67 bài tập Tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp (dùng bảng nguyên hàm) (có lời giải)

Tìm: \(\int {{x^6}} \;{\rm{d}}x\);

Tìm: \(\int {{x^2}} \;{\rm{d}}x\) trên \(\mathbb{R}\);

Tìm \(\int {\frac{1}{{\sqrt x }}} \;{\rm{d}}x\).

Tìm:  \(\int {{x^4}} \;{\rm{d}}x\);

Tìm: \(\int {\frac{1}{{{x^3}}}} \;{\rm{d}}x\)

Tìm: \(\int {\sqrt x } \;{\rm{d}}x(x > 0)\)

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((0; + \infty )\). Biết rằng, \({f^\prime }(x) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) với mọi \(x \in (0; + \infty )\) và \(f(1) = 1\). Tính giá trị \(f(4)\).

Tìm: \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \;{\rm{d}}x\) trên \((0;\pi )\)

Tìm: \(\int 2 \sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\;{\rm{d}}x\).

Tìm: \(\int {{3^x}} dx\).

Tìm: \(\int {{e^{2x}}} \;{\rm{d}}x\).

Tìm: \(\int {\frac{{2\sin x}}{3}} \;{\rm{d}}x\)

Tìm: \(\int {\frac{{{3^{x - 1}}}}{2}} \;{\rm{d}}x\).

Tìm: ∫−cosx4dx

Tìm: ∫22x+1dx

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: f(x)=3cosx−4x

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: g(x)=(2x+1)3

Tìm: ∫3x3+2x35dx(x>0)

Tìm: ∫3x3+2x35dx(x>0)

Tìm: ∫3cos2x−1sin2xdx

Tìm: ∫x5 dx

Tìm: ∫1x23 dx(x>0)

Tìm: ∫7x dx

Tìm: ∫3x5x dx

Tìm: ∫2x5+3dx

∫(5cosx−3sinx)dx

Tìm: ∫x2−2xdx

Tìm: ∫ex−2−2sin2xdx

Tìm: ∫x(2x−3)2 dx

Tìm: ∫sin2x2 dx

Tìm: ∫tan2x dx

Tìm ∫23x⋅3x dx

Tìm: ∫3x2 dx

Tìm: ∫−32x2dx

Tìm: ∫x2+xdx

Tìm: ∫4x3−3x2dx

Tìm: ∫3x2+1dx

Tìm: ∫(2x−1)2dx

Tìm: ∫x dx(x>0)

Tìm: ∫1x3 dx

Tìm: ∫2x2+3xdx

Tìm: ∫1x4 dx

Tìm: ∫xxdx(x>0)

Tìm: ∫3x−5x3dx(x>0)

Tìm: ∫(cosx+sinx)dx

Tìm: ∫2cosx−1cos2xdx

Tìm: ∫(3cosx−4sinx)dx

Tìm: ∫1cos2x−1sin2xdx

Tìm: ∫2xdx

Tìm: ∫13xdx

Tìm: ∫2ex−5xdx

Tìm: ∫4xdx

Tìm: ∫1exdx

Tìm: ∫2⋅3x−13⋅7xdx

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: f(x)=3x2+2x−1

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: f(x)=x3−x

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: f(x)=(2x+1)2

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:  f(x)=2x−1x2

Tìm: ∫3x+1x3dx

Tìm: ∫x7x2−3dx(x>0)

Tìm: ∫(2x+1)2x2dx

Tìm: ∫2x+3x2dx

Tìm: ∫2cosx−3sin2xdx

Tìm: ∫4sin2x2dx

Tìm: ∫sinx2−cosx22dx

Tìm: ∫x+tan2xdx

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị là \((C)\). Xét điểm \(M(x;f(x))\) thay đổi trên \((C)\). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị \((C)\) tại \(M\) là \({k_M} = {(x - 1)^2}\) và điểm \(M\) trùng với gốc toạ độ khi nó nằm trên trục tung. Tim biểu thức \(f(x)\).