Bài tập ôn tập chương I
15 câu hỏi
Cho tam ABC vuông tại A, đường cao AH. Trong các đoạn thẳng AB, AC, BC, AH, HB, HC, hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết:
a, AB = 6 cm, AC = 9 cm
b, AB = 15 cm, HB = 9 cm
a, Tìm được
BC = 313cm, AH = 181313cm, BH = 121313cm và CH = 271313cm
b, Tìm được BC=25cm, AC=20cm, HC=16cm và AH=12cm
Cho tam giác ABC có đường cao CH, BC = 12 cm, B^=600 và C^=400. Tính:
a, Độ dài các đoạn thẳng CH và AC
b, Diện tích tam giác ABC
a, Tìm được CH = 63cm, AC = 63sin800≈10,55cm
b, Ta có: SABC=12.63.(6+1,83)
=> SABC≈40,69cm2
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và AH = 12 cm, BC = 25 cm.
a, Tìm độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AB và AC
b, Vẽ trung tuyến AM. Tìm số đo của AMH^
c, Tính diện tích tam giác AHM
a, Tìm được BH=9cm, CH=16cm, AB=15cm, và AC=20cm
b, Tìm được AMH^≈73,740
c, SAHM=21cm2
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, AB = 3cm, AC = 4 cm
a, Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH
b, Tính số đo B^;C^
c, Đường phân giác trong C^ cắt cạnh BC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng BE, CE và AE
a, Tính được BC = 5cm, AH = 125cm
b, Tìm được B^≈53,130, C^≈36,870
c, Tính được
BE = 157cm, CE = 207cm và AE = 1227cm
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HF vuông góc với AB (F thuộc AB) và kẻ HE vuông góc vói AC (E thuộc AC)
a, Chứng minh: AFE^=ACB^
b, Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh ME.MF = MB.MC
a, Ta có: ∆AEF~∆MCE (c.g.c)
=> AFE^=ACB^
b, Ta có: ∆MFB~∆MCE (g.g)
=> ME.MF = MB.MC
Hình thang MNEF vuông tại M, F có EF là đáy lớn. Hai đường chéo ME và NF vuông góc với nhau tại O
a, Cho biết MN = 9 cm và MF = 12 cm. Hãy:
i, Giải tam giác MNF
ii, Tính độ dài các đoạn thẳng MO, FO
iii, Kẻ NH vuông góc với EF tại H. Tính diện tích tam giác FNE. Từ đó tính diện tích tam giác FOH
b, Chứng minh: MF2=MN.FE
a,i, Tính được NF=15cm; MFN^≈370 và MNF^=530
ii, Tìm được MO = 365cm, FO = 485cm
iii, Tìm được SFNE=96cm2
Cách 1: Ta có SFOHSFNE=FOFN.FHFE=925
=> S∆FOH=34,56cm2
Cách 2: Gợi ý. Kẻ đường cao OK của ∆FOH => S∆FOH=34,56cm2
b, Ta có ∆MFN~∆FEM(g.g) => MFFE=MNFM <=> MF2=MN.FE
Không dùng máy tính, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
a, sin240; cos350; sin540; cos700; sin780
b, cot240; tan160; cot57067'; cot300; tan800
a, Ta có: cos700 (= sin200) < sin240 < sin540 < cos350 (= sin550) < sin780
b, Ta có: tan160 (= cot740) < cot57067' < cot300 < cot240 < tan800 (= cot100)
Không dùng máy tính, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:
a, sin400, cos280, sin650, cos880, cos200
b, tan32048', cot28036', tan56032', cot67018'
a, Ta có: cos880 < sin400 (= cos500) < cos280 < sin650 (= cos250) < cos200
b, Ta có: cot67018' (= tan22042') < tan32048' < tan56032' < cot28036' (= tan61024')
Cho 0 <x< 900. Chứng minh các đẳng thức sau:
a, sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x
b, sin6x+cos6x=1-3sin2xcos2x
a, Ta có: sin4x+cos4x=sin2x+cos2x2-2sin2x.cos2x = 1-2sin2x.cos2x
b, Ta có: sin6x+cos6x=sin2x+cos2x3-3sin2xcos2xsin2x+cos2x = 1-3sin2xcos2x
Cho 00 < x < 900. Chứng minh:
a, 1-cosxsinx=sinx1+cosx
b, sinx1+cosx+1+cosxsinx = 2sinx
a, Ta có: 1-cosxsinx=sinx1+cosx <=> 1-cosx1+cosx=sin2x <=> sin2+cos2=1(luôn đúng)
Từ đó ta có điều phải chứng minh
b, Ta có VT = sin2x+1+cosx2sinx(1+cosx) = 2+2cosxsinx(1+cosx) = VT => DPCM
Cho tam giác DEF biết DE = 6 cm, DF = 8 cm và EF = 10 cm
a, Chứng minh DEF là tam giác vuông
b, Vẽ đường cao DK. Hãy tính DK, FK
c, Giải tam giác vuông EDK
d, Vẽ phân giác trong EM của DEF. Tính các độ dài các đoạn thẳng MD, MF, ME
e, Tính sinF trong các tam giác vuông DFK và DEF
f, Từ đó suy ra ED . DF = DK . EF
a) Ta có: EF2 = 102 = 100
DE2 + DF2 = 62 + 82 = 100
Suy ra DE2 + DF2 = EF2
Do đó tam giác DEF vuông tại D
b) Xét tam giác DEF vuông tại D có DK ⊥ EF
Nên DE . DF = DK . FE
Suy ra DK=DE.DFFE=6.810=245 (cm)
Vì tam giác DKF vuông tại K nên KF=DF2−DK2=82−2452=325 (cm)
c) Ta có EK=FE−KF=10−325=185
Xét tam giác EDK vuông tại K có
sinKDE^=EKDE=1856=35⇒KDE^=38,87°sinKED^=DKDE=2456=45⇒KED^=53,13°
d) Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta được :
MDMF=DEEF⇔MDMF=610⇔MD=35MF
Ta có: MD+MF=DF⇔35MF+MF=8⇔85MF=8⇔MF=5
Suy ra MD=35.5=3
Vì tam giác EDM vuông tại D nên EM=DE2+DM2=62+32=35 (cm)
e) Xét tam giác FDK vuông tại K có
sinKFD^=DKDF
Xét tam giác FDE vuông tại D có
sinEFD^=DEEF
f) Theo câu e ta có
DKDF=DEFE⇒DK.FE=DF.DE
Cho tam giác ABC vuông tại A
a, Biết B^=600 và BC = 6cm
i, Tính độ dài các cạnh AB, AC
ii, Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Chứng minh: ABBD=ACCD
b, Đường thẳng song với phân giác CBD^ kẻ từ A cắt CD tại H. Chứng minh: 1AH2=1AC2+1AD2
a,i, Tìm được AB=3cm và AC = 63cm
ii, Ta có: ABBD=ACBC = cosABC^=cos600 = cosACD^=ACCD
b, Ta có: 1AH2=1AC2+1AD2
Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AE tại A cắt CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyên AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K.
a, Chứng minh AE = AF
b, Chứng minh các tam giác AKF, CAF đồng dạng và AF2=KF.CF
c, Cho AB = 4 cm, BE = 34BC. Tính diện tích tam giác AEF
d, Khi E di động trên cạnh BC, tia AE cắt CD tại J. Chứng minh biểu thức AE.AJFJ có giá trị không phụ thuộc vị trí của E
a, Ta có ∆ABE = ∆ADF(g.c.g) => AE = AF
b, Ta có: ∆AKF~∆CAF (F^ chung và FAK^=FCA^=450)
=> AFHF=CFAF => AF2=KF.CF
c, SAEF=932cm2
d, Ta có: AE.AJ=AF.AJ=AD.FJ
=> AE.AJFJ = AD không đổi
Cho ABC^=600 và ∆ABC tam giác nhọn
a, Tính sinα, tanα, cotα, biết cosα = 15
b, Tính cosα, tanα, cotα, biết sinα = 23
c, Cho tanα = 2. Tính sinα, cosα, cotα
d, Cho cotα = 3. Tính sinα, cosα, tanα
a, Tìm được sinα = 245, tanα = 24, cotα = 124
b, cosα = 53, tanα = 25, cotα = 52
c, sinα = ±25, cosα = ±15, cotα = 12
d, sinα = ±110, cosα = ±310, tanα = 13
a, Tính giá trị biểu thức:
A = cos2200 + cos2400 + cos2500 + cos2700
b, Rút gọn biểu thức:
B = sin6a + cos6a + 3sin2a.cos2a
a, A = 2
b, B = 1
