Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 UBND huyện Thạch Thất có đáp án

1)    Bảng tần số tương đối ghép nhóm là

Không gian mẫu là

\(\Omega  = {\rm{\{ }}\left( {1;2} \right),\left( {1;3} \right);\left( {2;3} \right);\left( {1;4} \right);\left( {1;5} \right);\left( {4;5} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;4} \right),\left( {3;5} \right){\rm{\} }}\)

\(n\,\left( \Omega  \right) = 10\)

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố là  : \(\left( {1;4} \right);\left( {1;5} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;4} \right),\left( {3;5} \right)\)

Xác suất của biến cố là \(\frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\)

1) \[Q = \frac{1}{{\sqrt 9  + 2}} = \frac{1}{5}\]

     2) Rút gọn biểu thức \[P\]

\[P = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{8\sqrt x }}{{x - 4}}\](với \[x \ge 0;x \ne 4\])

\[P = \frac{{3\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{8\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\]

\[P = \frac{{3x - 6\sqrt x  - x - 2\sqrt x  + 8\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\]

\[P = \frac{{2x}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\]

3) Biết \[M = \frac{P}{Q}\] . Tìm các giá trị của x để \[M = 18\]

    \[M = \frac{P}{Q} = \frac{{2x}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}:\frac{1}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{{2x}}{{\sqrt x  - 2}}\](với \[x \ge 0;x \ne 4\])

\[M = 18\]
\[\begin{array}{l}\frac{{2x}}{{\sqrt x  - 2}} = 18\\\frac{x}{{\sqrt x  - 2}} = 9 =  > x - 9\sqrt x  + 18 = 0\end{array}\]

\[\begin{array}{l}\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 6} \right) = 0\\ =  > x = 9;\,x = 36\,\,\,\left( {t/m} \right)\end{array}\]

Gọi giá niêm yết của mỗi mặt hàng \(A\) và \(B\)lần lượt là \(x,y\) đồng \(\left( {x,y > 0} \right)\)
Theo bài ra ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {1 - 20\% } \right)2x + \left( {1 - 15\% } \right)y = 362000\\\left( {1 - 30\% } \right)3x + \left( {1 - 25\% } \right)2y = 552000\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được \(x = 120000,y = 200000\)

Gọi vận tốc lúc đầu của oto là \(x\) km/h \(\left( {x > 0} \right)\)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{{120}}{x} = 1 + \frac{1}{6} + \frac{{120 - x}}{{x + 6}}\)

\(120.6.\left( {x + 6} \right) = 7x\left( {x + 6} \right) + \left( {120 - x} \right)6x\)

\({x^2} + 42x - 4320 = 0\)

Giải phương trình ta được \(x =  - 90\)(loại) hoặc \(x = 48\) (thỏa mãn)

Theo định lý Viète ta có \({x_1} + {x_2} = \frac{1}{2},{x_1}{x_2} =  - \frac{1}{4}\)

Ta có: \(A = {({x_1} - {x_2})^2} - {x_1}\left( {{x_1} - \frac{1}{2}} \right) = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} - \frac{1}{4}\left( {4x_1^2 - 2{x_1} - 1} \right) - \frac{1}{4}\)

\( = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 4.\left( { - \frac{1}{4}} \right) - 0 - \frac{1}{4} = 1\)

a) Diện tích xung quanh của con lăn sơn là:

\[{S_{xq}} = 2\pi Rh = 2.3,14.3.25 = 471\left( {c{m^2}} \right)\]

b) Lăn 2000 vòng thì được thì được diện tích là:

\[2000.471 = 942000\left( {c{m^2}} \right) = 94,2{m^2}\]

Số tiền phải trả là :

\[94,2.16800 = 1582560\] (đồng)

a) Xét \[\Delta BHE\] vuông tại H có 3 điểm H, B, E cùng thuộc đường tròn đường kính BE (1)

Xét \[\Delta BKE\] vuông tại E có  3 điểm K, B, E cùng thuộc đường tròn đường kính BE (2)

Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow \] 4 điểm H, B, K, E cùng thuộc đường tròn đường kính BE

Vậy tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có \[\widehat {BHE} + \widehat {EBH} = {90^0}\] (Do \[\Delta BEH\] vuông tại H)

\[\widehat {BAE} + \widehat {EBH} = {90^0}\] (Do \[\Delta ABE\] vuông tại E)

\[ \Rightarrow \widehat {BHE} = \widehat {BAE}\]

Mà \[\widehat {BHE} = \widehat {BKH}\]

Nên \[\widehat {BAE} = \widehat {BKH}\]

Xét \[\Delta BKH\] và \[\Delta BCA\] có

\[\widehat {ABC}\] chung

 \[\widehat {BAE} = \widehat {BKH}\] (cmt)

$\Rightarrow \Delta BHK\backsim \Delta BCA$ (g.g)

\[ \Rightarrow \frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{BK}}{{BA}}\]

\[ \Rightarrow BH.BA = BK.BC\]

c) Gọi  I' là giao điểm của \[HK\] và \[EF\]

Xét \[\Delta BEC\] vuông tại E có 3 điểm C, B, E cùng thuộc đường tròn đường kính BC (1)

Xét \[\Delta BFC\] vuông tại F có  3 điểm F, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC (2)

Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow \] 4 điểm C; B; E; F cùng thuộc đường tròn đường kính BC

Vậy tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp.

\[ \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{F_1}}\] (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

Ta có: \[EH//CF\] (cùng vuông góc với AB)

\[ \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{F_1}}\] (so le trong)

\[ \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{B_1}}\] (1)

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHEK có: \[\widehat {{B_1}} = \widehat {{H_1}}\] (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EK) (2)

Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{H_1}}\]

\[ \Rightarrow \Delta I'HE\] cân tại I’ hay \[I'H = I'E\] (3)

Lại có: \[\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {90^0}\]

\[\widehat {{F_2}} + \widehat {{E_1}} = {90^0}\] (do \[\Delta HFE\] vuông tại H)

\[ \Rightarrow \widehat {{H_2}} = \widehat {{F_2}}\] hay \[\Delta I'HF\] cân tại I’

\[ \Rightarrow I'H = I'F\]

Từ (3) và (4) \[ \Rightarrow I'E = I'F\]\[ \Rightarrow \] I’ là trung điểm của EF

\[ \Rightarrow \] I trung I’ nên H, I, K thẳng hàng

Gọi số lần giảm giá tour là \(x\) lần \(\left( {x \ge 0,x \in \mathbb{N}} \right)\).

Doanh thu sau khi giảm là

\[\left( {150 + 20x} \right)\left( {2000 - 100x} \right) = 300000 - 25000x - 2000{x^2} = 2000\left[ {\frac{{3025}}{{16}} - {{\left( {6.25 - x} \right)}^2}} \right]\]

Nếu \[6.25 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 6.25\]mà \[x \in N\]nên \[x \le 6 \Rightarrow 6.25 - x \ge 6.25 - 6 = \frac{1}{4}\]

\[ \Rightarrow {(6.25 - x)^2} \ge \frac{1}{{16}}\]

\[ \Rightarrow  - {\left( {6.25 - x} \right)^2} \le \frac{{ - 1}}{{16}} \Rightarrow \frac{{3025}}{{16}} - {\left( {6.25 - x} \right)^2} \le \frac{{3024}}{{16}} = 189\]

Vậy doanh thu lớn nhất là \[189\] triệu khi \[x = 8\]lần giảm

Nếu \[6.25 - x \le 0 \Rightarrow x \ge 6.25\]mà \[x \in N\]nên \[x \ge 7 \Rightarrow 6.25 - x \le 6.25 - 7 =  - \frac{1}{4}\]

Suy ra:

\[x - 6.25 \ge \frac{1}{4} \Rightarrow {(x - 6.25)^2} \ge \frac{1}{{16}}\]

\[ \Rightarrow  - {(x - 6.25)^2} \le \frac{{ - 1}}{{16}} \Rightarrow \frac{{3025}}{{16}} - {\left( {6.25 - x} \right)^2} \le \frac{{3024}}{{16}} = 189\]

Vậy doanh thu lớn nhất là \[189\] triệu khi \[x = 7\]

Vậy max là 189 triệu khi \[x = 7\]hoặc \[x = 8\]