Bài tập ôn tập chương I

Cho tam ABC vuông tại A, đường cao AH. Trong các đoạn thẳng AB, AC, BC, AH, HB, HC, hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết:

a, AB = 6 cm, AC = 9 cm

b, AB = 15 cm, HB = 9 cm

Cho tam giác ABC có đường cao CH, BC = 12 cm, $\hat{B}={60}^0$ và $\hat{C}={40}^0$. Tính:

a, Độ dài các đoạn thẳng CH và AC

b, Diện tích tam giác ABC

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và AH = 12 cm, BC = 25 cm.

a, Tìm độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AB và AC

b, Vẽ trung tuyến AM. Tìm số đo của $\widehat{AMH}$

c, Tính diện tích tam giác AHM

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, AB = 3cm, AC = 4 cm

a, Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH

b, Tính số đo $\hat{B};\hat{C}$

c, Đường phân giác trong $\hat{C}$ cắt cạnh BC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng BE, CE và AE

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HF vuông góc với AB (F thuộc AB) và kẻ HE vuông góc vói AC (E thuộc AC)

a, Chứng minh: $\widehat{AFE}=\widehat{ACB}$

b, Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh ME.MF = MB.MC

Hình thang MNEF vuông tại M, F có EF là đáy lớn. Hai đường chéo ME và NF vuông góc với nhau tại O

a, Cho biết MN = 9 cm và MF = 12 cm. Hãy:

i, Giải tam giác MNF

ii, Tính độ dài các đoạn thẳng MO, FO

iii, Kẻ NH vuông góc với EF tại H. Tính diện tích tam giác FNE. Từ đó tính diện tích tam giác FOH

b, Chứng minh: $M{F}^2=MN.FE$

Không dùng máy tính, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

a, sin${24}^0$; cos${35}^0$; sin${54}^0$; cos${70}^0$; sin${78}^0$

b, cot${24}^0$; tan${16}^0$; cot${57}^0{67}^{\text{'}}$; cot${30}^0$; tan${80}^0$

Không dùng máy tính, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:

a, sin${40}^0$, cos${28}^0$, sin${65}^0$, cos${88}^0$, cos${20}^0$

b, tan${32}^0{48}^{\text{'}}$, cot${28}^0{36}^{\text{'}}$, tan${56}^0{32}^{\text{'}}$, cot${67}^0{18}^{\text{'}}$

Cho 0 <x< ${90}^0$. Chứng minh các đẳng thức sau:

a, ${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x=1-2{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$

b, ${\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x=1-3{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$