Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Trường THCS Cầu Giấy (Hà Nội) có đáp án

a) Tổng số học sinh là \[33 + 60 + 189 + 168 = 450\] (học sinh).

b) Nhóm điểm có nhiều học sinh nhất là nhóm \((8;9]\).

Tỉ lệ phần trăm là \(\frac{{189}}{{450}} \cdot 100\%  = 42\% \).

Vậy nhóm điểm \((8;9]\) có nhiều học sinh nhất, chiếm 42% số học sinh của khối 9.

Tổng số bóng trong hộp là \[13 + 10 + 80 = 103\] (quả) nên có 103 kết quả có thể

Ta có số bóng không phải màu trắng là \[13 + 10 = 23\] (quả)

Suy ra có 23 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Do đó \(P(A) = \frac{{23}}{{103}} \approx 0,22\)

1. Thay \[x = 4\] (TMĐK) vào biểu thức \[A\] ta được:

\[A = \frac{{\sqrt 4  + 5}}{{\sqrt 4 }} = \frac{{2 + 5}}{2} = \frac{7}{2}\].

Vậy \[A = \frac{7}{2}\] tại \[x = 4\].

2. Ta có:

\[B = \left( {\frac{{8 - \sqrt x }}{{x - 9}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}} \right) \cdot \frac{{x - 3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\]

\[B = \left( {\frac{{8 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}} \right) \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\sqrt x  + 2}}\]

\[B = \frac{{8 - \sqrt x  + 2\sqrt x  - 6}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\sqrt x  + 2}}\]

\[B = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\sqrt x  + 2}}\]

\[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}\]

3. Ta có \[P = A \cdot B = \frac{{\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} = \frac{{\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x  + 3}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}\]

Để \[P\] nhận giá trị là số nguyên thì \[1 + \frac{2}{{\sqrt x  + 3}} \in \mathbb{Z}\] hay \[\frac{2}{{\sqrt x  + 3}} \in \mathbb{Z}\].

Với \[x > 0;x \ne 9\] ta có \[\sqrt x  > 0\].

Suy ra \[\sqrt x  + 3 > 3\], do đó \[0 < \frac{2}{{\sqrt x  + 3}} < \frac{2}{3}\].

Vậy không có giá trị nào của \[x\] thoả mãn \[P\] nhận giá trị là số nguyên.

Gọi số quả bóng vào rổ là \[x\] (quả) \[(x \in \mathbb{N};x \le 15)\]

Số quả bóng ném ra ngoài là: \[15 - x\] (quả)

Tổng số điểm của bạn học sinh là: \[2x - (15 - x)\] (điểm)

Vì nếu bạn có số điểm từ \[15\] điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển nên để được chọn vào đội tuyển thì:

\[2x - (15 - x) \ge 15\]

\[2x - 15 + x \ge 15\]

\[3x \ge 30\]

\[x \ge 10\]

Vậy học sinh cần ném ít nhất \[10\] quả vào rổ.

Gọi số sản phẩm tổ một và tổ hai làm theo kế hoạch lần lượt là \[x\] và \[y\] (sản phẩm) \[(x,y \in \mathbb{N}*)\]

Vì theo kế hoạch hai tổ sản xuất được giao làm \[600\] sản phẩm nên ta có phương trình:

\[x + y = 600\] \[(1)\]

Số sản phẩm tổ một làm được thực tế là: \[x + 10\% x = 1,1x\] (sản phẩm)

Số sản phẩm tổ hai làm được thực tế là: \[y + 20\% y = 1,2y\] (sản phẩm)

Mà thực tế cả hai tổ làm được \[685\] sản phẩm nên ta có phương trình: \[1,1x + 1,2y = 685\] \[(2)\]

Từ \[(1)\] và \[(2)\] ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 600\\1,1x + 1,2y = 685\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 600 - y\\1,1(600 - y) + 1,2y = 685\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 600 - y\\660 - 1,1y + 1,2y = 685\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 600 - y\\0,1y = 25\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 600 - 250 = 350\\y = 250\end{array} \right.\](TMĐK)

Vậy số sản phẩm tổ một và tổ hai làm theo kế hoạch lần lượt là \[350\] và \[250\] sản phẩm.

Ta có: \[2{x^2} - 4x + 1 = 0\]

Vì \[\Delta  = {( - 4)^2} - 4.2.1 = 8 > 0\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1}\] và \[{x_2}\].

Mà \[{2.0^2} - 4.0 + 1 = 1 \ne 0\] nên \[{x_1},{x_2}\] khác \[0\].

Theo định lí Viète, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\]

Tổng nghịch đảo hai nghiệm là: \[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{2}{{\frac{1}{2}}} = 4\].

b)Độ dài cung\[AB\] (theo hướng mũi tên) là:

\[10 - 3,14.3 = 0,58{\rm{ (km)  < }}\frac{1}{2}C\]

Số đo cung \[AB\]tương ứng là: \[\frac{{0,58.360^\circ }}{{3,14}} \approx 66^\circ \].

Chỉ ra \[\widehat {OAK} = \widehat {ODK} = 90^\circ \].

Tam giác \[OAK\]vuông tại \[A\] nên \[O,A,K\] thuộc đường tròn đường kính \[OK\].

Tam giác \[\Delta ODK\]vuông tại \[D\] nên \[O,D,K\] thuộc đường tròn đường kính \[OK\].

Vậy bốn điểm \[O,A,D,K\] cùng thuộc một đường tròn đường kính \[OK\].

b)

Gọi \(x\) là độ dài cạnh hình vuông bị cắt (đơn vị: cm, điều kiện \(0 < x < 20\)).

Diện tích tấm kim loại cần mua là: \(S(x) = 64 \cdot 40 - 4{x^2} = 2560 - 4{x^2}\)

Theo đề bài, chi phí không vượt quá \[4{\rm{ }}440\,\,000\] đồng, ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2500\left( {2560 - 4{x^2}} \right) \le 4{\rm{ }}440\,\,000}\\{2x < 40}\\{2x < 64}\end{array}} \right. \Rightarrow 14 \le x < 20\)

Thể tích hộp không nắp là:

\(V = x(64 - 2x)(40 - 2x) = 4x(32 - x)(20 - x)\;(c{m^3})\)

Ta có \(V - 6048 = 4({x^3} - 52{x^2} + 640x - 1512)\)

\( = 4(x - 14)({x^2} - 38x + 108)\)

\( = 4(x - 14)[(x - 14)(x - 20) - 4x - 172]\)

Với \(14 \le x < 20\), ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 14 \ge 0}\\{(x - 14)(x - 20) \le 0}\\{ - 4x - 172 < 0}\end{array}} \right.\)

Từ đó suy ra \(V - 6048 \le 0 \Rightarrow V \le 6048\).

Vậy thể tích lớn nhất của hộp là \({V_{max}} = 6048\;(c{m^3})\) khi \(x = 14\;(cm)\).