Giải bài tập SGK Toán 9 tập 1 hay nhất Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
5 câu hỏi
Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:
a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C;
b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
sinB = b/a; cosB = c/a; tgB = b/c; cotgB = c/b
sinC = c/a; cosC = b/a; tgC = c/b; cotgB = b/c
a) b = a.(b/a) = a.sinB = a.cosC
c = a. (c/a) = a.cosB = a.sinC
b) b = c. (b/c) = c.tgB = c.cotgC
c = b.(c/b) = b.cotgB = b.tgC
Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lý Py-ta-go.
Trong ví dụ 4, hãy tính các cạnh OP, OQ qua côsin của các góc P và Q.
Ta có:
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 34o và bóng của một tháo trên mặt đất dài 86m (h.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)
Kí hiệu đỉnh như hình vẽ. Theo hệ thức giữa các cạnh và góc của tam giác vuông, ta có:
AB = AC.tg34° = 86.tg34° ≈ 58 (m)
Vậy chiều cao tòa nhà là 58m.
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng
a)b=10cm, C^=30°b)c=10cm,C^=45°c)a=20cm,B^=35°d)c=21cm,b=18cm
(Lưu ý: ΔABC vuông tại A nên ∠B + ∠C = 90°
Giải tam giác tức là đi tìm số đo các cạnh và các góc còn lại.)
a)
∠B = 90o - ∠C = 90° - 30° = 60°
c = b.tgC = 10.tg 30° ≈ 5,77 (cm)
b)
∠B = 90° - ∠C = 90° - 45° = 45°
=> ΔABC cân => b = c = 10 (cm)
c)
∠B = 90o - ∠C = 90° - 35° = 55° b = asinB = 20.sin35° ≈ 11,47 (cm) c = asinC = 20.sin55° ≈ 16,38 (cm)
d)
(Ghi chú: Bạn nên sử dụng các kí hiệu cạnh là a, b, c (thay vì BC, AC, AB) để đồng bộ với đề bài đã cho.
Cách để nhớ các cạnh là: cạnh nào thiếu chữ cái nào thì chữ cái đó là kí hiệu của cạnh đó. Ví dụ: cạnh AB thiếu chữ cái C nên c là kí hiệu của cạnh.
hoặc cạnh đối diện với góc nào thì đó chính là kí hiệu của cạnh. Ví dụ: cạnh đối diện với góc B là cạnh b (chính là cạnh AC))
