(Đúng sai) 8 bài tập Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp (có lời giải)

Cho \(\int {f(x){\rm{dx}} = \cos x + C} \).  Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau:

a) \(f(x) = \sin x\)

Cho \(\int {f(x){\rm{dx}} = \cos x + C} \).  Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau

b) \[\int {f'(x)dx =  - \sin x + C} \].

Cho \(\int {f(x){\rm{dx}} = \cos x + C} \).  Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau

c) (F(x)\)là một nguyên hàm của \(f(x)\). Nếu \(F(0) = 2\) thì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\)

Cho \(\int {f(x){\rm{dx}} = \cos x + C} \).  Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau

d) \(\int { - 2\cos x.f(x){\rm{dx}} = \frac{1}{2}\cos 2x + C} \).

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {\cos ^2}x\). Khẳng định tính đúng sai cho từng  mệnh  đề sau.

a)\(F''(x) = \sin 2x\).

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {\cos ^2}x\). Khẳng định tính đúng sai cho từng  mệnh  đề sau.

b) \[F(x) = {\cos ^2}x + C\].

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {\cos ^2}x\). Khẳng định tính đúng sai cho từng  mệnh  đề sau.

c) \(F(0) = 0\) thì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{4}\).

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {\cos ^2}x\). Khẳng định tính đúng sai cho từng  mệnh  đề sau.

d) Nếu \(F\left( 0 \right) = 1\) thì \(\int {F(x)dx = \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{\cos 2x}}{8} + C} \).

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{2x}}\).  Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau

a) \(\int {{e^{2x}}dx = F(x) + C} \).

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{2x}}\).  Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau

b) Nếu \(F(\ln 2) = 1\) thì \(F(x) = 2{e^{2x}} - 1\).

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{2x}}\).  Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau

c) \(\int {\frac{{{e^{2x}} + {e^x}}}{{f(x)}}dx = x - \frac{1}{{{e^x}}} + C} \).

\(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{2x}}\).  Khẳng định tính đúng sai cho từng mệnh đề sau

d) \(\int {xf(x)dx = \frac{1}{2}x{e^{2x}} - \frac{1}{2}{e^{2x}} + C} \)

Đối với các dự án xây dựng, chi phi nhân công lao động được tính theo số ngày công. Gọi \(m(t)\) là số lượng công nhân được sử dưng ở ngày thứ \(t\) (kể từ khi khời công dự án). Gọi \(M(t)\) là số ngày công được tính đến hết ngày thứ \(t\) (kể từ khi khởi công dư án). Trong kinh tế xây dưng, người ta đã biết rằng \({M^\prime }(t) = m(t)\).

Một công trình xây dựng dự kiến hoàn thành trong 400 ngày. Số lượng công nhân được sữ dụng cho bởi hàm số \(m(t) = 800 - 2t\), trong đó \(t\) tính theo ngày \((0 \le t \le 400\) ), \(m(t)\) tính theo người.

(Nguön: A. Bigalke et al, Mathematik, Grundkurs ma-l, Comelsen 2016).

Đơn giá cho một ngày công lao động là 400000 đồng.

a) \(M(t)\) là một nguyên hàm của hàm số \(m(t) = 800 - 2t\).

b) \(M(t) = 800t - {t^2} + C\) với .\(0 \le t \le 400\). và \(C\) là một hằng số.

c) Số ngày công được tính đến hết ngày thứ 400 là 160000 .

d) Chi phi nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành) là 640000000 đồng.