Quiz

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm - Định nghĩa và tính chất

VietJackĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực7 lượt thi

Bắt đầu ngay

24 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Chọn mệnh đề đúng:

$\int f^{'} (x) d x = f (x) + C$

$\int f (x) d x = f' (x) + C$

$\int f^{'} (x) d x = f^{''} (x) + C$

$\int f (x) d x = f^{''} (x) + C$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho f(x) là đạo hàm của hàm số F(x). Chọn mệnh đề đúng:

$f^{'} (x) = F (x)$

$\int f (x) d x = F (x) + C$

$\int F (x) d x = f (x) + C$

$f^{'} (x) = F^{'} (x)$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số y=sinx là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau

y=sinx+1

y=cosx

y=cotx

y=-cosx

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Chọn mệnh đề đúng:

$\int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln a} + C (0 < a \neq 1)$

$\int a^{x} d x = a^{x} + C (0 < a \neq 1)$

$\int a^{x} d x = a^{x} \ln a + C (0 < a \neq 1)$

$\int a^{x} d x = a^{x} \ln a (0 < a \neq 1)$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + 4$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

$\int f (x) d x = 2 x + C$

$\int f (x) d x = x^{2} + 4 x + C$

$\int (x^{2} + 4) d x = \frac{x^{3}}{3} + 4 x + C$

$\int f (x) d x = x^{3} + 4 x + C$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số $y = 3 x^{4}$ ?

$y = 12 x^{3}$

$y = \frac{3 x^{5}}{5} - 1$

$y = \frac{3 x^{5} + 1}{5}$

$y = \frac{3}{5} x^{5} - \frac{3}{5}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Chọn mệnh đề sai:

$\int \frac{1}{\cos^{2} x} d x = \tan x + C$

$\int \frac{1}{\sin^{2} x} d x = \cot x + C$

$\int \frac{1}{\sin^{2} x} d x = - \cot x + C$

$\int \frac{1}{\cos^{2} x} d x = \frac{\sin x}{\cos x} + C$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

$\int \sin x d x = \cos x + C$

$\int d x = x + C$

$\int e^{x} d x = e^{x} + C$

$\int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Chọn mệnh đề đúng:

$\int (\frac{1}{\sin^{2} x} + \frac{1}{\cos^{2} x}) d x = \tan x - \cot x + C$

$\int (\frac{1}{\sin^{2} x} + \frac{1}{\cos^{2} x}) d x = \cot x - \tan x + C$

$\int (\frac{1}{\sin^{2} x} + \frac{1}{\cos^{2} x}) d x = \cot x + \tan x + C$

$\int (\frac{1}{\sin^{2} x} + \frac{1}{\cos^{2} x}) d x = - \cot x - \tan x + C$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = e^{x} + 2$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

$\int f (x) d x = e^{x - 2} + C$

$\int f (x) d x = e^{x} + 2 x + C$

$\int f (x) d x = e^{x} + C$

$\int f (x) d x = e^{x} - 2 x + C$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$

$x + \frac{1}{x - 2} + C$

$\frac{x^{2}}{2} + \ln |x - 2| + C$

$x^{2} + \ln |x - 2| + C$

$1 + \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} + C$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 2 x}$ trên khoảng $(2; + \infty)$ là

$\frac{\ln (x - 2) + \ln x}{2} + C .$

$\frac{\ln x - \ln (x - 2)}{2} + C .$

$\frac{\ln (x - 2) - \ln x}{2} + C .$

$\ln (x - 2) - \ln x + C .$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{s i n^{2} x}$ . Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua $M (\frac{π}{3}; 0)$ thì là:

$F (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} - \cot x$

$F (x) = \sqrt{3} - \cot x$

$F (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cot x$

$F (x) = - \cot x + C$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 2}$ . Hãy chọn mệnh đề sai:

$\int \frac{1}{x + 2} d x = \ln (x + 2) + C$

$y = \ln (3 |x + 2|)$ là một nguyên hàm của f(x)

$y = \ln |x + 2| + C$ là họ nguyên hàm của f(x)

$y = \ln |x + 2| là một nguyên hàm của f (x)$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x (2 + 3 x^{2})$ là

$x^{2} (1 + \frac{3}{4} x^{2}) + C$

$\frac{x^{2}}{2} (2 x + x^{3}) + C$

$x^{2} (2 + 6 x) + C$

$x^{2} + \frac{3}{4} x^{4}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{2}{x^{2}} .$

$\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{2}{x} + C .$

$\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + C .$

$\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{x} + C .$

$\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{x} + C .$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = e^{- 2018 x + 2017}$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) mà F(1)=e. Chọn mệnh đề đúng:

$F (x) = - \frac{1}{2018} e^{- 2018 x + 2017} + \frac{1}{2018 e}$

$F (x) = - \frac{1}{2018} e^{- 2018 x + 2017} + e + \frac{1}{2018 e}$

$F (x) = - 2018 e^{- 2018 x + 2017} + e + \frac{2018}{e}$

$F (x) = - 2018 e^{- 2018 x + 2017} + \frac{1}{2018 e}$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm hàm số F(x) biết $F' (x) = 3 x^{2} + 2 x - 1$ và đồ thị hàm số y=F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tổng các hệ số của F(x) là:

-1

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f (2) = - \frac{4}{19}$ và $f' (x) = x^{3} f^{2} (x) \forall x \in ℝ$ . Giá trị của f(1) bằng:

$- \frac{2}{3}$

$- \frac{1}{2}$

-1

$- \frac{3}{4}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giả sử $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} e^{x}$ . Tính tích P=abc

P = -4

P = 1

P = -5

P = -3

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $F (x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) e^{4 x}$ , hàm số f(x) có đạo hàm f′(x). Họ nguyên hàm của hàm số $f' (x) e^{4 x}$ là

$- 4 x^{2} + 3 x + C .$

$- 4 x^{2} + 2 x + C .$

$4 x^{2} + 2 x + C .$

$- 4 x^{2} + x + C .$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{2 x^{2} - x - 1}$ là:

$\frac{2}{3} \ln |2 x + 1| + \frac{5}{3} \ln |x - 1| + C$

$- \frac{2}{3} \ln |2 x + 1| + \frac{5}{3} \ln |x - 1| + C$

$\frac{2}{3} \ln |2 x + 1| - \frac{5}{3} \ln |x - 1| + C$

$- \frac{1}{3} \ln |2 x + 1| + \frac{5}{3} \ln |x - 1| + C$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau $f (x) > 0; f' (x) = \frac{x . f (x)}{\sqrt{x^{2} + 1}}; \forall x \in ℝ$ và f(0)=e Giá trị của $f (\sqrt{3})$ bằng

$e^{- 1}$

$e^{2}$

$e^{- 2}$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn các điều kiện: $f (0) = 2 \sqrt{2}, f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và $f (x) . f' (x) = (2 x + 1) \sqrt{1 + f^{2} (x)}, \forall x \in ℝ$ . Khi đó giá trị f(1) bằng