Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Cụm THCS số 18 (Ninh Bình) lần 2 có đáp án

Ý

Nội dung

Điểm

1)

(0,75đ)

Ta có

\(\begin{array}{l}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2\sqrt 2 - \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } + \frac{2}{{2 + \sqrt 2 }}\\ = 2\sqrt 2 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} + \frac{{2\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}{{4 - 2}}\end{array}\)

0.25

\( = 2\sqrt 2 - \sqrt 2 - 1 + 2 - \sqrt 2 \)

0.25

\( = 1\)

Vậy \(2\sqrt 2 - \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } + \frac{2}{{2 + \sqrt 2 }} = 1\)

0.25

2) (0.75 điểm)

Với \(x \ge 0\) và \(x \ne 25\), ta có

\[A = \left( {\frac{{15 - \sqrt x }}{{x - 25}} + \frac{2}{{\sqrt x + 5}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}\]

\[ = \left( {\frac{{15 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}} \right).\frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 1}}\]

0.25

 \[ = \frac{{15 - \sqrt x + 2\sqrt x - 10}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 1}}\]

\( = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 1}}\)

0.25

   \( = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\). Kết luận….

0.25

Ý

Nội dung

Điểm

a)

(0,5đ

0,5

b)

(0,5đ)

0,5

Ý

Nội dung

Điểm

1. a)

(0,25đ)

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \[A(2; - 4)\]nên ta có: \[ - 4 = (1 - a){.2^2}\]

hay \[a = 2\].Vậy \[a = 2\] là giá trị cần tìm.

0,25

1. b)

(0,5đ)

Thay \[a = 2\]vào hàm số \[y = (1 - a){x^2}\]ta được \[y = (1 - 2){x^2}\] hay \[y = - {x^2}\]

Hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng \[y = - 9\] là nghiệm của phương trình: \[ - {x^2} = - 9\] hay \[{x^2} = 9\]

Phương trình có 2 nghiệm \[{x_1} = 3,{x_2} = - 3\]

0,25

Với \[x = 3\] ta có \[y = - 9\]

Với \[x = - 3\]ta có \[y = - 9\]

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là \[(3; - 9);( - 3; - 9)\]

0,25

2

(0,75đ)

Vì phương trình \(3{x^2} - 4x - 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)

Áp dụng theo định lí Viet ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{4}{3}\) và \({x_1}{x_2} = \frac{{ - 2}}{3}\)

0,25

Vì \({x_1}\) là một nghiệm của phương trình \(3{x^2} - 4x - 2 = 0\) nên ta có:

\(3x_1^2 - 4{x_1} - 2 = 0\)hay \(3\left( {x_1^2 - {x_1} - 2} \right) = {x_1} - 4\)

0,25

\(A = \left( {x_1^2 - {x_1} - 2} \right)\left( {3{x_2} - 12} \right)\)

      \( = 3\left( {x_1^2 - {x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 4} \right)\)

      \(\begin{array}{l} = \left( {{x_1} - 4} \right)\left( {{x_2} - 4} \right)\\ = {x_1}{x_2} - 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 16\\ = \frac{{ - 2}}{3} - 4.\frac{4}{3} + 16 = 10\end{array}\)

0,25

Ý

Nội dung

Điểm

1,0 điểm

Gọi giá tiền của bàn ủi khi chưa giảm giá là x ( nghìn đồng) (0 < x < 450)

Gọi giá tiền của bộ lau nhà khi chưa giảm giá là y ( nghìn đồng) (0 < y < 450)

0,25

Vì giá niêm yết ngoài siêu thị của một bàn ủi và một bộ lau nhà là 450 nghìn đồng nên ta có phương trình: x + y = 450 (1)

0,25

Giá của bàn ủi khi giảm 20% là \[x - 20\% x = \frac{4}{5}x\]

Giá của bộ lau nhà khi giảm 25% là \[y - 25\% y = \frac{3}{4}y\]

Do bạn Hương chỉ phải trả 350 nghìn đồng nên ta có phương trình

\[\frac{4}{5}x + \frac{3}{4}y = 350\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 450\\\frac{4}{5}x + \frac{3}{4}y = 350\end{array} \right.\]

0,25

Giải hệ phương trình ta tìm được nghiệm (x;y) = ( 250; 200) (Thoả mãn điều kiện)

Vậy giá niêm yết của bàn ủi là 250 nghìn đồng

Giá niêm yết của bộ lau nhà là 200 nghìn đồng

0,25

Ý

Nội dung

Điểm

1.

(0,75đ)

Diện tích xung quanh hình trụ là \(2\pi .0,7.0,7 = 0,98\pi \,\,\left( {{m^2}} \right).\)

0,25

Độ dài đường sinh của hình nón là \(l = \sqrt {{{0,9}^2} + {{0,7}^2}} = 1,14\,\,\left( m \right).\)

Diện tích xung quanh của hình nón là \[\pi .0,7.1,14 = 0,798\pi \,\,\left( {{m^2}} \right).\]

0,25

Diện tích mặt ngoài của dụng cụ là \[0,98\pi + 0,798\pi \, = 1,778\,\pi \,\left( {{m^2}} \right).\]

0,25

2

(0,75đ)

\(\Delta ABP\)vuông tại \[B\] nên \(BP = AB.\cot P = h.\cot 14^\circ = h.\tan 76^\circ \)

\(\Delta ABQ\)vuông tại \[B\] nên \(BQ = AB.\cot \widehat {AQB} = h.\cot 42^\circ = h.\tan 48^\circ \)

0,25

Ta có

\(PQ = PB - QB\)

\(PQ = h.\tan 76^\circ - h.\tan 48^\circ \)

\(300 = h.(\tan 76^\circ - \tan 48^\circ )\)

0,25

\(h = \frac{{300}}{{\tan 76^\circ - \tan 48^\circ }} \approx 103,4(m)\)

Vậy chiều cao của tháp Hải đăng khoảng 103,4 mét.

0,25