Quiz

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân vào tính thể tích

VietJackĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực7 lượt thi

18 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f(y) , trục tung và hai đường thẳng y = a, y = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy là:

$V = π \int_{a}^{b} |f (y)| d y$

$V = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

$V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

$V = π \int_{a}^{b} f^{2} (y) d y$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

$V = π \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

$V = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

$V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

$V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai hàm số $y = f_{1} (x) v à y = f_{2} (x)$ liên tục trên đoạn [a;b] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x = a, x = b. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây ? Media VietJack

$V = π \int_{a}^{b} (f_{1}^{2} (x) - f_{2}^{2} (x)) d x$

$V = π \int_{a}^{b} (f_{1} (x) - f_{2} (x)) d x$

$V = \int_{a}^{b} (f_{1}^{2} (x) - f_{2}^{2} (x)) d x$

$V = π \int_{a}^{b} {(f_{1} (x) - f_{2} (x))}^{2} d x$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x=3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (1 \leq x \leq 3)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và $\sqrt{3 x^{2} - 2.}$

$V = 32 + 2 \sqrt{15}$

$V = \frac{124 π}{3}$

$V = \frac{124}{3}$

$V = (32 + 2 \sqrt{15}) π$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình phẳng giới hạn bởi $D = \{y = \tan x; y = 0; x = 0; x = \frac{π}{3}\} .$ Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là $V = π (a - \frac{π}{b}),$ với $a, b \in R .$ Tính $T = a^{2} + 2 b .$ .

T = 6

T = 9

T = 12

T = 3

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính thể tích khi $S = \{y = x^{2} - 4 x + 6; y = - x^{2} - 2 x + 6\}$ quay quanh trục Ox.

$V = 3.$

$V = \frac{π}{3} .$

$V = π .$

$V = 3 π .$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0,x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:

$V = π^{2} \int_{0}^{1} x^{3} d x$

$V = π \int_{0}^{1} x^{3} d x$

$V = π \int_{0}^{1} x^{6} d x$

$V = π \int_{0}^{1} x^{5} d x$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 (x - 1) e^{x}$ , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox .

$V = 4 - 2 e$

$V = (4 - 2 e) π$

$V = e^{2} - 5$

$V = (e^{2} - 5) π$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{2 - x}; y = x$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

$V = π \int_{0}^{2} (2 - x) d x + π \int_{0}^{2} x^{2} d x$

$V = π \int_{0}^{2} (2 - x) d x$

$V = π \int_{0}^{1} x d x + π \int_{1}^{2} \sqrt{2 - x} d x$

$V = π \int_{0}^{1} x^{2} d x + π \int_{1}^{2} (2 - x) d x$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = −2, mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện $S (x) = 2 x^{2}$ . Thể tích của V được tính bởi:

$V = \int_{- 2}^{0} 4 x^{4} d x$

$V = \int_{0}^{- 2} 2 x^{2} d x$

$V = \int_{- 2}^{0} 2 x^{2} d x$

$V = π \int_{- 2}^{0} 4 x^{4} d x$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường $(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ quay quanh Oy?

$V = 36 π .$

$V = 24 π .$

$V = 16 π .$

$V = 64 π .$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = - x^{2} + 2 x$ và y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy là

$V = \frac{7}{3} π .$

$V = \frac{8}{3} π .$

$V = \frac{10}{3} π .$

$V = \frac{16}{3} π .$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi (D₁) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2 \sqrt{x}, y = 0 v à x = 2020,$ (D₂) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{3 x}, y = 0$ và x=2020. Gọi V₁,V₂ lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D₁) và (D₂) xung quanh trục Ox. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:

$\frac{4}{3}$

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 1; x = 0$ và tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} + 1$ tại điểm A(1;2) quanh trục Ox là

$\frac{2}{5} π$

$π$

$\frac{1}{2} π$

$\frac{8}{15} π$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2}$ và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng :

$\frac{81 π}{35}$

$\frac{53 π}{6}$

$\frac{81}{35}$

$\frac{21 π}{5}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}, y = 0$ và x=4 quanh trục Ox . Đường thẳng x=a(0<a<4) cắt đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ tại M (hình vẽ bên).

Media VietJack

Gọi $V_{1}$ là thể tích khối tròn tạo thành khi quay quanh tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng $V = 2 V_{1}$ . Khi đó:

$a = 2 \sqrt{2}$

$a = \frac{5}{2}$

a = 2

a = 3

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y = - \sqrt{4 - x^{2}}, x^{2} + 3 y = 0$ quay quanh trục Ox là $V = \frac{a π \sqrt{3}}{b}$ , với a,b > 0 và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng T=a+b.