ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
13 câu hỏi
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
cotπ−α=cotπ+α
cotπ2−α=tanπ+α
cotπ+α=cot−α
cotπ+α=cotπ2−α
Ta có:
Đáp án A: cotπ−α=−cotαcotπ+α=cotα⇒cotπ−α≠cotπ+α
Vậy A sai
Đáp án B: cotπ2−α=tanαtanπ+α=tanα⇒cotπ2−α=tanπ+α
Vậy B đúng
Đáp án C: cotπ+α=cotαcot−α=−cotα⇒cotπ+α≠cot−α
Vậy C sai
Đáp án D: cotπ+α=cotαcotπ2−α=tanα⇒cotπ+α≠cotπ2−α
Vậy D sai
Đáp án cần chọn là: B
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
sinπ−α=sinπ+α
sinπ2−α=sinπ+α
sinπ+α=sin−α
sinπ+α=cosπ2−α
Ta có:
Đáp án A: sinπ−α=sinαsinπ+α=−sinα⇒sinπ−α≠sinπ+α
Vậy A sai
Đáp án B: sinπ2−α=cosαsinπ+α=−sinα⇒sinπ2−α≠sinπ+α
Vậy B sai
Đáp án C: sinπ+α=−sinαsin−α=−sinα⇒sinπ+α=sin−α
Vậy C đúng
Đáp án D: sinπ+α=−sinαcosπ2−α=sinα⇒sinπ+α≠cosπ2−α
Vậy D sai
Đáp án cần chọn là: C
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
tanπ−α=tanπ2−α
tanπ2−α=tan−α
tanπ−α=tanπ2+α
tanπ2−α=cotπ+α
Ta có:
Đáp án A: tanπ−α=−tanαtanπ2−α=cotα⇒tanπ−α≠tanπ2−α
Vậy A sai
Đáp án B: tanπ2−α=cotαtan−α=−tanα⇒tanπ2−α≠tan−α
Vậy B sai
Đáp án C: tanπ−α=−tanαtanπ2+α=−cotα⇒tanπ−α≠tanπ2+α
Vậy C sai
Đáp án D: tanπ2−α=cotαcotπ+α=cotα⇒tanπ2−α=cotπ+α
Vậy D đúng
Đáp án cần chọn là: D
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
tanπ+α=−tanα
tan−α=−tanα
tanπ2−α=cotα
tanπ−α=−tanα
Ta có:
tanπ+α=tanα nên A sai
Đáp án cần chọn là: A
Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
sinA+B2=sinC2
cosA+B2=cosC2
sinA+B=sinC
cosA+B=cosC
Ta có ΔABC ⇒ A + B + C = 1800 (định lý tổng 3 góc trong tam giác)
⇒ sin(A + B) = sin(1800 – A − B) = sinC
Vậy C đúng.
Đáp án cần chọn là: C
Đơn giản biểu thức A=cosα−π2+sinα−π ta được:
A=cosα+sinα
A=2sinα
A=sinα−cosα
A = 0
A=cosα−π2+sinα−π
A=cosπ2−α−sinπ−α
A=sinα−sinα=0
Đáp án cần chọn là: D
Giá trị của biểu thức S=cos212°+cos278°+cos21°+cos289° bằng:
0
1
2
4
S=cos212°+cos278°+cos21°+cos289°
S=sin278°+cos278°+sin289°+cos289°
A = 1 + 1
A = 2
Đáp án cần chọn là: C
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
sin225°=−22
cos225°=−22
tan225°=−1
cot225°=1
sin225°=sin180°+45°=−sin45°=−22
A đúng
cos225°=cos180°+45°=−cos45°=−22
B đúng
tan225°=tan180°+45°=tan45°=1
C sai
cot225°=cot180°+45°=cot45°=1
D đúng
Đáp án cần chọn là: C
Kết quả thu gọn của biểu thức: A=sinπ+x+cosπ2−x+cot2π−x+tan3π2+x là:
2sinx
– 2 cotx
0
– 2 sinx
A=sinπ+x+cosπ2−x+cot2π−x+tan3π2+x
A=−sinx+sinx−cotx+tan−π2+x
A=−cotx+tanπ2−x
A=−cotx−cotxA=−2cotx
Đáp án cần chọn là: B
Cho cosα=13. Khi đó cos3π+α bằng:
−13
13
23
−23
Ta có:
cos3π+α=cosπ+α=−cosα=−13
Đáp án cần chọn là: A
Rút gọn biểu thức S=cos90°−xsin180°−x−sin90°−xcos180°−x ta được kết quả:
S = 1
S = 0
S = sin2x – cos2x
S = 2 sinx cosx
S=cos90°−xsin180°−x−sin90°−xcos180°−x
S=sinx.sinx−cosx.−cosx
S=sin2x+cos2x
S = 1
Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra hệ thức sai
cosB+C2=sinA2
sinA+C=−sinB
cosA+B+2C=−cosC
cosA+B=−cosC
+ Vì tổng 3 góc bằng 1800
⇒sinA+C=sin1800−B=sinB
Vậy B sai
+ Vì tổng 3 góc bằng 1800
⇒cosA+B+2C=cos1800+C=−cosC
Vậy C đúng
+ Vì tổng 3 góc bằng 1800
⇒cosA+B=cos1800−C=−cosC
Vậy D đúng
Đáp án cần chọn là: B
Cho tam giác ABC và các mệnh đềIcosB+C2=sinA2IItanA+B2.tanC2=1IIIcosA+B−C=cos2C
Mệnh đề nào đúng?
Chỉ I
II và III
I và II
Chỉ III
Tổng 3 góc trong tam giác bằng 1800
⇒cosB+C2=cos90°−A2=sinA2
(I) đúng
IItanA+B2.tanC2=tan900−C2.tanC2
=cotC2.tanC2=1
(II) đúng
IIIcosA+B−C=cos180°−2C=−cos2C
(III) sai
Đáp án cần chọn là: C
