Xét các biến cố sau:

\(A\) : "Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết";

\(B\) : "Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả dương tính (khi kiểm tra)".

Từ các dữ liệu thống kê ở Bảng 2, ta có:

\({\rm{P}}(B) = \frac{{1665}}{{9000}} = \frac{{37}}{{200}};{\rm{P}}(A \cap B) = \frac{{1140}}{{9000}} = \frac{{19}}{{150}}.{\rm{ N\^e n P}}(A\mid B) = \frac{{19}}{{150}}:\frac{{37}}{{200}} = \frac{{76}}{{111}} \approx 68,5\% .\)

Do \(68,5\%  < 90\% \) nên khẳng định của nhà sản xuất là không đúng.

Xét các biến cố sau:

C: “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết";

D: “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả âm tính (khi kiểm tra)".

Từ các dữ liệu thống kê ở Bảng 2, ta có: \({\rm{P}}({\rm{D}}) = \frac{{360 + 6975}}{{9000}} = \frac{{163}}{{200}};P(C \cap D) = \frac{{360}}{{9000}} = \frac{1}{{25}}.\)

Vậy \(P(C\mid D) = \frac{1}{{25}}:\frac{{163}}{{200}} = \frac{8}{{163}}\)

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”;

B là biến cố: "Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm".

Cần tính \(P(A\mid B)\).

Ta có \(n(\Omega ) = 36;AB = \{ (2;5);(5;2)\}  \Rightarrow n(AB) = 2 \Rightarrow P(AB) = \frac{2}{{36}}\)

\(\bar B = \{ ({\rm{a}};{\rm{b}})\mid {\rm{a}},{\rm{b}} \in \{ 1;2;3;4;6\} \}  \Rightarrow {\rm{n}}(\bar B) = 5 \cdot 5 = 25.\)

\( \Rightarrow P(\bar B) = \frac{{25}}{{36}} \Rightarrow P(B) = 1 - P(\bar B) = 1 - \frac{{25}}{{36}} = \frac{{11}}{{36}}\)

Từ đó suy ra \(P(A\mid B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{2}{{11}}\).

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”;

B là biến cố: "Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm".

Gọi A là biến cố: "tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10 ";

B là biến cố: "ít nhất một con xúc xắc xuắt hiện mặt 5 chấm".

Cần tính \(P(A\mid B)\).

Ta có \({\rm{AB}} = \{ (5;5);(5;6);(6;5)\} ;{\rm{n}}({\rm{AB}}) = 3 \Rightarrow P(AB) = \frac{3}{{36}}\)

\(\bar B = \{ ({\rm{a}};{\rm{b}})\mid {\rm{a}},{\rm{b}} \in \{ 1;2;3;4;6\} \}  \Rightarrow {\rm{n}}(\bar B) = 5 \cdot 5 = 25.\)

\( \Rightarrow P(\bar B) = \frac{{25}}{{36}} \Rightarrow P(B) = 1 - P(\bar B) = 1 - \frac{{25}}{{36}} = \frac{{11}}{{36}}.\)

Vậy \(P(A\mid B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{3}{{11}}\)

Gọi A là biến cố: "Thí nghiệm thứ nhất thành công" và B là biến cố: "Thí nghiệm thứ hai thành công". Khi đó biến cố "Cả hai thí nghiệm đều thành công" là AB .

Theo công thức nhân xác suắt ta có \({\rm{P}}({\rm{AB}}) = {\rm{P}}({\rm{A}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}})\).

Theo bài ra ta có \(P(A) = 0,7;P(B\mid A) = 0,9\).

Thay vào ta được \({\rm{P}}({\rm{AB}}) = 0,7 \cdot 0,9 = 0,63\).

Biến cố: "Cả hai thí nghiệm đều không thành công" là \(\bar A\bar B\).

Theo công thức nhân xác suất ta có \(P(\bar A\bar B) = P(\bar A) \cdot P(\bar B\mid \bar A)\).

Ta có \(P(\bar B\mid \bar A)\) là xác suắt đế thí nghiệm thứ hai không thành công nếu thí nghiệm thứ nhắt không thành công. Do đó, từ dữ kiện của bài toán ta có:

\(P(\bar B\mid \bar A) = 1 - 0,4 = 0,6;P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,7 = 0,3.{\rm{ }}\)

Vậy \(P(\bar A\bar B) = 0,3 \cdot 0,6 = 0,18.{\rm{ }}\)

Biến cố "Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công" là \(P(A\bar B) = P(A) \cdot P(\bar B\mid A)\)

Theo công thức nhân xác suất ta có \(P(A\bar B) = P(A) \cdot P(\bar B\mid A)\).

Ta có \(P(\bar B\mid A)\) là xác suất đế thí nghiệm thứ hai không thành công nếu thí nghiệm thứ nhất thành công. Do đó từ dữ kiện của bài toán ta có

\(P(\bar B\mid A) = 1 - 0,9 = 0,1;\quad P(A) = 0,7.{\rm{ }}\)

Vậy \(P(\bar B\mid A) = 0,7 \cdot 0,1 = 0,07\)

Gọi A là biến cố: "Lằn 1 Hà lấy được kẹo màu cam";

B là biến cố: "Lần 2 Hà lấy được kẹo màu cam".

Khi đó AB là biến cố: "Cả hai lần Hà lấy được kẹo màu cam". Ta có \({\rm{P}}({\rm{AB}}) = \frac{1}{3}\).

Gọi \(n\) là số kẹo ban đầu trong túi \((n > 0)\).

Ta có \(P(A) = \frac{6}{n},P(B\mid A) = \frac{5}{{n - 1}}\).

Theo công thức nhân xác suất, ta có:

\(P(AB) = P(A) \cdot P(B\mid A) = \frac{6}{n} \cdot \frac{5}{{n - 1}} = \frac{{30}}{{{n^2} - n}} = \frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow {n^2} - n - 90 = 0 \Leftrightarrow n =  - 9{\rm{ (loai) ; }}n = 10(t/m).\)

Vậy ban đầu trong túi có 10 cái kẹo.

Gọi A là biến cố "Cả 3 người được chọn đều là kĩ sư" và B là biến cố " 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư".

Cần tính \({\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).

Số cách chọn 3 người từ phòng 10 người là \(C_{10}^3 = 120\) cách.

Số cách chọn 3 người trong có có ít nhất hai kĩ sư là \(C_4^2 \cdot C_6^1 + C_4^3 = 40\) cách. Suy ra \(P(B) = \frac{{40}}{{120}} = \frac{1}{3}\).

Số cách chọn 3 người đều là kĩ sư là \(C_4^3 = 4\) cách.

Do đó \(P(AB) = \frac{4}{{120}} = \frac{1}{{30}}\).

Vậy \(P(A\mid B) = \frac{1}{{30}}:\frac{1}{3} = \frac{1}{{10}}\).