ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Công thức biến đổi lượng giác

Trong các đáp án chỉ có đáp án C sai, công thức đúng:

 tan(π+α) = tanα

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

cosa−cosb=−2sina+b2.sina−b2

Vậy C sai.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

Cos 2a = cos²a – sin²a

= (cos²a – sin²a) (cos²a + sin²a)

= (cos⁴a – sin⁴a)

Vậy B đúng.

Đáp án cần chọn là: B

sin2α2=1−cosα2=1−m2

Đáp án cần chọn là: B

sinα+cosα=34→cosα=34−sinα

Lại có: sin2α+cos2α=1

⇒sin2α+34−sinα2=1

⇒2sin2α−32sinα−716=0

⇒sinα=3+238 (vì với π2<α<π thì sinα>0)

⇒cosα=34−sinα=34−3+238=3−238

⇒cosα−sinα=−234

Đáp án cần chọn là: D

sin4xcos5x − cos4xsin5x = sin(4x − 5x) = sin(−x)

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: cosα=34;sinα>0

⇒sin2α=1−916=716

⇒sinα=74

cos2α=1−2sin2α=1−2.716=18

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: cosα=34;sinα>0

⇒sin2α=1−916=716

⇒sinα=74

Ta có: sinβ=34;cosβ<0

⇒cos2β=1−916=716

⇒cosβ=−74

cosα+β=cosαcosβ−sinαsinβ

⇒cosα+β=34.−74−34.74

⇒cosα+β=−378

 

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

sinα+sin2α1+cosα+cos2α=sinα+2sinαcosα1+cosα+2cos2α−1

sinα1+2cosαcosα1+2cosα=tanα

Đáp án cần chọn là: D

A=sin2α+sin2β+2sinαsinβ.cosα+β

=sin2α+sin2β+2sinαsinβ.cosα.cosβ−sinαsinβ

=sin2α+sin2β−2sin2αsin2β+2sinαsinβcosα.cosβ

=sin2α1−sin2β+sin2β1−sin2α+2sinαsinβcosα.cosβ

=sin2αcos2β+sin2βcos2α+2sinαsinβcosα.cosβ

=sinαcosβ+sinβcosα2

=sin2α+β

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

2sinα+3cosα4sinα−5cosα=2tanα+34tanα−5=2.3+34.3−5=97

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

sinα+2β=sinα.cos2β+cosα.sin2β

=sinα.1−2sin2β+2cosα.sinβcosβ

=sinα+2sinβcosα+β

= sinα

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: sinα+sinβcosα+βcosα−sinβsinα+β

=sinα+12sinα+2β+sin−αcosα+12cosα+2β−cos−α

=sinα+12sinα+2β−sinαcosα+12cosα+2β−cosα

=sinα+12sinα+2β−12sinαcosα+12cosα+2β−12cosα

=12sinα+12sinα+2β12cosα+12cosα+2β

=sinα+2β+sinαcosα+2β+cosα

=2sinα+2β+α2cosα+2β−α22cosα+2β+α2cosα+2β−α2

=2sinα+βcosβ2cosα+βcosβ

=tanα+β

Đáp án cần chọn là: A

 

Thực nghiệm cos5π2cos3π2+sin7π2sinπ2−cosπcos2π=0

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

sin4x+cos4x=sin2x+cos2x2−2sin2xcos2x

=1−2sinxcosx2

=1−212sin2x2

=1−2.14sin22x

=1−12sin22x

=1−2.14sin22x

=1−12.1−cos4x2

=1−14.1−cos4x

=1−14+14cos4x

=14cos4x+34

⇒ S = m + n = 1

Đáp án cần chọn là: A

B=tanα1+cos2αsinα−sinα

=sinαcosα.cos2α+sin2α+cos2α−sin2αsinα

=2cos2αcosα

= 2 cosα

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

sinA=cosB+cosCsinB+sinC

=2cosB+C2+cosB−C22sinB+C2.cosB−C2

=cosB+C2sinB+C2=cosπ2−A2sinπ2−A2=sinA2cosA2

⇒sinA=sinA2cosA2

⇒2sinA2cosA2=sinA2cosA2

⇒2cos2A2=1

⇒cosA=0

⇒A=90°

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

sin2α+β=3sinβ

⇒sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ

⇒2sinαcosαcosβ+2cos2α−1sinβ=3sinβ

⇒2sinαcosαcosβ+2cos2αsinβ=4sinβ

⇒2cosαsinαcosβ+sinβcosα=4sinβ

⇒cosαsinα+β=2sinβ

Lại có:

sin2α+β=3sinβ

⇒sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ

⇒2sinαcosαcosβ+1−2sin2αsinβ=3sinβ

⇒2sinαcosαcosβ−2sin2αsinβ=2sinβ

⇒2sinαcosαcosβ−sinβsinα=2sinβ

⇒sinαcosα+β=sinβ

Từ đó suy ra cosαsinα+βsinαcosα+β=2sinβsinβ

Hay cotαtanα+β=2

⇒tanα+β=2tanα

Đáp án cần chọn là: B

A=sin6α+cos6α

A=sin2α+cos2α3−3sin2αcos2αsin2α+cos2α

A=1−3sin2αcos2α

A=1−34sin22α

Vì 0≤sin22α≤1⇒A≥14

Nên minA=14 khi sin22α=1

Đáp án cần chọn là: B