18 câu hỏi
Ta có \[F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = } \int {\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right)dx = {x^3} - 2{x^2} + x + C} \]. Mà \(F\left( 2 \right) = 2\) nên suy ra \(C = 0\)
Vậy hàm số \(F\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x\). Suy ra \(F\left( 3 \right) = 12\).
Trả lời: \(0,49\)
Ta có: \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {2x + 1} \right)\)\( = 2{x^3} + {x^2} - 4x - 2\).
Suy ra \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {2{x^3} + {x^2} - 4x - 2} \right){\rm{d}}x} \)
\( = \int {2{x^3}{\rm{d}}x} + \int {{x^2}{\rm{d}}x} - \int {4x{\rm{d}}x} - \int {2{\rm{d}}x} \)
\( = \frac{1}{2}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} - 2x + C,\,C \in \mathbb{R}\)
Mà \(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{6}\) nên suy ra \(C = 0\).
Vậy hàm số \(F\left( x \right) = = \frac{1}{2}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} - 2x \Rightarrow F\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{47}}{{96}} \approx 0,49\)
Trả lời: 11
Ta có: \(h\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int {\left( { - 9,81t + 29,43} \right){\rm{d}}t} = - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + C\).
Vì vật được ném lên từ độ cao 300 m nên \(h\left( 0 \right) = 300 \Rightarrow C = 300\).
Vậy \(h\left( t \right) = - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + 300\). Khi vật bắt đầu chạm đất ứng với \(h\left( t \right) = 0\).
Nên ta có: \( - \frac{{9,81}}{2}{t^2} + 29,43t + 300 = 0 \Leftrightarrow t \approx 11\) hoặc \(t \approx - 5\).
Do \(t > 0\) nên \(t \approx 11\,\left( {\rm{s}} \right)\).
Đáp số: 12 mét
Đáp số 40 mét
Đáp số:
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 18 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Đáp số: 3 (m/p)
Đáp số: 9 (m/p)
Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s thì nhìn thấy chướng ngại vật trên đường cách đó 50m, người lái xe hãm phanh khẩn cấp. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -3t + 15 (m/s) , trong đó t (giây). Gọi s(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu giây?
b) Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét? Xe ô tô có gặp tai nạn do va chạm với chướng ngại vật không?
c) Nếu người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường, sau đó 1 giây mới phản ứng đạp phanh khẩn cấp thì xe ô tô có gặp tai nạn do va chạm với chướng ngại vật không?a) quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) là một nguyên hàm của \(v\left( t \right)\) nên:
\(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} dx = \int {\left( { - 3t + 15} \right)} \,dx = - \frac{{3{t^2}}}{2} + 15t + C\)
\( \Rightarrow s\left( t \right) = - \frac{{3{t^2}}}{2} + 15t + C\)
Chọn \(t = 0 \Rightarrow s\left( 0 \right) = 0\)
\( \Rightarrow C = 0\)
\( \Rightarrow s\left( t \right) = - \frac{{3{t^2}}}{2} + 15t\)
Khi xe dừng hẳn thì \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 3t + 15 = 0 \Rightarrow t = 5\).
Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là 5 giây
b) Sau khi đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe đi được quãng đường:
\(s\left( 5 \right) = - \frac{{{{3.5}^2}}}{2} + 15.5 = 37,5\left( m \right)\)
Do \(50 > 37,5\) nên xe ô tô dừng hẳn trước khi va chạm chướng ngại vật. Vì thế tai nạn không xảy ra.
c) người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường, sau đó 1 giây mới phản ứng đạp phanh nên xe đi được quãng đường \[15m\] trong 1 giây
Tổng quãng đường xe đi được đến khi dừng hẳn là : \[15 + 37,5 = 52,5\left( m \right)\]
Do \(50 < 52,5\) nên xe ô tô va chạm chướng ngại vật. Vì thế tai nạn xảy ra.
Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 72km/h thì nhìn thấy chướng ngại vật trên đường cách đó 40m, người lái xe hãm phanh khẩn cấp. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -10t + 20 (m/s), trong đó t (giây). Gọi s(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu giây?
b) Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét? Xe ô tô có gặp tai nạn do va chạm với chướng ngại vật không?
c) Nếu người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường, sau đó 1 giây mới phản ứng đạp phanh khẩn cấp thì xe ô tô có gặp tai nạn do va chạm với chướng ngại vật không?
a) quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) là một nguyên hàm của \(v\left( t \right)\) nên:
\[s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} dx = \int {\left( { - 10t + 20} \right)\,} \,dx = - 5{t^2} + 20t + C\]
\( \Rightarrow s\left( t \right) = - 5{t^2} + 20t + C\)
Chọn \(t = 0 \Rightarrow s\left( 0 \right) = 0\)
\( \Rightarrow C = 0\)
\( \Rightarrow s\left( t \right) = - 5{t^2} + 20t\)
Khi xe dừng hẳn thì \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 10t + 20 = 0 \Rightarrow t = 2\).
Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là 2 giây
b) Sau khi đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe đi được quãng đường:
\(s\left( 2 \right) = - {5.2^2} + 20.2 = 20\left( m \right)\)
Do \(40 > 20\) nên xe ô tô dừng hẳn trước khi va chạm chướng ngại vật. Vì thế tai nạn không xảy ra.
c) \[72\;km/h = 20m/s\]
người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường, sau đó 1 giây mới phản ứng đạp phanh nên xe đi được quãng đường \[20m\] trong 1 giây
Tổng quãng đường xe đi được đến khi dừng hẳn là : \[20 + 20 = 40\left( m \right)\]
Do chướng ngại vật trên đường cách đó \(40m\) xe khi bắt đầu đạp phanh nên xe ô tô va chạm chướng ngại vật. Vì thế tai nạn xảy ra.
a) Quãng đường viên đạn đi được là: \(s\left( t \right) = \int {\left( {24,5 - 9,8t} \right)} \,dx = 24,5t - 4,9{t^2} + C\)
\( \Rightarrow s\left( t \right) = 24,5t - 4,9{t^2} + C\)
Chọn \(t = 0 \Rightarrow s\left( 0 \right) = 0\)
\( \Rightarrow C = 0\)
\( \Rightarrow s\left( t \right) = 24,5t - 4,9{t^2}\)
sau 2 giây đầu quãng đường viên đạn đi là \(s\left( 2 \right) = 24,5.2 - {4,9.2^2} = 29,4m\)
b) khi viên đạt đạt độ cao lớn nhất thì \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 24,5 - 9,8t = 0 \Leftrightarrow t = 2,5\left( s \right)\)
quãng đường viên đạn đi từ lúc bắn lên cho tới khi rơi xuống đất là: \(s\left( {2,5} \right) = 2\left( {24,5.2,5 - {{4,9.2,5}^2}} \right) = 61,25m\)
Ta có :
\(h'\left( t \right) = 10t + 500\)
\( \Rightarrow h\left( t \right) = \int {\left( {10t + 500} \right)} dx = 5{t^2} + 500t + C\)
\( \Rightarrow h\left( t \right) = 5{t^2} + 500t + C\)
Chọn \(t = 0 \Rightarrow h\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\)
\( \Rightarrow h\left( t \right) = 5{t^2} + 500t\)
thủy điện đã xả lũ trong 40 phút = 2400 giây thì thoát đi một lượng nước là:
\(h\left( {2400} \right) = {5.2400^2} + 500.2400 = {3.10^3}\left( {{m^3}} \right)\)
Ta có :
\(h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt\)
\[ \Rightarrow h\left( t \right) = \int {\left( {3a{t^2} + bt} \right)} dt = a{t^3} + \frac{1}{2}b{t^2} + C\]
\[ \Rightarrow h\left( t \right) = a{t^3} + \frac{1}{2}b{t^2} + C\]
Chọn \(t = 0 \Rightarrow h\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\)
\[ \Rightarrow h\left( t \right) = a{t^3} + \frac{1}{2}b{t^2}\]
Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là : \[h\left( 5 \right) = 150 \Leftrightarrow 125a + \frac{{25}}{2}b = 150\]
Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là :\[h\left( {10} \right) = 1100 \Leftrightarrow 1000a + 50b = 1100\]
Ta có hệ : \[\left\{ \begin{array}{l}125a + \frac{{25}}{2}b = 150\\1000a + 50b = 1100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow h\left( t \right) = {t^3} + {t^2}\]
thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là \[h\left( {20} \right) = {20^3} + {20^2} = 8400{m^3}\]
Ta có :
\(h'\left( t \right) = \frac{1}{5}\sqrt[3]{t}\)
\( \Rightarrow h\left( t \right) = \int {\frac{1}{5}\sqrt[3]{t}} dx = \frac{1}{5}\int {{t^{\frac{1}{3}}}} dx = \frac{1}{5}\frac{{{t^{\frac{1}{3} + 1}}}}{{\frac{1}{3} + 1}} + C = \frac{3}{{20}}t\sqrt[3]{t} + C\)
\( \Rightarrow h\left( t \right) = \frac{3}{{20}}t\sqrt[3]{t} + C\)
Chọn \(t = 0 \Rightarrow h\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\)
\( \Rightarrow h\left( t \right) = \frac{3}{{20}}t\sqrt[3]{t}\)
mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây: \(h\left( 6 \right) = \frac{3}{{20}}.6\sqrt[3]{6} \approx 1,64m\)
Ta có :
\(N'\left( t \right) = \frac{{1000}}{t}\)
\( \Rightarrow N\left( t \right) = \int {\frac{{1000}}{t}dt = 1000\ln \left| t \right|} + C\)
\( \Rightarrow N\left( t \right) = 1000\ln \left| t \right| + C\)
Chọn \(t = 1 \Rightarrow N\left( 1 \right) = 250000 \Rightarrow C = 250000\)
\( \Rightarrow N\left( t \right) = 1000\ln \left| t \right| + 250000\)
số lượng vi rút sau 10 ngày là: \(N\left( {10} \right) = 1000\ln 10 + 250000 \approx 252302\)
Ta có: \(h'(t) = \frac{1}{{\sqrt[4]{t}}}\)\( \Rightarrow h(t) = \int {\frac{1}{{\sqrt[4]{t}}}} dt = \int {{t^{ - \frac{1}{4}}}} dt = \frac{{{t^{ - \frac{1}{4} + 1}}}}{{^{ - \frac{1}{4} + 1}}} + C = \frac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + C\)\( \Rightarrow h(t) = \frac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + C\)
năm đầu tiên cây cao 1m nên \(h(1) = 1,5 \Leftrightarrow 1,5 = \frac{4}{3}\sqrt[4]{1} + C \Rightarrow C = \frac{1}{6}\)
\( \Rightarrow h(t) = \frac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + \frac{1}{6}\)
cây cao được 3m nên \(h(t) = 3 \Leftrightarrow \frac{4}{3}\sqrt[4]{{{t^3}}} + \frac{1}{6} = 3 \Leftrightarrow \sqrt[4]{{{t^3}}} = \frac{{17}}{8} \Rightarrow t \approx 2,73\)
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
