Đề thi_Toán 10_2

Do 21 là số lẻ nên phát biểu ở phương án B là sai. Chọn B.

Phương án A là hình minh họa cho tập hợp $\left[1;4\right]$.

Phương án B là hình minh họa cho tập hợp $\left[1;4\right)$.

Phương án C là hình minh họa cho tập hợp $\left(1;4\right]$.

Phương án D là hình minh họa cho tập hợp $\left(1;4\right)$. Chọn C.

a) Đúng. Mệnh đề đảo của mệnh đề “$P\Rightarrow Q$” là mệnh đề “$Q\Rightarrow P$” và được phát biểu là: “Nếu $ABCD$ là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác $ABCD$ là hình vuông”.

b) Sai. Hai mệnh đề $P$ và $Q$ tương đương với nhau.

c) Sai. Mệnh đề $P\iff Q$ là mệnh đề đúng.

d) Đúng. Vì $P$ và $Q$ tương đương nên $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$.

Ta có: $A=\left\{-4;-2;-1;2;3;4\right\}$, $B=\left\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\right\}$ và tập hợp $X$ gồm bốn phần tử.

Suy ra tập hợp $X$ là: $\left\{-4;-3;0;1\right\}$, $\left\{-3;-2;0;1\right\}$, $\left\{-3;-1;0;1\right\}$, $\left\{-3;0;1;2\right\}$, $\left\{-3;0;1;3\right\}$, $\left\{-3;0;1;4\right\}$.

Đáp án: 6.

Do $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (tổng ba góc trong tam giác) nên ta có: $\{\begin{array}{l}cos\left(B+C\right)=-cosA\\ sin\left(B+C\right)=sinA\end{array}$.

Vậy $P=sinA\cdot cos\left(B+C\right)+cosA\cdot sin\left(B+C\right)=sinA\cdot \left(-cosA\right)+cosA\cdot sinA$

$=-sinA\cdot cosA+cosA\cdot sinA=0$.

Đáp án: 0.

Gọi số xe loại A cần thuê là $x\left(x\ge 0\right)$.

Số xe loại B cần thuê là $y\left(y\ge 0\right),x,y\in \mathbb{N}$.

Số người có thể chở tối đa là: $20x+10y$ (người).

Số tấn hàng có thể chở tối đa là: $0,5x+2y$ (tấn).

Theo đề bài, ta có:

- Cần chở ít nhất 100 người: $20x+10y\ge 100$.

- Cần chở ít nhất 6 tấn hàng: $0,5x+2y\ge 6$.

- Có 8 chiếc xe loại A và 6 chiếc xe loại B: $x\le 8$, $y\le 6$.

- Chi phí bỏ ra: $F\left(x;y\right)=4x+3y$ (triệu đồng).

Ta có hệ bất phương trình: \{\begin{array}{c}20x+10y\ge 100\\ 0,5x+2y\ge 6\\ 0\le x\le 8\\ 0\le y\le 6\end{array}\iff \{\begin{array}{c}2x+y\ge 10\\ x+4y\ge 12\\ 0\le x\le 8\\ 0\le y\le 6\end{array} (I).

Bài toán trở thành tìm x, y thoả mãn hệ bất phương trình (I) để $F\left(x;y\right)=4x+3y$ nhỏ nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tứ giác ABCD kể cả biên.

Toạ độ 4 đỉnh của miền nghiệm là: $A\left(4;2\right)$, $B\left(8;1\right)$, $C\left(8;6\right)$, $D\left(2;6\right)$.

Suy ra $F\left(x;y\right)=4x+3y$ đạt GTNN bằng 22 tại$\left(4;2\right)$.

Vậy doanh nghiệp nên thuê 4 xe loại A và 2 xe loại B để chi phí thấp nhất, và chi phí thấp nhất là 22 triệu đồng.