ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b] và k là một số thực trên R. Cho các công thức:

a) $\underset{a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=0$

b) $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{b}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx$

c) $\underset{a}{\overset{b}{\int }}kf\left(x\right)dx=k\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Chọn mệnh đề sai?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1)=2, f(4)=10. Giá trị của $I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx$ là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;1] có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[3-2f\left(x\right)\right]\text{d}x=5.$ Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

Cho hàm số $F\left(x\right)=\underset{1}{\overset{x}{}}\left(t+1\right)dt$. Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [-1;1] là:

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=x^2\mathit{ }và\mathit{ }g\left(x\right)=x^{\mathit{3}}$. Chọn mệnh đề đúng:

Nếu f(1)=12, f'(x) liên tục và $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=17$ thì giá trị của f(4) bằng:

Cho $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=10$, khi dó $\underset{5}{\overset{2}{\int }}\left[2-4f\left(x\right)\right]dx$ có giá trị là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\underset{a}{\overset{d}{\int }}f\left(x\right)dx=10,\underset{b}{\overset{d}{\int }}f\left(x\right)dx=\mathrm{18,}\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx=7$. Giá trị của $\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx$ là:

Cho biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=-\mathrm{2,}\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=\mathrm{3,}\underset{1}{\overset{4}{\int }}g\left(x\right)dx=7$. Chọn khẳng định sai?

Nếu $\underset{0}{\overset{a}{\int }}\left(\cos x+\sin x\right)dx=0(0<a<2\pi )$ thì giá trị của a là:

Giá trị của b để $\underset{1}{\overset{b}{\int }}\left(2x-6\right)dx=0$ là:

Kết quả của tích phân $\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(x+1+\frac{2}{x-1}\right)dx$ được viết dưới dạng a+bln2 với $a,b\in Q$. Khi đó a+b có giá trị là:

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{x+3}$ được viết dưới dạng $ln\frac{a}{b}$ với a,b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của a,b là 1. Chọn khẳng định sai:

Nếu $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f^2\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx=5$và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\left(x\right)+1\right]}^{2}dx=36$ thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\left(0;+\infty \right)$và thỏa mãn $2f\left(x\right)+xf\left(\frac{1}{x}\right)=x$với mọi x > 0. Tính $\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c\left(a,b,c\in ℝ\right)$ thỏa mãn: f(1)=10, f(2)=20. Khi đó $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng:

Tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}{x}^{5}dx$ có giá trị là:

Cho số thực a thỏa mãn $\underset{-1}{\overset{a}{\int }}{e}^{x+1}dx=e^2-1$, khi đó a có giá trị bằng

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn $[0;\pi ]$ đạt giá trị bằng 0 ?

Tích phân $I=\underset{\frac{\pi }{3}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{dx}{\sin x}$ có giá trị bằng

Nếu $\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\left(4-e^{-\frac{x}{2}}\right)dx=K-2e$ thì giá trị của K là

Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{x^2-x-2}dx$ có giá trị bằng

Cho hai tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{x}^{3}dx,J=\underset{0}{\overset{2}{\int }}xdx$. Tìm mối quan hệ giữa I và J

Tích phân $I=\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\sqrt{1+\sin x}dx$ có giá trị bằng

Tích phân $\underset{-1}{\overset{5}{\int }}\left|x^2-2x-3\right|dx$ có giá trị bằng:

Tích phân $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{x^2-x+4}{x+1}dx$ bằng

Biết rằng $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{\cos 2x}{{\left(\sin x-\cos x+3\right)}^2}dx=a+\ln b$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a + 3b bằng

Giá trị của a để đẳng thức $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[a^2+(4-4a)x+4x^3\right]dx=\underset{2}{\overset{4}{\int }}2xdx$ là đẳng thức đúng

Cho hàm số f(x) có f(0)=0 và $f\text{'}\left(x\right)=si{n}^{4}x\forall x\in ℝ$. Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng (0;+∞). Biết rằng $2xf\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right)+x^2, \forall x\in (0;+\infty )$ và f(1)=2. Tính $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị thực của $x: \underset{0}{\overset{x}{\int }}\left(\frac{1}{2}t+2(a+1)\right)dt\ge -1$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{x}^{2}khi0\le x\le 1\\ 2-xkhi1\le x\le 2\end{array}\right.$. Tính  tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Tập hợp nghiệm của phương trình $\underset{0}{\overset{x}{\int }}\sin 2tdt=0$ (ẩn x) là:

Giá trị của tích phân $\underset{0}{\overset{2017\pi }{\int }}\sqrt{1-\cos 2x}dx$ là

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt $g\left(x\right)=1+2\underset{0}{\overset{x}{\int }}f\left(t\right)dt$.  Biết $g\left(x\right)\ge {\left[f\left(x\right)\right]}^3$ với mọi $x\in \left[0;1\right].$ Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt[3]{{\left[g\left(x\right)\right]}^2}dx\mathit{ }$có giá trị lớn nhất bằng