Quiz

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm (từng phần)

VietJackĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực8 lượt thi

Bắt đầu ngay

18 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Chọn công thức đúng:

$\int u d v = u v + \int v d u$

$\int u d v = u v - \int v d u$

$\int u d v = \int u v - \int v d u$

$\int u d v = \int u v d v - \int v d u$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong phương pháp nguyên hàm từng phần, nếu $\{\begin{matrix} u = g (x) \\ d v = h (x) d x \end{matrix}$ thì:

$\{\begin{matrix} d u = g' (x) d x \\ v = \int h (x) d x \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} d u = g (x) d x \\ v = \int h (x) d x \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} d u = \int g (x) d x \\ v = h (x) d x \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} d u = g' (x) d x \\ v = h (x) d x \end{matrix}$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Ta có $- \frac{x + a}{e^{x}}$ là một họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{e^{x}}$ , khi đó:

a = 2

a = -1

a = 0

a = 1

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $F (x) = (a x + b) . e^{x}$ là nguyên hàm của hàm số $y = (2 x + 3) . e^{x}$ . Khi đó b-a là

-1

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $I = \int \cos \sqrt{x} d x$ ta được:

$2 (\sqrt{x} \sin \sqrt{x} - \cos \sqrt{x}) + C$

$2 (\sqrt{x} \sin \sqrt{x} + \cos \sqrt{x}) + C$

$\sqrt{x} \sin \sqrt{x} + \cos \sqrt{x} + C$

$\sqrt{x} \sin \sqrt{x} - \cos \sqrt{x} + C$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f' (x) = (x + 1) e^{x}$ và $\int f' (x) d x = (a x + b) e^{x} + c$ với a,b,c là các hằng số. Chọn mệnh đề đúng:

a + b = 2

a + b = 3

a + b = 0

a + b = 1

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=x.cosx mà F(0)=1. Phát biểu nào sau đây đúng:

F(x) là hàm chẵn.

F(x) là hàm lẻ.

F(x) là hàm tuần hoàn với chu kì 2π.

F(x) không là hàm chẵn cũng không là hàm lẻ.

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $\int x^{3} \ln 3 x d x$

$\frac{1}{4} x^{4} \ln 3 x + C$

$- \frac{1}{4} x^{4} \ln 3 x - \frac{1}{16} x^{4} + C$

$- \frac{1}{4} x^{4} \ln 3 x + \frac{1}{16} x^{4} + C$

$\frac{1}{4} x^{4} \ln 3 x - \frac{1}{16} x^{4} + C$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\cos^{2} x}$ thỏa mãn F(0)=0. Tính $F (π) ?$

$F (π) = - 1$

$F (π) = \frac{1}{2}$

$F (π) = 1$

$F (π) = 0$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm F(x) của $f (x) = \frac{2^{x} - 1}{e^{x}} .$ biết F(0)=1.

$F (x) = \frac{2^{x} + \ln 2 - 1}{e^{x} (\ln 2 - 1)}$

$F (x) = \frac{1}{\ln 2 - 1} {(\frac{2}{e})}^{x} + {(\frac{1}{e})}^{x} - \frac{1}{\ln 2 - 1}$

$F (x) = \frac{2^{x} + \ln 2}{e^{x} (\ln 2 - 1)}$

$F (x) = {(\frac{2}{e})}^{x}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos2xln(sinx+cosx)dx là:

$I = \frac{1}{2} (1 + \sin 2 x) \ln (1 + \sin 2 x) - \frac{1}{4} \sin 2 x + C$

$I = \frac{1}{4} (1 + \sin 2 x) \ln (1 + \sin 2 x) - \frac{1}{2} \sin 2 x + C$

$I = \frac{1}{4} (1 + \sin 2 x) \ln (1 + \sin 2 x) - \frac{1}{4} \sin 2 x + C$

$I = \frac{1}{4} (1 + \sin 2 x) \ln (1 + \sin 2 x) + \frac{1}{4} \sin 2 x + C$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $I = \int \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) d x$ ta được:

$x \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) - \sqrt{x^{2} + 1} + C$

$\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) - \sqrt{x^{2} + 1} + C$

$x \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + \sqrt{x^{2} + 1} + C$

$\ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + \sqrt{x^{2} + 1} + C$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $I = \int e^{2 x} \cos 3 x d x$ ta được:

$\frac{e^{2 x}}{13} (2 \sin 3 x + 3 \cos 3 x) + C$

$\frac{e^{2 x}}{13} (3 \sin 3 x - 2 \cos 3 x) + C$

$\frac{e^{2 x}}{13} (2 \sin 3 x - 3 \cos 3 x) + C$

$\frac{e^{2 x}}{13} (3 \sin 3 x + 2 \cos 3 x) + C$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết rằng ${xe}^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số f(−x) trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của $f' (x) e^{x}$ thỏa mãn F(0)=1, giá trị của F(−1) bằng:

$\frac{7}{2}$

$\frac{5 - e}{2}$

$\frac{7 - e}{2}$

$\frac{5}{2}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{(x^{2} + x) e^{x}}{x + e^{- x}} d x$ là:

$F (x) = x e^{x} + 1 - \ln |x e^{x} + 1| + C$

$F (x) = e^{x} + 1 - \ln |x e^{x} + 1| + C$

$F (x) = x e^{x} + 1 - \ln |x e^{- x} + 1| + C$

$F (x) = x e^{x} + 1 + \ln |x e^{x} + 1| + C$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (0) = 1, F (x) = f (x) - e^{x} - x$ là một nguyên hàm của f(x). Họ các nguyên hàm của f(x) là:

$(x + 1) e^{x} + C$

$(x + 1) e^{x} - x + C$

$(x + 2) e^{x} - x + C$

$(x + 1) e^{x} + x + C$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (1) = 0, F (x) = {[f (x)]}^{2020}$ là một nguyên hàm của $2020 x . e^{x}$ . Họ các nguyên hàm của $f^{2020} (x)$ là: