27 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án (Phần 2)

Đáp án cần chọn là: A

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

Đáp án cần chọn là: C

Kẻ đường cao AH

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có:

Suy ra HC = 2.

Vậy BC = CH + HB = 2 + 8 = 10

Đáp án cần chọn là: A

Kẻ đường cao AH

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Kẻ đường cao AD

Xét tam giác vuông ACD, có:

Xét tam giác vuông ABD có:

Suy ra BC = BD + CD = 3,8

Đáp án cần chọn là: B

Kẻ đường cao AD

Xét tam giác vuông ACD, có:

Xét tam giác vuông ABD, có:

Suy ra BC = BD + DC = 0,94 + 3,69 = 4,63

Đáp án cần chọn là: C

hay ABCD là hình thang vuông tại A, D

Kẻ BE $\perp$DC tại E

Tứ giác ABED có ba góc vuông $\hat{A}=\hat{D}={90}^0$ nên ABED là hình chữ nhật

Suy ra DE = AB = 4cm; BE = AD = 3cm

Xét tam giác BEC vuông tại E có:

Do đó S_ABCD = $\frac{\left(AB+CD\right).AD}{2}$ = $\frac{\left(4+4+3.\cot {40}^o\right).3}{2}$$\approx 17,36c{m}^2$

Đáp án cần chọn là: A

Vì $\hat{A}=\hat{D}={90}^0$ => AD // BC hay ABCD là hình thang vuông tại A, D

Kẻ BE $\perp$ DC tại E

Tứ giác ABED có ba góc vuông $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}={90}^o$ nên ABED là hình chữ nhật

Suy ra DE = AB = 6cm; BE = AD = 8cm

Xét tam giác BEC vuông tại E có $\widehat{BCE}={45}^0$ nên tam giác BEC vuông cân tại E

 EC = BE = 8cm

 DC = DE + EC = 6 + 8 = 14cm

Do đó:

 S_ABCD = $\frac{\left(AB+CD\right).AD}{2}$ = $\frac{\left(6+14\right)8}{2}$ = 80 $c{m}^2$.

Đáp án cần chọn là: B

Vì ABC là tam giác cân tại A $\Rightarrow \hat{C}=\hat{B}={65}^0$

Ta có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^0$ (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

$\Rightarrow \hat{A}={180}^0-2\hat{C}={180}^0-2.{65}^0={50}^0$

Xét ACH vuông tại H ta có:

Vì ABC là tam giác cân tại A  $\Rightarrow AC=AB\approx 4,7$

Xét BCH vuông tại H ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: BC = BH + CH = 9 + 16 = 25

Áp dụng hệ thức lượng cho ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

Xét ABC vuông tại A ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Giả sử BC = AH = a

Vì $\Delta$ABC là tam giác cân nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

=> H là trung điểm BC => HB = HC = $\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}$

Xét ABH vuông tại H ta có:

Vì ABC là tam giác cân

Ta có $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}={180}^0$ (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Đáp án cần chọn là: D

Vì tam giác ABC vuông cân tại 

Vì BD là tia phân giác góc B

Xét $∆$ABD vuông tại A ta có:

Đáp án cần chọn là: C

$∆$ACH vuông tại H có:

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: B

Áp dụng định lý Pytago trong $∆$ABC vuông tại A ta có:

Áp dụng hệ thức lượng trong $∆$ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Xét $∆$ABC vuông tại A ta có: $\left\{\begin{array}{l}AB=BC.\sin \alpha =a.\sin \alpha \\ AC=BC.\cos \alpha =a.cos\alpha \end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: A

$S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$. AB. AC $\le \frac{1}{2}.\frac{\left(A{B}^2+A{C}^2\right)}{2}=\frac{1}{4}.\left(A{B}^2+A{C}^2\right)$

Áp dụng định lý Py-ta-go cho ABC vuông tại A ta có:

Dấu “=” xảy ra  AC = AB => $∆$ABC vuông cân

Đáp án cần chọn là: D

Xét $∆$DEI vuông tại I ta có:

Đáp án cần chọn là: A