ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác
17 câu hỏi
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
sin743°=sin23°
sin743°=−sin23°
sin743°=cos23°
sin743°=−cos23°
Ta có: sin743°=sin23°+2.360°=sin23°
Đáp án cần chọn là: A
Cho góc x thoả 00 < x < 900. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
sinx > 0
cosx < 0
tanx > 0
cotx > 0
Vì 00 < x < 900 nên sinx > 0, cosx > 0, tanx > 0, cotx > 0
Suy ra cosx < 0 sai.
Đáp án cần chọn là: B
Giá trị của biểu thức P = msin00 + ncos00 + psin900
n − p
m + p
m − p
n + p
P = msin00 + ncos00 + psin900
= m.0 + n.1 + p.1
= n + p
Đáp án cần chọn là: D
Cho biểu thức P=3sin2x+4cos2x, biết cosx=12. Giá trị của P bằng:
74
14
7
134
P=3sin2x+4cos2x
=3sin2x+cos2x+cos2x
=3+122−134
Đáp án cần chọn là: D
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
cotαtanα=1, α≠kπ2,k∈Z
1+tan2α=1cos2α, α≠kπ,k∈Z
sin2α+cos2β=1
1+cot2α=1sin2α, α≠π2+kπ,k∈Z
Đáp án B: 1+tan2α=1cos2α, α≠kπ,k∈Z sai
Vì: cosx≠0⇔ x≠π2+kπ,k∈Z
Đáp án C: sin2α+cos2β=1 sai
Vì: α≠β
Đáp án D: 1+cot2α=1sin2α, α≠π2+kπ,k∈Z sai
Vì: sinx≠0⇔x≠kπ,k∈Z
Đáp án cần chọn là: A
Biết cotα=−1213 và π2<α<π. Giá trị của sinα, tanα là:
−513;23
23;−512
−513;512
513;−512
Ta có:
sin2α+cos2α=1
⇒sin2α=1−cos2α
⇒sin2α=1−−12132=25169
⇒sinα=±513
Vì π2<α<π nên sinα>0
⇒sinα=513
⇒tanα=sinαcosα=−512
Đáp án cần chọn là: D
Giá trị của biểu thức S=3−sin290°+2cos260°−3tan245° bằng:
12
-12
1
3
S=3−sin290°+2cos260°−3tan245°
⇒S=3−12+2.122−3.12
⇒S=−12
Đáp án cần chọn là: B
Cho π<α<3π2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
sin3π2+α>0
sinπ2+α≥0
sinπ2+α<0
sinπ2+α≤0
Vì: π<α<3π2
⇒π2+π<π2+α<π2+3π2
⇒3π2<π2+α<2π
⇒sinπ2+α<0
Đáp án cần chọn là: C
Cho sinα=13π2<α<π. Giá trị tanα là?
tanα=−34
tanα=−22
tanα=22
tanα=24
Ta có:
cos2α=1−sin2α
⇒cos2α=89
⇒cosα=±223
Vì π2<α<π⇒cosα=−223
⇒tanα=sinαcosα=−24
Đáp án cần chọn là: A
Cho cosα=−23180°<α<270°. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
cotα=255
cotα=25
cotα=−25
cotα=−255
Ta có:
sin2α=1−cos2α
⇒sin2α=59
⇒sinα=±53
Vì 180°<α<270°⇒sinα=−53
⇒cotα=cosαsinα=255
Đáp án cần chọn là: A
Giá trị của biểu thức A=cos750°+sin420°sin−330°−cos−390°. Ta được
A=−3−3
A=2−33
A=233−1
A=1−33
A=cos750°+sin420°sin−330°−cos−390°
=cos30°+2.360°+sin60°+360°sin−30°+360°−cos30°+360°
=cos30°+sin60°sin30°−cos30°
=32+3212−32=231−3
=−3−3
Đáp án cần chọn là: A
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
sinx+cosx2=1+2sinxcosx
sinx−cosx2=1−2sinxcosx
sin4x+cos4x=1−2sin2xcos2x
sin6x+cos6x=1−2sin2xcos2x
sin6x+cos6x
=sin2x+cos2x3−3sin2xcos2xsin2x+cos2x
=1−3sin2xcos2x
Đáp án cần chọn là: D
Nếu tanα+cotα=2 thì tan2α+cot2α bằng:
4
3
2
1
tanα+cotα=2
⇒tanα+cotα=4
⇒tan2α+2tanαcotα+cot2α=4
⇒tan2α+cot2α=2
Đáp án cần chọn là: C
Kết quả đơn giản của biểu thức sinα+tanαcosα+12+1 bằng:
2
1+tanα
1cos2α
1sin2α
sinα+tanαcosα+12+1=sinα+sinαcosαcosα+12+1
=sinα+sinαcosα:cosα+12+1
=sinα1+1cosα.1cosα+12+1
=sinα.cosα+1cosα1cosα+12+1
=sinαcosα2+1
=sin2αcos2α+1
=sin2α+cos2αcos2α
=1cos2α
Đáp án cần chọn là: C
Cho A = cos2350.sin600.tan1250.cos900. Khẳng định nào sau đây đúng?
A < 0
A = 0
A > 0
A = 1
Vì cos900 = 0
nên A = cos2350.sin600.tan1250.cos900 = 0
Đáp án cần chọn là: B
Biểu thức P=cos2x.cot2x+3cos2x−cot2x+2sin2x có giá trị là:
2
-2
3
-3
P=cos2x.cot2x+3cos2x−cot2x+2sin2x
=cot2x.cos2x−1+cos2x+2cos2x+sin2x
=cos2xsin2x.−sin2x+cos2x+2
=−cos2x+cos2x+2
= 2
Đáp án cần chọn là: A
Giá trị lớn nhất của 6cos2x+6sinx−2 là:
10
4
112
32
Ta có: 6cos2x+6sinx−2=61−sin2x+6sinx−2
=6sin2x+6sinx+4
=−6sin2x−sinx+4
=−6sinx−122+112≤112
Dấu “=” xảy ra khi sinx=12
Đáp án cần chọn là: C
