ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Công thức biến đổi lượng giác

Trong các đáp án chỉ có đáp án C sai, công thức đúng:

 tan(π+α) = tanα

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

$\cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}$

Ta có:

Cos 2a = cos²a – sin²a

= (cos²a – sin²a) (cos²a + sin²a)

= (cos⁴a – sin⁴a)

Vậy B đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: B

$\Rightarrow \sin \alpha =\frac{3+\sqrt{23}}{8}$ (vì với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ thì $\sin \alpha >0$)

$\Rightarrow \cos \alpha =\frac{3}{4}-\sin \alpha =\frac{3}{4}-\frac{3+\sqrt{23}}{8}=\frac{3-\sqrt{23}}{8}$

$\Rightarrow \cos \alpha -\sin \alpha =-\frac{\sqrt{23}}{4}$

sin4xcos5x − cos4xsin5x = sin(4x − 5x) = sin(−x)

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

$\frac{\sin \alpha +\sin 2\alpha }{1+\cos \alpha +\cos 2\alpha }=\frac{\sin \alpha +2\sin \alpha \cos \alpha }{1+\cos \alpha +2{\cos }^2\alpha -1}$

$\frac{\sin \alpha \left(1+2\cos \alpha \right)}{\cos \alpha \left(1+2\cos \alpha \right)}=\tan \alpha$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

$\frac{2\sin \alpha +3\cos \alpha }{4\sin \alpha -5\cos \alpha }=\frac{2\tan \alpha +3}{4\tan \alpha -5}=\frac{2.3+3}{4.3-5}=\frac{9}{7}$

Ta có:

$\sin \left(\alpha +2\beta \right)=\sin \alpha .\cos 2\beta +\cos \alpha .\sin 2\beta$

$=\sin \alpha .\left(1-2{\sin }^2\beta \right)+2\cos \alpha .\sin \beta \cos \beta$

$=\sin \alpha +2\sin \beta \cos \left(\alpha +\beta \right)$

Đáp án cần chọn là: A

Thực nghiệm $\cos \frac{5\pi }{2}\cos \frac{3\pi }{2}+\sin \frac{7\pi }{2}\sin \frac{\pi }{2}-\cos \pi \cos 2\pi =0$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x={\left({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\right)}^2-2{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$

$=1-2{\left(\sin x\cos x\right)}^2$

$=1-2{\left(\frac{1}{2}\sin 2x\right)}^2$

$=1-2.\frac{1}{4}{\sin }^{2}2x$

$=1-\frac{1}{2}{\sin }^{2}2x$

$=1-2.\frac{1}{4}{\sin }^{2}2x$

$=1-\frac{1}{2}.\frac{1-\cos 4x}{2}$

$=1-\frac{1}{4}.\left(1-\cos 4x\right)$

$=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\cos 4x$

$=\frac{1}{4}\cos 4x+\frac{3}{4}$

= 2 cosα

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

$\sin A=\frac{\cos B+\cos C}{\sin B+\sin C}$

$=\frac{2\cos \frac{B+C}{2}+\cos \frac{B-C}{2}}{2\sin \frac{B+C}{2}.cos\frac{B-C}{2}}$

$=\frac{\cos \frac{B+C}{2}}{\sin \frac{B+C}{2}}$$=\frac{\cos \left(\frac{\pi }{2}-\frac{A}{2}\right)}{\sin \left(\frac{\pi }{2}-\frac{A}{2}\right)}$$=\frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}$

$\Rightarrow \sin A=\frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}$

$\Rightarrow 2\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2}=\frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}}$

$\Rightarrow 2{\cos }^2\frac{A}{2}=1$

$\Rightarrow \cos A=0$

$\Rightarrow A=90°$

Ta có:

$\sin \left(2\alpha +\beta \right)=3\sin \beta$

$\Rightarrow \sin 2\alpha \cos \beta +\cos 2\alpha \sin \beta =3\sin \beta$

$\Rightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha \cos \beta +\left(2{\cos }^2\alpha -1\right)\sin \beta =3\sin \beta$

$\Rightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha \cos \beta +2{\cos }^2\alpha \sin \beta =4\sin \beta$

$\Rightarrow 2\cos \alpha \left(sin\alpha \cos \beta +\sin \beta \cos \alpha \right)=4\sin \beta$

$\Rightarrow \cos \alpha \sin \left(\alpha +\beta \right)=2\sin \beta$

Đáp án cần chọn là: B