(Đúng sai) 38 bài tập Xác suất có điều kiện (có lời giải) - Đề 6

Ta có:

\[P\left( {\bar A} \right) = 0,4 \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - 0,4 = 0,6\]

\[P\left( B \right) = 0,8 \Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = 1 - 0,8 = 0,2\].

\[P\left( {A \cap B} \right) = 0,4\]

Suy ra Đúng

Ta có: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,8}} = \frac{1}{2}\]

Suy ra Đúng

Ta có: \[P\left( {\bar B|A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = 1 - \frac{{0,4}}{{0,6}} = \frac{1}{3}\]

Suy ra Sai

Cách 1:

Ta có: \[P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right)\].

Mà \[P\left( {\bar A|B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 1 - \frac{{0,4}}{{0,8}} = \frac{1}{2}\]

Do đó \[P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right) = \frac{1}{2}.0,8 = \frac{2}{5}\]

Suy ra Sai

Cách 2: \[P\left( {\bar A \cap B} \right) + P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right) \Rightarrow P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0,8 - 0,4 = \frac{2}{5}\]

Suy ra Sai

\[P\left( A \right) = 0,5 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = 0,4\]

\[P\left( {A \cap B} \right) = 0,4\]

\[A,B\] độc lập \[ \Leftrightarrow P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\]

mà \[0,4 \ne 0,5.0,6\] nên \[A,B\] không độc lập

Suy ra Đúng

Gọi \[C\] là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án

\[P\left( C \right) = P\left( {A \cap \bar B} \right) + P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( A \right) - P\left( {A \cap B} \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\]

\[ = P\left( A \right) + P\left( B \right) - 2P\left( {A \cap B} \right) = 0,5 + 0,6 - 2.0,4 = 0,3\]

Suy ra Đúng

Gọi \[D\] là biến cố thắng dự 2 biết thắng dự án 1

\[P\left( D \right) = P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {B \cap A} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,5}} = 0,8\]

Suy ra Sai

Gọi \[E\] là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”

\[P\left( E \right) = P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{{P\left( {B \cap \bar A} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}} = \frac{{0,6 - 0,4}}{{0,5}} = 0,4\]

Suy ra Sai

Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền là

Gọi A là biến cố “tên là Hiền”

Gọi B là biến cố “nữ”.

Xác suất để học sinh được gọi có tên là Hiền là: \[P\left( A \right) = \frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}\]

Suy ra Đúng

Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là \[P\left( {A|B} \right)\]

Ta có:

\[P\left( B \right) = \frac{{17}}{{30}}\]

\[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{30}}\]

Do đó: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{30}}}}{{\frac{{17}}{{30}}}} = \frac{1}{{17}}\]

Suy ra Sai

Gọi C là biến cố “nam”.

Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là\[P\left( {A|C} \right)\]

Ta có:

\[P\left( C \right) = \frac{{13}}{{30}}\]

\[P\left( {A \cap C} \right) = \frac{2}{{30}}\]

Do đó: \[P\left( {A|C} \right) = \frac{{P\left( {A \cap C} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{\frac{2}{{30}}}}{{\frac{{13}}{{30}}}} = \frac{2}{{13}}\]

Suy ra Đúng.

Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là \[P\left( {B|A} \right)\]

\[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{1}{{30}}}}{{\frac{3}{{30}}}} = \frac{1}{3}\]

Suy ra Sai.

Cách 2: Trong 3 bạn Hiền có 1 bạn nữ, do đó xác xuất là \[\frac{1}{3}\]

Suy ra Sai.