ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình lượng giác thường gặp
33 câu hỏi
Phương trình sin2x+3sin4x=0 có nghiệm là:
x=kπ2x=±12arccos−16+kπk∈Z
x=kπ2x=±52arccos−16+kπk∈Z
x=kπ2x=±12arccos−13+kπk∈Z
x=kπ2x=±13arccos−16+kπk∈Z
Phương trình cos2x1−sin2x=0 có nghiệm là:
x=π4+kπk∈Z
x=π4+kπ2k∈Z
x=3π4+2kπk∈Z
x=3π4+kπk∈Z
Phương trình 3cot2x−4cotx+3=0 có nghiệm là:
x=π3+kπx=π6+kπk∈Z
x=π3+k2πx=π6+k2πk∈Z
x=−π3+kπx=−π6+kπk∈Z
x=−π3+k2πx=π6+kπk∈Z
Nghiệm của phương trình 4sin22x+8cos2x−9=0 là:
x=±π6+kπk∈Z
x=±π6+k2πk∈Z
x=±π3+kπk∈Z
x=π6+kπk∈Zx=π3+kπk∈Z
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin2 x − 4sinx – 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là:
0
1
2
4
Phương trình 3sin2x−cos2x+1=0 có nghiệm là:
x=kπx=π3+kπk∈Z
x=kπx=2π3+k2πk∈Z
x=k2πx=2π3+k2πk∈Z
x=kπx=2π3+kπk∈Z
Phương trình sinx+3cosx=2 có hai họ nghiệm có dạng x=α+k2π,x=β+k2π,−π2<α<β<π2. Khi đó α, β là:
−5π212
−5π2144
5π2144
π212
Giải phương trình sin18xcos13x=sin9xcos4x
x=kπ18;x=kπ22k∈Z
x=kπ9;x=π44+kπ22k∈Z
x=π3+kπ18;x=π22+kπ22k∈Z
x=kπ3;x=π44+kπ44k∈Z
Để phương trình a21−tan2x=sin2x+a2−2cos2x có nghiệm, tham số a thỏa mãn điều kiện:
a≥1
a>1
a=1
a≠1
Giải hệ phương trình x−y=π3cosx−cosy=−1
x=π6+k2πy=−π6+k2πk∈Z
x=2π3+k2πy=π3−k2πk∈Z
x=2π3+k2πy=π3+k2πk∈Z
x=π2+k2πy=π6+k2πk∈Z
Phương trình sin23x+m2−3sin3x+m2−4=0 khi m = 1 có nghiệm là:
x=−π6+k2πk∈Z
x=π6+k2π3k∈Z
x=−π6+k2π3k∈Z
x=±π6+k2π3k∈Z
Khẳng định nào đúng về phương trình 22sinx+cosxcosx=3+cos2x
Có 1 họ nghiệm
Có 2 họ nghiệm
Vô nghiệm
Có 1 nghiệm duy nhất
Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình sinx+3−2cosx=1 trên đường tròn lượng giác là:
0
1
2
3
Tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;π2 của phương trình 23cos25x2+sin5x=1+3 là:
3π5
29π30
5π6
23π30
Phương trình sin3x+cos3x=sinx−cosx có nghiệm là:
x=kπk∈Z
x=π2+kπk∈Z
x=π6+k2πk∈Z
Tất cả đều đúng
Phương trình 6sin2x+73sin2x−8cos2x=6 có nghiệm là:
⇔x=π2+kπx=π6+kπk∈Z
x=π4+kπx=π3+kπk∈Z
x=π8+k2πx=π12+k2πk∈Z
x=π8+kπx=π12+kπk∈Z
Trong khoảng 0;π2 phương trình sin24x+3sin4xcos4x−4cos24x=0 có:
Ba nghiệm
Một nghiệm
Hai nghiệm
Bốn nghiệm
Giải phương trình 3cos5x−2sin3xcos2x−sinx=0 ta được nghiệm:
x=π9+k2π3;k∈Z
x=π18+kπ6;k∈Z
x=±π6+kπ2;k∈Z
x=π18+kπ3;x=−π6+kπ2;k∈Z
Giải phương trình cosxcosx2cos3x2−sinxsinx2sin3x2=12
x=−π4+kπ;x=π6+k2π;x=5π6+k2π;x=−π2+k2πk∈Z
x=π4+k2π;x=−π6+k2π;x=5π6+kπ;x=−π2+kπk∈Z
x=±π6+k2π;x=5π6+k2π;x=−π2+k2πk∈Z
x=−π8+kπ;x=π6+kπ;x=−5π6+kπ6;x=−π2+kπ6k∈Z
Giải phương trình 8sinx=3cosx+1sinx
x=−π6+kπ2;x=π12+kπ2k∈Z
x=π12+kπ4k∈Z
x=±π6+kπ;x=−π12+kπ2k∈Z
x=π6+kπ;x=−π12+kπ2k∈Z
Giải phương trình sin3x−23sin2x=2sinxcos2x
x=±π3+k2π;x=2π3+k2πk∈Z
x=π4+kπ;x=π6+kπk∈Z
x=kπ;x=π3+k2π;x=2π3+k2πk∈Z
x=π2+kπ;x=π6+kπ3k∈Z
Giải phương trình sinx+3cosx.sin3x=2
x=π6+kπ,k∈Z
x=−π12+kπ2,k∈Z
x=2π3+kπ,k∈Z
x=kπ12;x=2π3+kπ,k∈Z
Giải phương trình 1+sinx+cos3x=cosx+sin2x+cos2x
x=kπ;x=π6+kπ3,x=π12+kπ,x=5π7+kπ
x=k2π;x=π3+k2π3,x=−π6+k2π,x=7π6+k2π
x=kπ;x=π3+k2π3,x=−π12+kπ,x=5π12+kπ
x=k2π;x=π6+k2π3,x=π12+kπ,x=7π12+kπ
Giải phương trình cosx+cos3x+2cos5x=0
x=π2+kπ,x=±15arccos1+178+kπ,x=±15arccos1−178+kπ
x=±π6+kπ
x=±12arccos1+157+kπ,x=±12arccos1−157+kπ
x=π2+kπ,x=±12arccos1+178+kπ,x=±12arccos1−178+kπ
Giải phương trình sin3x−sinx+sin2x=0
x=kπ,x=π3+k2π3
x=±π3+k2π3
x=π2+kπ,x=−π3+k2π3
x=2kπ,x=π2+kπ3
Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình:sin2x−msinxcosx−3cos2x=2m có nghiệm?
0
1
2
3
Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình tanx+cotx=m có nghiệm x∈0;π2 có tổng là:
9
3
6
7
Với giá trị nào của m thì phương trình 1−mtan2x−2cosx+1+3m=0 có nhiều hơn 1 nghiệm trên 0;π2?
m≠12
m=12
13<m<1m≠12
13<m<1
Giải phương trình cos2x+cos4x+cos6x=cosxcos2xcos3x+2
x=kπk∈Z
x=2π3+2kπk∈Z
x=π3+2kπk∈Z
x=kπ3k∈Z
Giải phương trình 4sinxsinx+π3sinx+2π3+cos3x=1
Vô nghiệm
x=π6+k2π3k∈Z hoặc x=k2π3k∈Z
x=π6+k2πk∈Z
x=π6+kπ3k∈Z
Giải phương trình cos3xtan5x=sin7x
x=nπ2;x=π20+kπ13k,n∈Z
x=nπ;x=π20+kπ10k,n∈Z
x=nπ;x=3π5+2kπ7k,n∈Z
x=nπ;x=3π5+7kπ13k,n∈Z
Số nghiệm của phương trình sin5x+3cos5x=2sin7xtrên khoảng 0;π2 là:
2
3
1
4
Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số y=sinx+3sinx+cosx+2. Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng
245
285
5
258
