20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Xác suất có điều kiện (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập, với \(P\left( A \right) = 0,2024,P\left( B \right) = 0,2025\). Tính \(P\left( {A|B} \right)\).
0,2024.
0,7976.
0,7975.
0,2025.
Chọn A
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( A \right).P\left( B \right)}}{{P\left( B \right)}} = P\left( A \right) = 0,2024\).
Cho hai biến cố A, B là hai biến cố độc lập với \(P\left( A \right) = 0,2025,P\left( B \right) = 0,2026\). Tính \(P\left( {B|\overline A } \right)\).
0,2026.
0,2025.
0,7974.
0,7975.
Chọn A
Vì A, B là hai biến cố độc lập nên \(\overline A \), B cũng là hai biến cố độc lập .
\(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {B\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{P\left( B \right).P\left( {\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = P\left( B \right) = 0,2026\).
Một hộp kín có 10 thẻ màu đỏ và 15 thẻ màu xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ, không trả lại. Xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ màu xanh, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được thẻ màu đỏ.
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{5}{{12}}\).
\(\frac{7}{{12}}\).
\(\frac{{15}}{{24}}\).
Chọn D
Gọi A là biến cố “Lần thứ nhất lấy được thẻ màu đỏ”;
B là biến cố “Lần thứ hai lấy được thẻ màu xanh”.
Khi đó \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{15}}{{24}}\).
Cho hai biến cố A, B với \[P\left( B \right) = 0,6;P\left( {A|B} \right) = 0,7;P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4\]. Khi đó P(A) bằng.
0,7.
0,4.
0,58.
0,52.
Chọn C
Vì \(P\left( B \right) = 0,6 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 0,4\).
Có \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) = 0,6.0,7 = 0,42\).
Tương tự \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4.0,4 = 0,16\).
Có \(A = AB \cup A\overline B \) và \(AB \cap A\overline B = \emptyset \) nên \(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right) = 0,42 + 0,16 = 0,58\).
Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
\(\frac{2}{6}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{5}{6}\).
Chọn C
Gọi A là biến cố “Con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”;
B là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6”.
Suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{6}\).
Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{2}{7}\).
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{1}{7}\).
Chọn A
Gọi A là biến cố “Lần thứ nhất lấy được viên bi màu đỏ”;
B là biến cố “Lần thứ hai lấy được viên bi màu đỏ”.
Suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\).
Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng.
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{7}{9}\).
\(\frac{5}{9}\).
Chọn C
Gọi A là biến cố “Lần thứ nhất lấy được viên bi màu trắng”;
B là biến cố “Lần thứ hai lấy được viên bi màu đỏ”.
Suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{9}\).
Trong một kì thi, có 60% học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên và 40% học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai. Biết rằng có 20% học sinh làm đúng cả hai bài toán. Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là bao nhiêu?
\(0,5\).
\(0,333\).
\(0,2\).
\(0,667\).
Chọn B
Gọi A là biến cố “Học sinh đó làm đúng bài toán đầu tiên”;
B là biến cố “Học sinh đó làm đúng bài toán thứ hai”.
Suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,6}} \approx 0,333\).
Một lô sản phẩm có 30 sản phẩm, trong đó có 4 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp hai sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.
\(\frac{3}{{29}}\).
\(\frac{1}{{10}}\).
\(\frac{4}{{30}}\).
\(\frac{2}{{145}}\).
Chọn D
Gọi A là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất là sản phẩm chất lượng thấp”.
B là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai là sản phẩm chất lượng thấp”.
Ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{4}{{30}}.\frac{3}{{29}} = \frac{2}{{145}}\) .
Danh sách một lớp cao học có 95 học viên gồm 40 nam và 55 nữ. Có 23 học viên gồm quốc tịch nước ngoài (trong đó có 12 nam và 11 nữ), số học viên còn lại có quốc tịch Việt Nam. Gọi tên ngẫu nhiên một học viên trong danh sách lớp đó lên bảng. Tính xác suất học viên gọi tên có quốc tịch nước ngoài, biết rằng học viên đó là nữ?
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{{11}}{{23}}\).
\(\frac{{12}}{{23}}\).
\(\frac{{11}}{{19}}\).
Chọn A
Gọi A là biến cố “Học viên được gọi là nữ”.
B là biến cố “Học viên được gọi có quốc tịch nước ngoài”.
Có \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{11}}{{95}}:\frac{{55}}{{95}} = \frac{1}{5}\].
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 1 lần. Xét các biến cố:
A: “Mặt xuất hiện con xúc xắc ghi số 5”.
B: “Mặt xuất hiện con xúc xắc ghi số lẻ”.
a)\(P\left( A \right) = \frac{5}{6}\).
b) \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{6}\).
c)\(P\left( {B|A} \right) = 1\).
d) \(P\left( {A|B} \right) = \frac{1}{2}\).
a) Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 1 lần. Suy ra \(n\left( \Omega \right) = 6\).
Ta có \(A = \left\{ 5 \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 1\). Do đó \(P\left( A \right) = \frac{1}{6}\).
b) A Ç B “Mặt xuất hiện của con xúc xắc ghi số 5” Þ \(n\left( {A \cap B} \right) = 1\).
Do đó \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{6}\).
c) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {BA} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{1}{6}:\frac{1}{6} = 1\).
d) \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{6}:\frac{3}{6} = \frac{1}{3}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng;c) Đúng; d) Sai.
Bạn Ninh có 4 tấm thẻ được đánh số lần lượt là 3; 6; 8; 9. Ninh lấy ra 2 tấm thẻ trong 4 tấm thẻ đó và xếp chúng thành 1 hàng ngang một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số có hai chữ số. Gọi A là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 2” và B là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 3”. Khi đó:
a) Xác suất của biến cố A là 0,5.
b) Xác suất của biến cố AB là 0,25.
c) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là \(\frac{1}{3}\).
d) Xác suất của biến cố A với điều kiện \(\overline B \) là \(\frac{2}{3}\).
a) \(P\left( A \right) = \frac{{3.2}}{{A_4^2}} = \frac{1}{2}\).
b) AB là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 6”.
Khi đó \(AB = \left\{ {36;96} \right\}\).
Suy ra \(P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{A_4^2}} = \frac{1}{6}\).
c) Ta có: \(B = \left\{ {36;63;39;93;69;96} \right\}\)\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{6}{{A_2^4}} = \frac{1}{2}\).
Có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{6}:\frac{1}{2} = \frac{1}{3}\).
d) Có \(A = AB \cup A\overline B \Rightarrow P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\); \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{2}\).
Khi đó \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{1}{3}:\frac{1}{2} = \frac{2}{3}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai;c) Đúng; d) Đúng.
Một đội văn nghệ gồm 3 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn để biểu diễn một tiết mục. Gọi A là biến cố “Có ít nhất một bạn nam trong 3 bạn được chọn”, B là biến cố “Ba bạn được chọn có cùng giới tính”. Khi đó:
a) Xác suất của biến cố B là 0,333.
b) Xác suất của biến cố AB là \(\frac{1}{{120}}\).
c) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là 0,024.
d) Xác suất của biến cố A với điều kiện \(\overline B \) là \(\frac{{17}}{{42}}\).
a) \(P\left( B \right) = \frac{{C_3^3 + C_7^3}}{{C_{10}^3}} = 0,3\).
b) \(P\left( {AB} \right) = \frac{{C_3^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{120}}\).
c) \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{120}}:0,3 = \frac{1}{{36}}\).
d) Ta có \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 0,7\); \(P\left( {A\overline B } \right) = \frac{{C_3^1.C_7^2 + C_3^2.C_7^1}}{{C_{10}^3}} = \frac{7}{{10}}\).
Khi đó \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{7}{{10}}:0,7 = 1\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng;c) Sai; d) Sai.
Một hộp chứa bốn tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 4. Bạn Lan lấy ra một cách ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xem số trên thẻ rồi bỏ thẻ đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa.
a) Không gian mẫu của phép thử có 10 phần tử.
b) Số kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số lẻ” bằng 2.
c) Số kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn” bằng 4.
d) Số kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai lớn hơn số 1, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn” bằng 5.
a) Số phần tử của không gian mẫu là 4.3 = 12.
b) Kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số lẻ” là \(\left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {3;1} \right)} \right\}\).
Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số lẻ”.
c) Kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn” là \(\left\{ {\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;3} \right)} \right\}\).
Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn”
d) Kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai lớn hơn số 1, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn” là \(\left\{ {\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right)} \right\}\).
Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai lớn hơn số 1, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn”.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng;c) Đúng; d) Sai.
Cho hai biến cố A và B với \(P\left( {\overline A } \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,8;P\left( {AB} \right) = 0,4\).
a) P(A) = 0,6 và \(P\left( {\overline B } \right) = 0,2\).
b)\(P\left( {A|B} \right) = \frac{1}{2}\).
c)\(P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{2}{3}\).
d)\(P\left( {\overline A \cap B} \right) = \frac{3}{5}\).
a) \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,4 = 0,6\); \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).
b) \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,8}} = \frac{1}{2}\).
c) Ta có \(P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{{P\left( {BA} \right)}}{{P\left( A \right)}} = 1 - \frac{{0,4}}{{0,6}} = \frac{1}{3}\).
d) Có \(P\left( B \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {AB} \right) \Rightarrow P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,8 - 0,4 = 0,4\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Một hộp có 6 viên bi đen và 8 viên bi trắng có cùng kích thước và khối lượng. An lấy một viên và không hoàn lại. Sau đó Bình lấy một viên. Gọi A là biến cố “An lấy được viên bi trắng”, B là biến cố “Bình lấy được viên bi trắng”. Tính P(AB). Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{8}{{14}}.\frac{7}{{13}} = \frac{4}{{13}} \approx 0,3\).
Trả lời: 0,3.
Một lô hàng cà phê Việt Nam khi xuất khẩu sang Đức phải qua hai lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì lô hàng đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 97% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 96% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tính xác suất để một lô hàng cà phê Việt Nam đủ tiêu chuẩn xuất khẩu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Gọi A là biến cố “Sản phẩm qua lần kiểm tra thứ nhất”;
B là biến cố “Sản phẩm qua lần kiểm tra thứ hai”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,97;P\left( {B|A} \right) = 0,96\).
Khi đó \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,97.0,96 \approx 0,93\).
Trả lời: 0,93.
Một nhóm học sinh có 30 học sinh, trong đó có 16 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Hóa học, 12 em học khá cả hai môn Toán và Hóa học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó học khá môn Toán biết rằng học sinh đó học khá môn Hóa học.
Gọi A là biến cố “Học sinh học khá môn Hóa học”;
B là biến cố “Học sinh học khá môn Toán”.
Có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{12}}{{25}} = 0,48\).
Trả lời: 0,48.
Bạn Minh phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,7. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Tính xác suất thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công.
Gọi A là biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công”;
B là biến cố “Thí nghiệm thứ hai thành công”.
Ta có \(P\left( A \right) = 0,7;P\left( {B|A} \right) = 0,9 \Rightarrow P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,9 = 0,1\).
Có \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right) = 0,7.0,1 = 0,07\).
Trả lời: 0,07.
Cho hai biến cố A, B với \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,6;P\left( {AB} \right) = 0,2\). Khi đó xác suất \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(M = {a^2} + {b^2}\).
Ta có \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,6 - 0,2 = 0,4\).
Ta có \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,6}} = \frac{2}{3}\).
Suy ra \(a = 2;b = 3\). Do đó \(M = {a^2} + {b^2} = 13\).
Trả lời: 13.
