Quiz

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Nguyên hàm (đổi biến)

VietJackĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực9 lượt thi

Bắt đầu ngay

21 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu t=u(x) thì:

dt=u'(x)dx

dx=u'(t)dt

$d t = \frac{1}{u (x)} d x$

$d x = \frac{1}{u (t)} d t$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu x=u(t) thì:

dx=u'(t)dt

dt=u'(x)dx

dx=u(t)dt

dt=dx

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $\int f (x) d x = 2 x \ln (3 x - 1) + C$ với $x \in (\frac{1}{9}; + \infty)$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

$\int f (3 x) d x = 2 x \ln (9 x - 1) + C .$

$\int f (3 x) d x = 6 x \ln (3 x - 1) + C .$

$\int f (3 x) d x = 6 x \ln (9 x - 1) + C .$

$\int f (3 x) d x = 3 x \ln (9 x - 1) + C .$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu $t = x^{2}$ thì:

$x f (x^{2}) d x = f (t) d t$

$x f (x^{2}) d x = \frac{1}{2} f (t) d t$

$x f (x^{2}) d x = 2 f (t) d t$

$x f (x^{2}) d x = f^{2} (t) d t$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $f (x) = \sin 2 x \sqrt{1 - \cos^{2} x}$ . Nếu đặt $\sqrt{1 - \cos^{2} x} = t$ thì:

$f (x) d x = - t d t$

$f (x) d x = 2 t d t$

$f (x) d x = - 2 t^{2} d t$

$f (x) d x = 2 t^{2} d t$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{6 t a n x}{\cos^{2} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x$ . Giả sử đặt $u = \sqrt{3 t a n x + 1}$ thì ta được:

$I = \frac{4}{3} \int (2 u^{2} + 1) d u$

$I = \frac{4}{3} \int (- u^{2} + 1) d u$

$I = \frac{4}{3} \int (u^{2} - 1) d u$

$I = \frac{4}{3} \int (2 u^{2} - 1) d u$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sinxcos2x

$\int f (x) d x = \frac{- 2 \cos^{3} x}{3} + \cos x + C$

$\int f (x) d x = \frac{1}{6} \cos 3 x + \frac{1}{2} \sin x + C$

$\int f (x) d x = \frac{\cos^{3} x}{3} + \cos x + C$

$\int f (x) d x = \frac{1}{6} \cos 3 x - \frac{1}{2} \sin x + C$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $I = \int \frac{\cos^{3} x}{1 + \sin x} d x$ với t=sinx. Tính I theo t?

$I = t - \frac{t^{2}}{2} + C$

$I = \frac{t^{2}}{2} - t + C$

$I = \frac{t^{2}}{2} - \frac{t^{2}}{3} + C$

$I = - \frac{t^{2}}{2} + \frac{t^{2}}{3} + C$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

$x = 1 - \sqrt{3}$

x = 1

x = -1

x = 0

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{3 - 2 x - x^{2}},$ nếu đặt x=2sint-1, với $0 \leq t \leq \frac{π}{2}$ thì $\int f (x) d x$ bằng:

$\int f (x) d x = 4 \int \cos^{2} t d t .$

$\int f (x) d x = 8 \int \cos^{2} t d t .$

$\int f (x) d x = \int (1 + \cos 2 t) d t .$

$\int f (x) d x = 2 t - \sin 2 t + C .$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $\int f (u) d u = F (u) + C$ . Tìm khẳng định đúng

$\int f (5 x + 2) d x = 5 F (x) + 2 + C$

$\int f (5 x + 2) d x = F (5 x + 2) + C$

$\int f (5 x + 2) d x = \frac{1}{5} F (5 x + 2) + C$

$\int f (5 x + 2) d x = 5 F (5 x + 2) + C$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nguyên hàm của hàm số y=cotx là:

$\ln |\cos x| + C$

$\ln |\sin x| + C$

$\sin x + C$

tan x + C

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $I = \int 3 x^{5} \sqrt{x^{3} + 1} d x$

$I = \frac{1}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} - \frac{1}{3} (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

$I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} - \frac{2}{3} (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

$I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} + C$

$I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} + (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $F (x) = \int \frac{\ln x}{x \sqrt{1 - \ln x}} d x$ , biết F(e) , tìm F(x)=?

$F (x) = - 2 \sqrt{1 - \ln x} + \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

$F (x) = - \sqrt{1 - \ln x} + \frac{1}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

$F (x) = - 2 \sqrt{1 - \ln x} - \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

$F (x) = 2 \sqrt{1 - \ln x} - \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x}}$ và $\int f (x) d x = - 2 \int {(t^{2} - m)}^{2} d t$ với $t = \sqrt{1 - x}$ , giá trị của m bằng ?

m = 2

m = -2

m = 1

m = -1

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $F (x) = \int \frac{x}{1 + \sqrt{1 + x}} d x$ và $F (3) - F (0) = \frac{a}{b}$ là phân số tối giản , a>0. Tổng a + b bằng ?

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{e^{2 x}}{(e^{x} + 1) \sqrt{e^{x} + 1}} d x = a (t + \frac{1}{t}) + C$ với $t = \sqrt{e^{x} + 1}$ , giá trị a bằng?

-2

-1

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}}$

$\int f (x) d x = \frac{1}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

$\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

$\int f (x) d x = \frac{1}{6} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

$\int f (x) d x = \frac{2}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x^{3}} d x .$ Nếu đổi biến số x=1sint với $t \in [\frac{π}{4}; \frac{π}{2}]$ thì

$I = - \int \cos^{2} t d t .$

$I = \int \sin^{2} t d t .$

$I = \int \cos^{2} t d t .$

$I = \frac{1}{2} \int (1 + \cos 2 t) d t .$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} \sin x + 2 x \cos x}{x \sin x + \cos x}$ . Biết F(0)=1. Tính giá trị biểu thức $F (\frac{π}{2}) .$

$\frac{π^{2}}{2} + \ln \frac{π}{2} + 1$

$\frac{π^{2}}{4} - \ln \frac{π}{2} + 1.$

$\frac{π^{2}}{8} .$

$\frac{π^{2}}{8} + \ln \frac{π}{2} + 1.$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x^{2} - m}$ . Số giá trị của tham số m để $F (\sqrt{2}) = \frac{7}{3}$ và $F (\sqrt{5}) = \frac{14}{3}$ là: