Dạng 2: Tính cạnh và góc của tam giác

a, Cách 1. Sử dụng các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông NAB và NAC chúng ta có BN.tanB = NC.tanC

Chú ý BN + NC = BC chúng ta tính được

BN≈4,67cm => AN≈3,65cm

Cách 2. Gợi ý: Kẻ CH vuông góc với AB tại H

b, Xét ∆ANC vuông có: AC=ANsinC => AC≈7,3cm

a) Xét tam giác BCH vuông tại H có

sinB^=HCBC⇒HC=sin60°.6=33

Xét tam giác ABC có

BAC^+B^+BCA^=180°⇔BAC^=180°−60°−40°=80°

Xét tam giác ACH vuông tại H có

sinBAC^=HCAC⇒AC=HCsin80°=33sin80°=5,28

b) Xét tam giác BCH vuông tại H có

cosB^=HBBC⇒HB=cos60°.6=3

Vì tam giác AHC vuông tại H nên AH=AC2−CH2=5,282−332=0,94

Ta có: AB = AH + HB = 0,94 + 3 = 3,94

Suy ra SABC=12AB.CH=12.3,94.33=10,24  (cm2)

Kẻ AH⊥BC, tại H . Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong ∆AHC vuông tại H, chúng ta tính được AH≈2,68cm; HC≈2,25cm

Tương tự trong tam giác vuông HAB, tính được BH≈1,34cm => BC≈3,59cm, SABC≈4,81cm2

Gợi ý: Kẻ AH và CK vuông góc với BD