Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Ôn tập chương 1 phần Hình học

a) $p^2 = p\text{'}.q ; r^2 = r\text{'}.q$

c) $h^2 = p\text{'}.r\text{'}$

a) Chọn C

b) Chọn D

c) Chọn C vì:

a) Chọn C

b) Chọn C sai

- Vì đẳng thức đúng phải là: $\cos \beta = \sin (90° - \beta )$

Kí hiệu góc như trên hình vẽ.

Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là tg của góc nhọn này và là cotg của góc nhọn kia.

Giả sử α là góc nhọn của tam giác vuông đó.

Ta có:

$$\begin{gathered} => \alpha \approx 34°10\text{'} \\ => \beta \approx 90° - 34°10\text{'} = 55°50\text{'} \end{gathered}$$

(Lưu ý: Bạn cũng có thể sử dụng cotg để tính, nhưng cũng sẽ cho kết quả tương tự bởi vì tính chất lượng giác của 2 góc phụ nhau.)

- Trường hợp hình 46: cạnh lớn trong hai cạnh còn lại được kí hiệu là x.

ΔHAB cân vì có $\angle B = 45°$

=> HA = HB = 20

Áp dụng định lí Pitago trong ΔHAC có:

$x^2 = A{C}^2 = H{A}^2 + H{C}^2 = {20}^2 + {21}^2 = 841$

=> x = 29 hay độ dài cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là 29.

- Trường hợp hình 47: cạnh lớn trong hai cạnh còn lại được kí hiệu là y.

ΔH'A'B' cân vì có $\angle B\text{'} = 45°$

=> H'A' = H'B' = 21

Áp dụng định lí Pitago trong ΔH'A'B' có:

$y^2 = A\text{'}B{\text{'}}^2 = H\text{'}A{\text{'}}^2 + H\text{'}B{\text{'}}^2 = {21}^2 + {21}^2 = 2.{21}^2$

=> y = 21√2 ≈ 29,7 hay độ dài cạnh lớn trong hai cạnh còn lại là 29,7.

a) Ta có: $A{B}^2 + A{C}^2 = 6^2 + 4,5^2 = 7,5^2 = B{C}^2$

nên tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)

$$\begin{gathered} => \angle B = 37° \\ => \angle C = 90° - \angle B = 90° - 37° = 53° \end{gathered}$$

Mặt khác trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

=> AH = 3,6 cm

b) Gọi khoảng cách từ M đến BC là MK. Ta có:

Ta thấy SMBC = SABC khi MK = AH = 3,6 cm

Do đó để SMBC = SABC thì M phải nằm trên đường thẳng song song và cách BC một khoảng là 3,6 cm (có hai đường thẳng như trên hình).

Trong tam giác vuông BIK có:

$IB = IK.tg \angle IKB = IK.tg(50° + 15°) = 380.tg 65° \approx 814 \left(m\right)$

Trong tam giác vuông AIK có:

$IA = IK.tg \angle IKA = IK.tg 50° = 380.tg50° \approx 452 \left(m\right)$

Vậy khoảng cách giữa hai thuyền là:

AB = IB – IA = 814 – 452 = 362 (m)

Kí hiệu như hình vẽ. Theo hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông:

Trong tam giác vuông ABC:

$$\begin{gathered} AB = AC \tan 50° = 20.\tan 50° = 23,83 m \\ => BD = 20\tan 50° - 5 = 18,83 m \end{gathered}$$

Trong tam giác vuông BHD:

Vậy khoảnh cách giữa hai cọc là 24,59 m.

Kí hiệu như hình vẽ.

Trong tam giác vuông ABC có:

$BA = AC.\tan 35° = 30.\tan 35° \approx 21 \left(m\right)$

Chiều cao của cây là:

BH = BA + AH ≈ 21 + 1,7 ≈ 22,7 (m)

Vậy chiều cao của cây là 22,7 (m) (hoặc = 227 dm).

(Ghi chú: Bạn cũng có thể làm tắt hơn như sau:

Chiều cao của cây là:

$BH = BA + AH = AC.\tan 35° + AH = 30.\tan 35° + 1,7 = 22,7 m)$