(Đúng sai) 37 bài tập Xác suất có điều kiện (có lời giải) - Phần 1
36 câu hỏi
Cho hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó.
Xét các biến cố:
A: "Tổng số chấm trên hai xúc xắc bằng 5 ";
B: "Xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm".
Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 5 , biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(A\mid B)\).
Không gian mẫu có số phần từ là 36 .
Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 5 , biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(A\mid B)\). Biến cố \(A \cap B\) chỉ có 1 kết quả thuận lợi là xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm và xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm nên \({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{{36}}\). Có 6 khả năng xảy ra khi xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm nên \({\rm{P}}(B) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\). Suy ra \({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}.\)
Suy ra Đúng
\({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{6}\).
Không gian mẫu có số phần từ là 36 .
Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 5 , biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(A\mid B)\). Biến cố \(A \cap B\) chỉ có 1 kết quả thuận lợi là xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm và xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm nên \({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{{36}}\). Có 6 khả năng xảy ra khi xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm nên \({\rm{P}}(B) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\). Suy ra \({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}.\)
Suy ra Sai
\({\rm{P}}(B) = \frac{1}{6}\).
Không gian mẫu có số phần từ là 36 .
Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 5 , biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(A\mid B)\). Biến cố \(A \cap B\) chỉ có 1 kết quả thuận lợi là xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm và xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm nên \({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{{36}}\). Có 6 khả năng xảy ra khi xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm nên \({\rm{P}}(B) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\). Suy ra \({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}.\)
Suy ra Đúng
Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 5 , biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, là \(\frac{1}{6}\).
Không gian mẫu có số phần từ là 36 .
Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 5 , biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(A\mid B)\). Biến cố \(A \cap B\) chỉ có 1 kết quả thuận lợi là xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm và xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm nên \({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{{36}}\). Có 6 khả năng xảy ra khi xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm nên \({\rm{P}}(B) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\). Suy ra \({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}.\)
Suy ra Đúng
Cho hai đồng xu cân đối và đồng chất. Tung lần lượt từng đồng xu trong hai đồng xu đó.
Xét các biến cố:
A: "Đồng xu thứ hai xuất hiện mặt sấp ";
: "Đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt ngửa
"
Xác suất để đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S , biết rằng đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N , là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(A\mid B)\).
Không gian mẫu có số phần tử là 4 .
Xác suất để đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S , biết rằng đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N , là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(A\mid B)\). Biến cố \(A \cap B\) chỉ có 1 kết quả thuận lợi là đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N , đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S nên \({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{4}\). Có 2 khả năng xảy ra khi đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N nên \({\rm{P}}(B) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\). Suy ra
\({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}.\)
Suy ra Đúng.
\({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{4}\).
Không gian mẫu có số phần tử là 4 .
Xác suất để đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S , biết rằng đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N , là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(A\mid B)\). Biến cố \(A \cap B\) chỉ có 1 kết quả thuận lợi là đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N , đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S nên \({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{4}\). Có 2 khả năng xảy ra khi đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N nên \({\rm{P}}(B) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\). Suy ra
\({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}.\)
Suy ra Đúng.
\({\rm{P}}(B) = \frac{1}{4}\).
Không gian mẫu có số phần tử là 4 .
Xác suất để đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S , biết rằng đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N , là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(A\mid B)\). Biến cố \(A \cap B\) chỉ có 1 kết quả thuận lợi là đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N , đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S nên \({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{4}\). Có 2 khả năng xảy ra khi đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N nên \({\rm{P}}(B) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\). Suy ra
\({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}.\)
Suy ra Sai.
Xác suất để đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S , biết rằng đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N, là \(\frac{1}{2}\).
Không gian mẫu có số phần tử là 4 .
Xác suất để đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S , biết rằng đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N , là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(A\mid B)\). Biến cố \(A \cap B\) chỉ có 1 kết quả thuận lợi là đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N , đồng xu thứ hai xuất hiện mặt S nên \({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{1}{4}\). Có 2 khả năng xảy ra khi đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt N nên \({\rm{P}}(B) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\). Suy ra
\({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}.\)
Suy ra Đúng.
Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:
Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12 A .
Xét các biến cố:
A: "Học sinh được chọn ở phòng 2";
B: "Học sinh được chọn là học sinh nữ".
a) Biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là \(A \cap B\).
Không gian mẫu có số phần tử là 40 . Biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là \(A \cap B\). Ta có: \({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}};{\rm{P}}(B) = \frac{{9 + 12}}{{40}} = \frac{{21}}{{40}}.\)
Suy ra \({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{3}{{10}}}}{{\frac{{21}}{{40}}}} = \frac{4}{7}\).
Suy ra Đúng
b) \({\rm{P}}(A \cap B) \ne \frac{3}{{10}}\).
Không gian mẫu có số phần tử là 40 . Biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là \(A \cap B\). Ta có: \({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}};{\rm{P}}(B) = \frac{{9 + 12}}{{40}} = \frac{{21}}{{40}}.\)
Suy ra \({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{3}{{10}}}}{{\frac{{21}}{{40}}}} = \frac{4}{7}\).
Suy ra Sai
c) \({\rm{P}}(B) = \frac{{21}}{{40}}\).
Không gian mẫu có số phần tử là 40 . Biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là \(A \cap B\). Ta có: \({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}};{\rm{P}}(B) = \frac{{9 + 12}}{{40}} = \frac{{21}}{{40}}.\)
Suy ra \({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{3}{{10}}}}{{\frac{{21}}{{40}}}} = \frac{4}{7}\).
Suy ra Đúng
d) \({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{4}{7}\).
Không gian mẫu có số phần tử là 40 . Biến cố học sinh được chọn là học sinh nữ ở phòng 2 là \(A \cap B\). Ta có: \({\rm{P}}(A \cap B) = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}};{\rm{P}}(B) = \frac{{9 + 12}}{{40}} = \frac{{21}}{{40}}.\)
Suy ra \({\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{{\rm{P}}(A \cap B)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \frac{{\frac{3}{{10}}}}{{\frac{{21}}{{40}}}} = \frac{4}{7}\).
Suy ra Đúng
Một doanh nghiệp trước khi xuất khẩu mũ thời trang trong lô hàng \(X\) phải qua hai lần kiểm tra chất lượng sản phẩm, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc mũ trong lô hàng đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân \(96\% \) sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và \(91\% \) sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc mũ thời trang trong lô hàng \(X\).
Xét các biến cố:
A: "Chiếc mũ thời trang chọn ra qua được lần kiểm tra thứ nhất";
B: "Chiếc mũ thời trang chọn ra qua được lần kiểm tra thứ hai".
a) Xác suất để chiếc mũ thời trang qua được lần kiềm tra thứ hai, biết rằng đã qua được lần kiểm tra thứ nhất, là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(B\mid A)\).
Xác suất để chiếc mũ thời trang qua được lần kiểm tra thứ hai, biết rằng đã qua được lần kiểm tra thứ nhất, là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(B\mid A)\). Ngoài ra, xác suất để một chiếc mũ thời trang đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là \({\rm{P}}(B \cap A)\).
Theo giả thiết, ta có: \({\rm{P}}(B\mid A) = 0,91;{\rm{P}}(A) = 0,96\).
Suy \({\mathop{\rm ra}\nolimits} {\rm{P}}(B \cap A) = {\rm{P}}(A) \cdot {\rm{P}}(B\mid A) = 0,96 \cdot 0,91 = 0,8736\).
Suy ra Đúng
b) Xác suất để một chiếc mũ thời trang đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là \({\rm{P}}(B \cap A)\).
Xác suất để chiếc mũ thời trang qua được lần kiểm tra thứ hai, biết rằng đã qua được lần kiểm tra thứ nhất, là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(B\mid A)\). Ngoài ra, xác suất để một chiếc mũ thời trang đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là \({\rm{P}}(B \cap A)\).
Theo giả thiết, ta có: \({\rm{P}}(B\mid A) = 0,91;{\rm{P}}(A) = 0,96\).
Suy \({\mathop{\rm ra}\nolimits} {\rm{P}}(B \cap A) = {\rm{P}}(A) \cdot {\rm{P}}(B\mid A) = 0,96 \cdot 0,91 = 0,8736\).
Suy ra Đúng
c) \({\rm{P}}(B\mid A) > 0,91\).
Xác suất để chiếc mũ thời trang qua được lần kiểm tra thứ hai, biết rằng đã qua được lần kiểm tra thứ nhất, là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(B\mid A)\). Ngoài ra, xác suất để một chiếc mũ thời trang đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là \({\rm{P}}(B \cap A)\).
Theo giả thiết, ta có: \({\rm{P}}(B\mid A) = 0,91;{\rm{P}}(A) = 0,96\).
Suy \({\mathop{\rm ra}\nolimits} {\rm{P}}(B \cap A) = {\rm{P}}(A) \cdot {\rm{P}}(B\mid A) = 0,96 \cdot 0,91 = 0,8736\).
Suy ra Sai
d) Xác suất để một chiếc mũ thời trang đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là 0,8736 .
Xác suất để chiếc mũ thời trang qua được lần kiểm tra thứ hai, biết rằng đã qua được lần kiểm tra thứ nhất, là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(B\mid A)\). Ngoài ra, xác suất để một chiếc mũ thời trang đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là \({\rm{P}}(B \cap A)\).
Theo giả thiết, ta có: \({\rm{P}}(B\mid A) = 0,91;{\rm{P}}(A) = 0,96\).
Suy \({\mathop{\rm ra}\nolimits} {\rm{P}}(B \cap A) = {\rm{P}}(A) \cdot {\rm{P}}(B\mid A) = 0,96 \cdot 0,91 = 0,8736\).
Suy ra Đúng
Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:
A: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh”;
B: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán”.
a) \(P\left( A \right) = 0,4\).
a) Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{25}}{{40}} = 0,625\). Suy ra Sai.
b) \(P\left( B \right) = 0,625\).
b) Xác suất của biến cố \(B\) là: \(P\left( B \right) = \frac{{16}}{{40}} = 0,4\). Suy ra Sai.
c) \[P\left( {A/B} \right) = 0,75\].
c) Số học sinh ừa tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán là \(12\), số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán là \(16\) nên \[P\left( {A/B} \right) = \frac{{12}}{{16}} = 0,75\]. Suy ra đúng
d) \[P\left( {B/A} \right) = 0,48\]
d) Số học sinh ừa tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán là \(12\), số học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh là \(25\) nên \[P\left( {B/A} \right) = \frac{{12}}{{25}} = 0,48\]. Suy ra Đúng
Trong một hộp có \(18\) quả bóng bàn loại I và \(2\) quả bóng bàn loại II, các quả bóng bàn có hình dạng và kích thước như nhau. Một học sinh lấy ngẫu nhiên lần lượt \(2\) quả bóng bàn (lấy không hoàn lại) trong hộp.
a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng bàn loại II là \(\frac{9}{{10}}\).
Xét các biến cố:
A: “Lần thứ nhất lấy được quả bóng bàn loại II”;
B: “Lần thứ hai lấy được quả bóng bàn loại II”.
a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng bàn loại II là \(P\left( A \right) = \frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}}\).
Suy ra Sai.
b) Xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng bàn loại II , biết lần thứ nhất lấy được quả bóng bàn loại II, là \(\frac{1}{{19}}\).
b) Sau khi lấy quả bóng bàn loại II thì chỉ còn quả bóng bàn loại II trong hộp. Suy ra xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng bàn loại II, biết lần thứ nhất lấy được quả bóng bàn loại II, là \[P\left( {B/A} \right) = \frac{1}{{19}}\].
Suy ra Đúng.
c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được quả bóng bàn loại II là \(\frac{9}{{190}}\).
c) Khi đó xác suất để cả hai lần đều lấy được quả bóng bàn loại II là: \[P\left( C \right) = P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B/A} \right) = \frac{1}{{10}}.\frac{1}{{19}} = \frac{1}{{190}}\].
Suy ra Sai.
d) Xác suất để ít nhất \(1\) lần lấy được quả bóng bàn loại I là \(\frac{{189}}{{190}}\).
d) Vậy để ít nhất \(1\) lần lấy được quả bóng bàn loại I là:
\[P\left( {\overline C } \right) = 1 - P\left( C \right) = 1 - \frac{1}{{190}} = \frac{{189}}{{190}}\]
Suy ra Đúng.
Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm M, N khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó trên các lô đất M và N lần lượt là 0,56 và 0,62. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:
A: “Cây phát triển bình thường trên lô đất M”;
B: “Cây phát triển bình thường trên lô đất N”.
a) Các cặp biến cố \[\overline A \,\]và B, A và \[\overline B \,\] là độc lập.
a) Do hai lô đất khác nhau. Nên các cặp biến cố \[\overline A \,\]và B, A và \[\overline B \,\] là độc lập. Suy ra đúng.
b) Hai biến cố \[C = \overline A \, \cap B\,\] và \[D = \,A \cap \overline B \] không là hai biến cố xung khắc.
b) Do \[C \cap D = \overline A \, \cap A\, \cap B \cap \overline B = \emptyset \] nên hai biến cố C, D xung khắc. Suy ra sai.
c) P(\[\overline A \,\]) = 0,56; P(\[\overline B \,\]) = 0,62.
c) Ta có: P(\[\overline A \,\]) = 1 – P(A) = 1 – 0,56 = 0,44; P(\[\overline B \,\]) = 1 – P(B) = l – 0,62 = 0,38. Suy ra sai.
d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là 0,4856.
Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là:
\[{\rm{P}}\left( {C \cup D} \right) = {\rm{P}}\left( C \right) + {\rm{P}}\left( D \right) = {\rm{P}}\left( {\overline A \,} \right).{\rm{P}}\left( B \right) + {\rm{P}}\left( A \right){\rm{.P}}\left( {\overline B } \right)\,\]
= 0,44. 0,62 + 0,56.0,38 = 0,4856. Suy ra đúng.
Một lớp học có 17 học sinh nam và 24 học sinh nữ. C6 giáo gọi ngẫu nhiên lần lượt 2 học sinh (có thứ tự) lên trả lời câu hòi. Xét các biến cố:
A: "Lần thứ nhất cô giáo gọi 1 học sinh nam";
: "Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ".
Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất 1 lần. Xét các biến cố:
A: "Mặt xuất hiện của xúc xắc ghi số ";
B: "Mặt xuất hiện của xúc xắc ghi số lè".
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,4\), \[P\left( {\bar B} \right) = 0,5\], \[P\left( {A|\bar B} \right) = 0,3\]. Khi đó:
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,4\), \[P\left( B \right) = 0,4\], \[P\left( {A\bar B} \right) = \frac{3}{8}\]. Khi đó:
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,5\), \[P\left( B \right) = 0,8\], \[P\left( {AB} \right) = 0,3\]. Khi đó:
Một hộp có 20 sản phẩm , trong đó có 6 sản phẩm không tốt. Lấy liên tiếp 2 sản phẩm ( sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bỏ lại. là biến cố lần 1 lấy được sản phẩm tốt,
là biến cố lần 2 lấy được sản phẩm tốt
Hai người độc lập rút thăm trúng thưởng. Xác suất trúng thưởng lần lượt là và
. Khi đó:
Một hộp có 7 bi đỏ và 5 bi trắng. Có 5 bi được đánh số gồm 2 bi đỏ và 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 1 bi trong hộp. A là biến cố lấy được bi màu đỏ, B là biến cố lấy được bi đánh số. Khi đó
Một lớp học có 40 học sinh tương ứng số thứ tự 1 đến 40. Trong đó có 25 bạn nữ và 10 bạn nữ có số thứ tự chẵn. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. là biến cố chọn bạn nữ,
là biến cố chọn được bạn có số thứ tự lẻ.
Cho hai biến cố độc lập và
với
,
. Khi đó
Trong một lớp học, có học sinh học tốt cả Toán và Văn, có
học sinh học tốt Toán. Tính xác suất để một học sinh học tốt Văn biết học sinh đó học tốt Toán.
Gọi là biến cố: “Học sinh học tốt Văn”
Gọi là biến cố: “Học sinh học tốt Toán”.
Khi đó:
a) Biến cố \[A|B\] là biến cố: “Học sinh học tốt Văn biết học sinh đó học tốt Toán”
a) Đúng
b) Đúng\[P\left( {AB} \right) = 0,35\]
b) Sai
Có: \[AB\] là biến cố: “Học sinh học tốt cả Văn và Toán” \[ \Rightarrow P\left( {AB} \right) = 0,35\];
c) Biến cố \[B|A\] là biến cố: “Học sinh học tốt Toán và học sinh học tốt Văn”;
c) SaiBiến cố \[B|A\] là biến cố: “Học sinh học tốt Toán biết học sinh đó học tốt Văn”
d)\[P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{13}}\]
d) Đúng
\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,35}}{{0,65}} = \frac{7}{{13}}\];
Cho các biến cố và
là độc lập. Khi đó:
a)\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}}\]
a) SaiCó: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\]
b)\[P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\]
b) Đúng
c) \[P\left( {A|\overline B } \right) = P\left( A \right)\];
c) Đúng
d) \[P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {A|B} \right)\];
d) Sai\[P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)\] hoặc \[P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\]
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
