có số hạng chứa x10 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là:
xi.xj = x10 hay xi + j = x10 với xi là lũy thừa của số hạng trong A, xj là lũy thừa của số hạng trong B (i ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5} và j ∈ {0; 2; 4; 6; 8; 10}).
Do đó ta có bảng sau:
j | i |
10 | 0 |
8 | 2 |
6 | 4 |
Từ bảng ta có số hạng chứa x10 trong khai triển là:
1.x10 + 10x2.5x8 + 5x4.10x6
= x10 + 50x10 + 50x10 = 101x10.
Vậy hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là 101.
Do đó ta chọn phương án C.
