(Đúng sai) 37 bài tập Xác suất có điều kiện (có lời giải) - Phần 1

Cho hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó.

Xét các biến cố:

A: "Tổng số chấm trên hai xúc xắc bằng 5 ";

B: "Xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm".

Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 5 , biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(A\mid B)\).

\({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{6}\).

\({\rm{P}}(B) = \frac{1}{6}\).

Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 5 , biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, là \(\frac{1}{6}\).

Cho hai đồng xu cân đối và đồng chất. Tung lần lượt từng đồng xu trong hai đồng xu đó.

Xét các biến cố:

A: "Đồng xu thứ hai xuất hiện mặt sấp  ";

 : "Đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt ngửa  "

Xác suất để đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S , biết rằng đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N , là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(A\mid B)\).

\({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{4}\).

\({\rm{P}}(B) = \frac{1}{4}\).

Xác suất để đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S , biết rằng đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N, là \(\frac{1}{2}\).

Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:

Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12 A .

Xét các biến cố:

A: "Học sinh được chọn ở phòng 2";

B: "Học sinh được chọn là học sinh nữ".

a) Biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là \(A \cap B\).

b) \({\rm{P}}(A \cap B) \ne \frac{3}{{10}}\).

c) \({\rm{P}}(B) = \frac{{21}}{{40}}\).

d) \({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{4}{7}\).

Một doanh nghiệp trước khi xuất khẩu mũ thời trang trong lô hàng \(X\) phải qua hai lần kiểm tra chất lượng sản phẩm, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc mũ trong lô hàng đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân \(96\% \) sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và \(91\% \) sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc mũ thời trang trong lô hàng \(X\).

Xét các biến cố:

A: "Chiếc mũ thời trang chọn ra qua được lần kiểm tra thứ nhất";

B: "Chiếc mũ thời trang chọn ra qua được lần kiểm tra thứ hai".

a) Xác suất để chiếc mũ thời trang qua được lần kiềm tra thứ hai, biết rằng đã qua được lần kiểm tra thứ nhất, là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(B\mid A)\).

b) Xác suất để một chiếc mũ thời trang đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là \({\rm{P}}(B \cap A)\).

c) \({\rm{P}}(B\mid A) > 0,91\).

d) Xác suất để một chiếc mũ thời trang đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là 0,8736 .

Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm M, N khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó trên các lô đất M và N lần lượt là 0,56 và 0,62. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:

A: “Cây phát triển bình thường trên lô đất M”;

B: “Cây phát triển bình thường trên lô đất N”.

a) Các cặp biến cố \[\overline A \,\]và B, A và \[\overline B \,\] là độc lập.

b) Hai biến cố \[C = \overline A \, \cap B\,\] và \[D = \,A \cap \overline B \] không là hai biến cố xung khắc.

c) P(\[\overline A \,\]) = 0,56; P(\[\overline B \,\]) = 0,62.

d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là 0,4856.

Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:

A: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh”;

B: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán”.

a) \(P\left( A \right) = 0,4\).

b) \(P\left( B \right) = 0,625\).

c) \[P\left( {A/B} \right) = 0,75\].

d) \[P\left( {B/A} \right) = 0,48\]

Trong một hộp có \(18\) quả bóng bàn loại I và \(2\) quả bóng bàn loại II, các quả bóng bàn có hình dạng và kích thước như nhau. Một học sinh lấy ngẫu nhiên lần lượt \(2\) quả bóng bàn (lấy không hoàn lại) trong hộp.

a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng bàn loại II  là \(\frac{9}{{10}}\).

b) Xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng bàn loại II , biết lần thứ nhất lấy được quả bóng bàn loại II, là \(\frac{1}{{19}}\).

c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được quả bóng bàn loại II  là \(\frac{9}{{190}}\).

d) Xác suất để ít nhất \(1\) lần lấy được quả bóng bàn loại I  là \(\frac{{189}}{{190}}\).

Trong một lớp học, có  học sinh học tốt cả Toán và Văn, có  học sinh học tốt Toán. Tính xác suất để một học sinh học tốt Văn biết học sinh đó học tốt Toán.

Gọi  là biến cố: “Học sinh học tốt Văn”

Gọi  là biến cố: “Học sinh học tốt Toán”.

Khi đó:

a) Biến cố \[A|B\] là biến cố: “Học sinh học tốt Văn biết học sinh đó học tốt Toán”

b) Đúng\[P\left( {AB} \right) = 0,35\]

c) Biến cố \[B|A\] là biến cố: “Học sinh học tốt Toán và học sinh học tốt Văn”;

d)\[P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{13}}\]

Cho các biến cố  và  là độc lập. Khi đó:

a)\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}}\]

b)\[P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\]

c) \[P\left( {A|\overline B } \right) = P\left( A \right)\];

d) \[P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {A|B} \right)\];