Chọn B

Công thức tính xác suất của biến cố \(A\) khi biết biến cố \(B\) đã xảy ra\(\left( {P\left( B \right) > 0} \right)\) là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Chọn D

A và B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,3.0,5 = 0,15\)

Chọn.D.

\[A\] và \[B\] là hai biến cố xung khắc nên \[A \cap B = \emptyset \Rightarrow P\left( {AB} \right) = 0 \Rightarrow P\left( {A|B} \right) = 0\].

Chọn B

Gọi A là biến cố lấy một bi xanh lần thứ nhất thì

Gọi B là biến cố lấy một bi trắng lần thứ hai.

Gọi C là biến cố lấy lần 1 một viên bi xanh, lần 2 một viên bi trắng

Nếu A đã xảy ra thì trong bình chỉ còn 2 bi xanh, 2 bi trắng. Khi đó \[P\left( {B|A} \right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]

Mà \[C = AB\]. Do đó theo công thức nhân ta có: \[P(C) = P(AB) = P(A)P(B/A) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{{10}}\].

Chọn C

Gọi A là biến cố nắp khoen đầu trúng thưởng.

B là biến cố nắp khoen thứ hai trúng thưởng.

C là biến cố cả 2 nắp đều trúng thưởng.

Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng. Suy ra \[{\rm{P}}\left( {\rm{A}} \right) = {\rm{ }}\frac{2}{{20}}\]

Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng.

Do đó: \[{\rm{P}}\left( {{\rm{B}}/{\rm{A}}} \right) = {\rm{ }}\frac{1}{{19}}\]

Từ đó ta có: P(C) = P(A). P(B/A) = \[\frac{2}{{20}} \cdot \frac{1}{{19}} = {\rm{ }}\frac{1}{{190}} \approx {\rm{ }}0,00{\rm{53}}\]

Vậy xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là 0,0053.

Chọn B

Gọi A là biến cố “Rút được thẻ có số chia hết cho \(10\)”, B là biến cố: “Rút được thẻ mang số chẵn”.

Khi đó, biến cố AB: “Rút được thẻ chẵn mang số chia hết cho \(10\)”. Suy ra:

\(n\left( {AB} \right) = 3\)\( \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}\)

Có \(15\) số chẵn từ \(1\) đến \(30\)nên \(n\left( B \right) = 15\)\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{15}}{{30}} = \frac{1}{2}\)

Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{5}\)

Chọn D

Gọi:

- A là biến cố "Lấy được viên bi thứ hai có màu xanh";

- B là biến cố "Lấy được viên bi thứ nhất có màu đỏ".

Khi đó xác suất để lấy được viên bi thứ hai có màu xanh, biết rằng viên bi thứ nhất có màu đỏ chính là xác suất của A với điều kiệnB.

Vì một viên bi đỏ đã được lấy ra ở lần thứ nhất nên trong hộp còn lại \(6\) viên bi, trong đó có \(3\) viên bi xanh.

Từ đó ta có: \[P(A|B) = \frac{3}{6} = 0,5\]

Vậy xác suất để lấy được viên bi thứ hai có màu xanh, biết rằng viên bi thứ nhất có màu đỏ là \[0,5\].