Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Cụm THCS số 6 (Ninh Bình) có đáp án

Ý

Nội dung

Điểm

a)

(0,75 điểm)

Ta có \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 2} \right)}^2}}  = \left| {\sqrt 3  - 2} \right| = 2 - \sqrt 3 \);

0,25

Ta có \(\frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{4 - 3}} = 2 + \sqrt 3 \);

0,25

Nên \(A = 2 - \sqrt 3  + \sqrt 3  + 2 = 4.\)

0,25

b)

(0,75 điểm)

Với  \(x \ge 0\) ta có:

\(\frac{{x\sqrt x  - 1}}{{\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\);

0,25

Do đó  \(B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{{2x + 3\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{2x + 4\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}}\)

0,25

\(B = \frac{{2{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x  + 1}} = 2\sqrt x  + 2.\)

Vậy \(B = 2\sqrt x  + 2\) với \(x \ge 0.\)

0,25

Ý

Nội dung

Điểm

a)

(0,5 điểm)

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

0,5

b)

(0,5 điểm)

Thời gian đi từ nhà đến trường dưới \(10\) phút tương ứng với các nhóm số liệu  \[{\rm{[}}0;5)\]và \[{\rm{[5}};10).\]

Tổng tần số tương đối của các nhóm \[{\rm{[}}0;5)\]và \[{\rm{[5}};10)\]là: \(12,5\%  + 40\%  = 52,5\% \).

0,25

Vì \(52,5\%  < 53\% \) nên nhận định của Minh là sai.

0,25

Cách khác:

Thời gian đi từ nhà đến trường dưới \(10\) phút tương ứng với các nhóm số liệu  \[{\rm{[}}0;5)\]và \[{\rm{[5}};10).\]

Tổng số học sinh có thời gian đi từ nhà đến trường dưới \(10\) phút là: \(5 + 16 = 21\) học sinh.

Tỉ lệ học sinh có thời gian đi từ nhà đến trường dưới \(10\) phút so với số học sinh tham gia khảo sát là: \[\frac{{21}}{{40}}.100\%  = 52,5\% .\] Vì \(52,5\%  < 53\% \) nên nhận định của Minh là sai.

Ý

Nội dung

Điểm

3.1

(0,75 điểm)

a) Vì đường cong trong hình là đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) nên điểm có tọa độ \(\left( {2;\,2} \right)\)thuộc đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\).

0,25

Thay \(x = 2;\,y = 2\) vào hàm số ta được \(2 = a{.2^2}\). Suy ra \(a = \frac{1}{2}.\)

0,25

b) Với \(a = \frac{1}{2},\) ta có hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\) Thay \(y = 1\) vào hàm số ta được \(1 = \frac{1}{2}{x^2}\)

nên \(x = \sqrt 2 ;\,x = \, - \sqrt 2 .\) Vậy điểm có hoành độ âm cần tìm là \(\left( { - \sqrt 2 ;\,1} \right).\)

0,25

3.2

(0,75 điểm)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có : \({x_1} + {x_2} = \frac{5}{2};\,\,{x_1}{x_2} = \frac{{ - 1}}{2} \cdot \)

0,25

Ta có  \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} - 2 \cdot \frac{{ - 1}}{2} = \frac{{29}}{4} \cdot \)

0,25

Ta có \({x_1}{x_2} = \frac{{ - 1}}{2} < 0\) mà \({x_1} > {x_2}\) nên \({x_1} > 0 > {x_2}.\) Mà \({x_1} = \frac{5}{2} - {x_2} > \frac{5}{2} > 1.\)

Nên \(\left| {{x_1} - 1} \right| - \left| {{x_2}} \right| = {x_1} - 1 + {x_2} = \left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 1 = \frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2} \cdot \)

Do đó \(M = \frac{3}{2}:\frac{{29}}{4} = \frac{6}{{29}} \cdot \)

0,25

Ý

Nội dung

Điểm

(1,0 điểm)

Gọi vận tốc của xe du lịch lúc đi là \(x\) (km/h). Điều kiện: \(x > 10\)

0,25

Vận tốc của xe du lịch lúc về là: \(x - 10\) (km/h).

Thời gian lúc đi là \(\frac{{60}}{x}\) (giờ), thời gian lúc về là \(\frac{{60}}{{x - 10}}\) (giờ)

0,25

Đổi: 30 phút = \(0,5\)giờ

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 0,5 giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{60}}{{x - 10}} - \frac{{60}}{x} = 0,5\)

0,25

Giải phương trình ta được

\({x_1} = \frac{{5 + 35}}{1} = 40\) (thỏa mãn điều kiện)

\({x_2} = \frac{{5 - 35}}{1} =  - 30\) (loại vì \(x > 10\))

Vận tốc của xe du lịch lúc đi là 40 km/h.

0,25

5.1

(0,5 điểm)

Thể tích của cái ly là \[V = \frac{1}{3}\pi {.4^2}.7\]

0,25

  \( = \frac{{112}}{3}\pi  \approx 117,23\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

0,25

5.2

a)

(1,0 điểm)

Chỉ ra \(\Delta AMH\) vuông tại \(H,\) suy ra ba điểm \(A,H,M\) thuộc đường tròn đường kính \(AH.\)

0,25

Tương tự ta có ba điểm \(A,H,N\) thuộc đường tròn đường kính \(AH.\)

Do đó bốn điểm \(A,M,H,N\) thuộc đường tròn đường kính \(AH,\) nên tứ giác \[AMHN\] nội tiếp.

0,25

Chứng minh được \(\widehat {ABC} = \widehat {ANM}.\)

0,25

Xét \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) nên \(\widehat {ANM} = \widehat {ADC}.\)

0,25

b)

(0,5 điểm)

Xét \(\left( O \right)\)có \(AD\) là đường kính nên \(\widehat {ACD} = 90^\circ ,\) suy ra \(\widehat {DAC} + \widehat {ADC} = 90^\circ .\)

Mà \(\widehat {ANM} = \widehat {ADC}\) nên \(\widehat {DAC} + \widehat {ANM} = 90^\circ .\) Do đó \(NM \bot AD.\)

0,25

Chỉ ra \[AN.AC = A{H^2},\] mà \(\;AH = R\sqrt 2 \) nên \[AN.AC = 2{R^2} = R.2R = AO.AD,\]

suy ra \[\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{{AO}}{{AC}} \cdot \] Do đó $\Delta AON\backsim \Delta ACD$ (c.g.c) nên \(\widehat {AON} = \widehat {ACD} = 90^\circ .\)

Do đó \(NO \bot AD.\) Nên ba điểm \[M,\,O,\,N\] thẳng hàng.

0,25

(1,0 điểm)

Phần vườn cỏ được tưới từ cả hai vòi phun nước là phần tô màu đậm giao giữa hai giữa hai hình tròn \(\left( {A;\,8{\rm{m}}} \right)\) và \(\left( {B;\,6\,{\rm{m}}} \right)\) như hình vẽ.

Vì \(AM = AN = 8\,{\rm{m}}\)và \(BM = BN = 6\,{\rm{m}}\)nên \(AB\) là đường trung trực của \(MN\)

Gọi \(H\) là giao điểm của \(AB\) và \(MN\).

Các tam giác \(\Delta HMA\,\)và \(\Delta HMB\) đều vuông tại \(H\) suy ra:   \(H{M^2} = M{A^2} - A{H^2} = M{B^2} - B{H^2}\)(định lý Pythagore)

            \({8^2} - A{H^2} = {6^2} - {\left( {10 - AH} \right)^2}\)

Từ đó tính được \(AH = 6,4\,{\rm{m}}\).

0,25

Suy ra \(HB = 10 - 6,4 = 3,6\,{\rm{m}}\); \[HM = \sqrt {M{B^2} - A{H^2}}  = \sqrt {{8^2} - {{6,4}^2}}  = 4,8\,{\rm{m}}{\rm{,}}\]nên \(MN = 9,6\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

0,25

Vì \(\Delta HMA\,\) vuông tại \(H\) nên \(\cos \widehat {HAM} = \frac{{AH}}{{AM}} = \frac{{6,4}}{8} = 0,8.\)

Do đó \[\widehat {HAM} \approx 36,87^\circ \], suy ra \[\widehat {NAM} \approx 73,74^\circ .\]

Vì \(\,\Delta HMB\) vuông tại \(H\) nên\(\,\cos \widehat {HBM} = \frac{{HB}}{{MB}} = \frac{{3,6}}{6} = 0,6.\)

Do đó \(\,\widehat {HBM} \approx 53,13^\circ \), suy ra \(\,\widehat {NBM} \approx 106,26^\circ .\)

0,25

Diện tích phần tô màu đậm bằng diện tích hình quạt \(AMN\) cộng diện tích hình quạt \(BMN\)trừ đi diện tích tứ giác \(AMBN\), do đó  \(S \approx \frac{{\pi {{.8}^2}.\,73,74}}{{360}} + \frac{{\pi {{.6}^2}.106,26}}{{360}} - \frac{1}{2} \cdot 10\, \cdot \,9,6 \approx 27\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)

0,25