32 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Xác suất có điều kiện có đáp án - Đề 2
10 câu hỏi
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện biến cố \(B\) đã xảy ra được gọi là xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\), ký hiệu là \(P\left( {\left. A \right|B} \right)\). Phát biểu nào sau đây đúng?
Nếu \(P\left( A \right) > 0\) thì \(P\left( {\left. A \right|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {\left. A \right|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Nếu \(P\left( {A \cap B} \right) > 0\) thì \(P\left( {\left. A \right|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( {A \cap B} \right)}}\).
Nếu \(P\left( {A \cap B} \right) > 0\) thì \(P\left( {\left. A \right|B} \right) = \frac{{P\left( B \right)}}{{P\left( {A \cap B} \right)}}\).
Chọn B
Công thức tính xác suất của biến cố \(A\) khi biết biến cố \(B\) đã xảy ra\(\left( {P\left( B \right) > 0} \right)\) là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập thoả mãn \({\rm{P}}(A) = 0,5\) và \({\rm{P}}(B) = 0,3\). Khi đó, \({\rm{P}}(A \cap B)\) bằng:
0,8.
0,2.
0,6.
0,15.
Chọn D
A và B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,3.0,5 = 0,15\)
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\] là hai biến cố xung khắc, với \[P\left( A \right) = 0,3\] và \[P\left( B \right) = 0,5\]. Tính \[P\left( {A|B} \right)\].
\[0,15\].
\[0,3\].
\[0,5\].
\[0\].
Chọn.D.
\[A\] và \[B\] là hai biến cố xung khắc nên \[A \cap B = \emptyset \Rightarrow P\left( {AB} \right) = 0 \Rightarrow P\left( {A|B} \right) = 0\].
\[\frac{3}{8}\].
\[\frac{3}{{10}}\].
\[\frac{2}{7}\].
\[\frac{1}{3}\].
Chọn B
Gọi A là biến cố lấy một bi xanh lần thứ nhất thì
Gọi B là biến cố lấy một bi trắng lần thứ hai.
Gọi C là biến cố lấy lần 1 một viên bi xanh, lần 2 một viên bi trắng
Nếu A đã xảy ra thì trong bình chỉ còn 2 bi xanh, 2 bi trắng. Khi đó \[P\left( {B|A} \right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]
Mà \[C = AB\]. Do đó theo công thức nhân ta có: \[P(C) = P(AB) = P(A)P(B/A) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{{10}}\].
Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng thưởng xe FORD”. Bạn được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp khoen, tính xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng.
\[\frac{4}{7}\].
\[\frac{1}{{280}}\].
\[\frac{1}{{190}}\].
\[\frac{1}{{75}}\].
Chọn C
Gọi A là biến cố nắp khoen đầu trúng thưởng.
B là biến cố nắp khoen thứ hai trúng thưởng.
C là biến cố cả 2 nắp đều trúng thưởng.
Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng. Suy ra \[{\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = {\rm{ }}\frac{2}{{20}}\]
Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng.
Do đó: \[{\rm{P}}\left( {{\rm{B}}/{\rm{A}}} \right) = {\rm{ }}\frac{1}{{19}}\]
Từ đó ta có: P(C) = P(A). P(B/A) = \[\frac{2}{{20}} \cdot \frac{1}{{19}} = {\rm{ }}\frac{1}{{190}} \approx {\rm{ }}0,00{\rm{53}}\]
Vậy xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là 0,0053.
Một hộp kín đựng \[30\] tấm thẻ giống hệt nhau đánh số từ \(1\) đến \(30\). Một người rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ từ trong hộp. Người đó được thông báo rằng thẻ rút ra mang số chẵn. Tính xác suất để người đó rút được thẻ có số chia hết cho \(10\).
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{3}{{10}}\).
\(\frac{3}{5}\).
Chọn B
Gọi A là biến cố “Rút được thẻ có số chia hết cho \(10\)”, B là biến cố: “Rút được thẻ mang số chẵn”.
Khi đó, biến cố AB: “Rút được thẻ chẵn mang số chia hết cho \(10\)”. Suy ra:
\(n\left( {AB} \right) = 3\)\( \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}\)
Có \(15\) số chẵn từ \(1\) đến \(30\)nên \(n\left( B \right) = 15\)\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{15}}{{30}} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{5}\)
Một hộp có \(7\) viên bi cùng kích thước và khối lượng, trong đó có \(4\) viên bi màu đỏ và \(3\) viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt \(2\) viên bi và không hoàn lại. Xác suất để lấy được viên bi thứ hai có màu xanh, biết rằng viên bi thứ nhất có màu đỏ bằng
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{3}{4}\).
\(1\).
\(\frac{1}{2}\).
Chọn D
Gọi:
- A là biến cố "Lấy được viên bi thứ hai có màu xanh";
- B là biến cố "Lấy được viên bi thứ nhất có màu đỏ".
Khi đó xác suất để lấy được viên bi thứ hai có màu xanh, biết rằng viên bi thứ nhất có màu đỏ chính là xác suất của A với điều kiệnB.
Vì một viên bi đỏ đã được lấy ra ở lần thứ nhất nên trong hộp còn lại \(6\) viên bi, trong đó có \(3\) viên bi xanh.
Từ đó ta có: \[P(A|B) = \frac{3}{6} = 0,5\]
Vậy xác suất để lấy được viên bi thứ hai có màu xanh, biết rằng viên bi thứ nhất có màu đỏ là \[0,5\].
Trong cuộc khảo sát trên một nhóm học sinh gồm các bạn thích trà sữa hoặc kem, người ta có được kết quả sau: Có 56% số học sinh thích kem, 68% số học sinh thích trà sữa, 24% số học sinh thích cả trà sữa và kem (hình bên). Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trong nhóm được khảo sát này. Xác suất để chọn được học sinh thích kem, biết rằng học sinh đó thích trà sữa bằng
\( \approx 0,35\).
\( \approx 0,29\).
\( \approx 0,43\).
\( \approx 0,32\).
Chọn A
Gọi:
- A là biến cố "Chọn được học sinh thích kem";
- B là biến cố "Chọn được học sinh thích trà sữa".
Khi đó xác suất để chọn được học sinh thích kem, biết rằng học sinh đó thích trà sữa chính là xác suất của A với điều kiệnB.
Vì có \[68\% \]số học sinh thích trà sữa trong nhóm khảo sát nên \[P(B) = 68\% = 0,68\].
Ta có AB là biến cố "Chọn được học sinh thích cả trà sữa và kem".
Vì có \[24\% \]số học sinh thích cả trà sữa và kem nên \[P(AB) = 24\% = 0,24\].
Vì thế ta có: \[P(A|B) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,24}}{{0,68}} \approx 0,35\].
Vậy xác suất để chọn được học sinh thích kem, biết rằng học sinh đó thích trà sữa là \[ \approx 0,35\].
Một công ty vừa ra mắt sản phẩm X và tổ chức ngày trải nghiệm sản phẩm. Họ thống kê được trong \[200\] người đến tham quan ngày trải nghiệm có \[60\] người là nam giới và \[140\] người là nữ giới. Trong số những người được thống kê này, có \[120\] người mua sản phẩm X, gồm \[40\] khách hàng nam và 80 khách hàng nữ, còn lại là không mua sản phẩm X. Chọn ngẫu nhiên một người trong số \[200\] người được thống kê. Xác suất để người này mua sản phẩm X, biết rằng người được chọn là nữ giới bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
\( \approx 0,45\).
\( \approx 0,57\).
\( \approx 0,34\).
\( \approx 0,72\).
Chọn C
Gọi:
- A là biến cố "Người được chọn mua sản phẩm X"
- B là biến cố "Người được chọn là nữ giới"
Khi đó xác suất để chọn được người mua sản phẩm X, biết rằng người này là nữ giới chính là xác suất của A với điều kiệnB.
Vì có 80 người mua sản phẩm X là nữ giới nên \[P(AB) = \frac{{80}}{{200}} = 0,4\].
Vì có 140 người là nữ giới trong số lượng thống kê nên \[P(B) = \frac{{140}}{{200}} = 0,7\].
Ta có xác suất cần tìm là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,7}} \approx 0,57\).
Vậy xác suất để người được chọn có mua sản phẩm X, biết rằng người này là nữ giới là \[ \approx 0,57\].
Theo kết quả từ trạm nghiên cứu khí hậu tại địa phương T, xác suất để một ngày có gió là \[0,6\]; nếu ngày có gió thì xác suất có mưa là \[0,4\]; nếu ngày không có gió thì xác suất có mưa là \[0,2\]. Xác suất để trời vừa có gió và vừa có mưa và xác suất để trời có gió nhưng không có mưa lần lượt bằng
\(0,16\) và \(0,24\).
\(0,32\) và \(0,24\).
\(0,24\) và \(0,36\).
\(0,36\) và \(0,48\).
Chọn C
Gọi:
- G là biến cố "Ngày có gió"
- M là biến cố "Ngày có mưa"
Theo đề bài, nếu ngày có gió thì xác suất có mưa là \[0,4\] nên \[P(M|G) = 0,4\].
Suy ra: \[P(M|\overline G ) = 1 - 0,4 = 0,6\].
Ngày không có gió thì xác suất có mưa là \[0,2\]nên \[P(M|\overline G ) = 0,2\].
Suy ra: \[P(\overline M |\overline G ) = 1 - 0,2 = 0,8\].
\[P(GM) = P(G){\rm{ }}.P(M|G) = 0,6{\rm{ }}.{\rm{ }}0,4{\rm{ }} = 0,24.\]
\[P(G\overline M ){\rm{ }} = P(G){\rm{ }}.P(\overline M |G) = 0,6.0,6 = 0,36.\]
Điều này có nghĩa là tại địa phương T, trong một ngày, xác suất để trời vừa có gió và vừa có mưa là \[0,24\]; xác suất để trời có gió nhưng không có mưa là \[0,36\].
