Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Trường THCS Chu Văn An-Yên Sở (Hà Nội) Tháng 3/2026 có đáp án

a) Nhóm có tần số cao nhất là: \[\left[ {10;15} \right)\].

Tần số tương đối ghép nhóm \[\left[ {10;15} \right)\] là: \[\]

b) Số học sinh học ít nhất 10 giờ mỗi tuần là: \[16 + 7 + 3 = 26\] (học sinh).

Tỉ số phần trăm giữa số học sinh dành ít nhất 10 giờ mỗi tuần để tự học và số học sinh lớp 9B là: \[\frac{{26}}{{40}} = 0,65 = 65\% \].

Có 15 kết quả có thể xảy ra của phép thử: “Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp”.

Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên tấm thẻ được rút ra là số nguyên tố”

Các thẻ có số là số nguyên tố là: 2; 3; 5; 7; 11; 13.  Nên có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Do đó xác suất  của biến cố A là \[P\left( A \right) = \frac{6}{{15}} = 0,4\]

Vậy xác suất  của biến cố A là \[0,4\]

1) Thay \[x = 9\] (thỏa mãn) vào biểu thức A ta được: \[A = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 9  + 2}} = \frac{3}{5}\].

Vậy với \[x = 9\] thì \[A = \frac{3}{5}\].

2) \[B = \frac{{x - 3\sqrt x  + 4}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}\]\[ = \frac{{x - 3\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 2}}\]

\[ = \frac{{x - 3\sqrt x  + 4 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\]\[ = \frac{{x - 4\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\]

\[ = \frac{{{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\]\[ = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x }}\](đpcm)

3) \[P = A.B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}.\frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}} = 1 - \frac{4}{{\sqrt x  + 2}}\]

Ta có: \[x > 0 \Rightarrow \sqrt x  > 0 \Rightarrow \sqrt x  + 2 > 0 \Rightarrow \frac{4}{{\sqrt x  + 2}} > 0 \Rightarrow 1 - \frac{4}{{\sqrt x  + 2}} < 1\]

\[ \Rightarrow P < 1 \Rightarrow \left( {1 - P} \right) > 0\]

Để \[P \le {P^2} \Rightarrow P - {P^2} \le 0 \Rightarrow P\left( {1 - P} \right) \le 0\]

\[ \Rightarrow P \le 0 \Rightarrow \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}} \le 0 \Rightarrow \sqrt x  - 2 \le 0\] (do \[\sqrt x  + 2 > 0\])\[ \Rightarrow x < 4\]

KHĐK: \[0 < x < 4\]

Mà x nguyên nên \[x \in \left\{ {1;2;3} \right\}\].

Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(x\) (đơn vị: \({\rm{km/h}}\), điều kiện: \(x > 2\)).

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng từ \(A\)đến \(B\)là: \(x + 2\)(km/h).

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng từ \(B\)về \(A\)là: \(x - 2\)(km/h).

Thời gian ca nô di chuyển thực tế trên sông là:\(11 - 1 = 10\)( h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ \(A\)đến \(B\)là:\(\frac{{48}}{{x + 2}}\)( giờ)

Thời gian ca nô đi ngược dòng từ \(B\)về \(A\)là:\(\frac{{48}}{{x - 2}}\)( giờ)

Theo đề bài, ta có phương trình:\(\frac{{48}}{{x + 2}} + \frac{{48}}{{x - 2}} = 10\)

\(48(x - 2) + 48(x + 2) = 10(x + 2)(x - 2)\)

\(96x = 10{x^2} - 40\)

\(5{x^2} - 48x - 20 = 0\)

Ta có \(\Delta ' = {( - 24)^2} - 5 \cdot ( - 20) = 576 + 100 = 676 = {26^2} > 0.\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{24 + 26}}{5} = \frac{{50}}{5} = 10\)(tm).

\({x_2} = \frac{{24 - 26}}{5} =  - \frac{2}{5}\)(loại).

Vậy vận tốc riêng của ca nô là \(10{\rm{ km/h}}\).

a) Diện tích giấy để làm chiếc quạt đó là : \(S = 2.\frac{{150}}{{360}}.\pi {.6^2} \approx 94,2\) \[\left( {d{m^2}} \right)\].

b) Số tiền bạn An mua giấy để làm 10 cái quạt trên là \(10.\frac{{94,2}}{{100}}.160\,\,000 \approx 1\,\,507\,\,000\) (đồng).

a) Chứng minh: tứ giác \(BDEC\) là tứ giác nội tiếp.

Ta có:

• \(\widehat {ADC} = 90^\circ \) (góc chắn nữa đường tròn) \( \Rightarrow \widehat {BDC} = 90^\circ  \Rightarrow \Delta BDC\) vuông tại \(D\)

Suy ra \(B,D,C\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\) \(\left( 1 \right)\)

• \(\widehat {BEC} = 90^\circ \) (gt) \( \Rightarrow \Delta BEC\) vuông tại \(E\).

Suy ra \(B,E,C\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\)  \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra tứ giác\(BDEC\) là tứ giác nội tiếp.

Gọi \(L(x)\) là lợi nhuận của doanh nghiệp sau khi đã đóng thuế. Ta có:

\(L(x) = F(x) - G(x) - tx\)

\(L(x) = (2500x - {x^2}) - ({x^2} + 1700x - 1500) - tx\)

\(L(x) =  - 2{x^2} + (800 - t)x + 1500\)

Để tìm lợi nhuận lớn nhất của doanh nghiệp theo biến sản lượng x, ta biến đổi hàm số về dạng bình phương:

\(L(x) =  - 2\left[ {{x^2} - \frac{{800 - t}}{2}x} \right] + 1500\)

\(L(x) =  - 2\left[ {{x^2} - 2 \cdot x \cdot \frac{{800 - t}}{4} + {{\left( {\frac{{800 - t}}{4}} \right)}^2}} \right] + 2{\left( {\frac{{800 - t}}{4}} \right)^2} + 1500\)

\(L(x) =  - 2{\left( {x - \frac{{800 - t}}{4}} \right)^2} + 2{\left( {\frac{{800 - t}}{4}} \right)^2} + 1500 \le 1500 + 2{\left( {\frac{{800 - t}}{4}} \right)^2}\)

Dấu "=" xảy ra khi doanh nghiệp lựa chọn sản lượng: \(x = \frac{{800 - t}}{4}\)

Khi đó, tổng số tiền thuế Nhà nước thu được là \[T\left( t \right)\]

\(T(t) = t \cdot x = t \cdot \frac{{800 - t}}{4} = \frac{1}{4}(800t - {t^2})\)

\(T(t) =  - \frac{1}{4}({t^2} - 800t) =  - \frac{1}{4}({t^2} - 2 \cdot t \cdot 400 + {400^2}) + \frac{{{{400}^2}}}{4}\)

\(T(t) =  - \frac{1}{4}{\left( {t - 400} \right)^2} + 40\,\,000\)

Để số tiền thuế \[T\left( t \right)\] đạt giá trị lớn nhất thì:

\({(t - 400)^2} = 0 \Rightarrow t = 400\)

Với \[t = 400\], ta kiểm tra lại điều kiện:

\[t = 400\] thỏa mãn \[0 < t < 500\].

Sản lượng \[x = 4800 - 400\, = 100\] thỏa mãn \[0 < x \le 300\].

Vậy với mức thuế \[t = 400\] (nghìn đồng) thì Nhà nước thu được nhiều thuế nhất và doanh nghiệp cũng đạt lợi nhuận tốt nhất (theo mức thuế đó).