Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Cụm Chuyên môn số 10 (Ninh Bình) có đáp án
14 câu hỏi
\[\,x \ge 1.\]
\[1 \le x < 3.\]
\[\,x \le 1.\]
\[x \ge 3.\]
\(\left( { - 2;8104} \right).\)
\(\left( { - 1; - 2026} \right).\)
\(\left( {1; - 2026} \right).\)
\(\left( {2; - 8104} \right).\)
\({x^2} + 2y - 2 = 0\).
\({x^2} - 3x + 2 = 0\).
\(3x + 2y = 0\).
\(0{x^2} - 5x + 3 = 0\).
\({x^2} + 3x + 10 = 0\).
\({x^2} + 3x - 10 = 0\).
\({x^2} - 3x + 10 = 0\).
\({x^2} - 3x - 10 = 0\).
\[10\] tờ.
\[7\] tờ.
\[8\] tờ.
\[9\] tờ.
Hình vuông.
Hình tam giác đều.
Hình lục giác đều.
Hình ngũ giác đều.
\[\frac{6}{\pi }\,{m^2}\].
\[\frac{{12}}{\pi }\,{m^2}\].
\[\frac{{36}}{\pi }\,{m^2}\].
\[\frac{{24}}{\pi }\,{m^2}\].
Cho hình vuông MNPQ (như hình vẽ). Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm M thành điểm Q thì các điểm N,P,Q tương ứng biến thành các điểm
P,N,M
M,N,P
M,P,N
P,M ,N
|
Bài 1 (1,5điểm) |
a) Chứng minh đẳng thức: \(\left( {1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } } \right) \cdot \left( {\sqrt[3]{8} - \frac{{3 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 - 1}}} \right) = 1\). b) Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{4 - x}}} \right) \cdot \left( {\frac{{x + 2}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x } \right)\) với \(x \ge 0;x \ne 4\).
| |
|
a) Biến đổi \(1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } = 1 + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} = 1 + \left| {\sqrt 3 + 1} \right| = 2 + \sqrt 3 \) |
0,25 | |
|
Biến đổi \(\sqrt[3]{8} - \frac{{3 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 - 1}} = 2 - \frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\sqrt 3 - 1}} = 2 - \sqrt 3 \) |
0,25 | |
|
Khi đó\(\left( {1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } } \right) \cdot \left( {\sqrt[3]{8} - \frac{{3 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 - 1}}} \right) = \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 4 - 3 = 1\) Vậy \(\left( {1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } } \right) \cdot \left( {\sqrt[3]{8} - \frac{{3 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 3 - 1}}} \right) = 1\) |
0,25 | |
|
b) Với \(x \ge 0;x \ne 4\) ta có \(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{4 - x}}} \right) \cdot \left( {\frac{{x + 2}}{{\sqrt x + 1}} - \sqrt x } \right)\) \( = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{x - 4}}} \right) \cdot \left[ {\frac{{x + 2}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}} \right]\) \( = \frac{{\sqrt x + 2 - 1}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{x + 2 - \sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\) |
0,25 | |
|
\( = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{x + 2 - x - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{2 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\) |
0,25 | |
|
\( = \frac{{ - \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt x + 2}}\) Vậy \(A = \frac{{ - 1}}{{\sqrt x + 2}}\)với \(x \ge 0;x \ne 4\). |
0,25 | |
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 14 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
|
Bài 2 (1,0điểm) |
Số học sinh đi học muộn của các lớp trong một tuần được khảo sát tại một trường trung học cơ sở cho trong bảng sau:
a) Hãy lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu trên. b) Chọn ngẫu nhiên một lớp. Tính xác suất của biến cố \(A\): "Chọn được lớp không có học sinh đi học muộn". | |||||||||||||||
|
a) Tổng số lớp \(n = 5 + 4 + 5 + 3 + 2 + 1 = 20\). Số học sinh đi học muộn là \({x_1} = 0;{x_2} = 1;{x_3} = 2;{x_4} = 3;{x_5} = 4;{x_6} = 5\) tương ứng với \({m_1} = 5;{m_2} = 4;{m_3} = 5;{m_4} = 3;{m_5} = 2;{m_6} = 1\). |
0,25 | |||||||||||||||
|
Do đó các tần số tương đối cho các giá trị \({x_1};\,\,{x_2};\,\,{x_3};\,\,{x_4};\,\,{x_5};\,\,{x_6}\) lần lượt là: \({f_1} = \frac{5}{{20}} \cdot 100{\rm{\% }} = 25{\rm{\% }};\) \({f_2} = \frac{4}{{20}} \cdot 100{\rm{\% }} = 20{\rm{\% }};\) \({f_3} = \frac{5}{{20}} \cdot 100{\rm{\% }} = 25{\rm{\% }};\) \({f_4} = \frac{3}{{20}} \cdot 100{\rm{\% }} = 15{\rm{\% }};\) \({f_5} = \frac{2}{{20}} \cdot 100{\rm{\% }} = 10{\rm{\% }};\) \({f_6} = \frac{1}{{20}} \cdot 100{\rm{\% }} = 5{\rm{\% }}\). |
0,25 | |||||||||||||||
|
Ta có bảng tần số tương đối sau:
|
0,25 | |||||||||||||||
|
b) Số kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 5\). Xác suất của biến cố \(A\) là:\(P\left( A \right) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}\). |
0,25 | |||||||||||||||
|
Bài 3 (1,5điểm) |
1. Tìm tọạ độ tất cả các điểm M thuộc đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^2}\), biết M có tung độ bằng \( - 12\) và có hoành độ âm. 2. Biết phương trình \({x^2} - 3x + 1 = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt \({x_1};{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \[A = \sqrt {x_1^4 + 11{x_1} + 29} + 2{x_2}.\] | |
|
1. Cho \(y = - 12\) ta có \( - 12 = - \frac{1}{3}{x^2}\) nên \({x^2} = 36\) suy ra \(x = \pm 6\) |
0,25 | |
|
Mà M có hoành độ âm nên \(x = - 6\) |
0,25 | |
|
Vậy tọa độ của điểm M là \(\left( { - 6; - 12} \right)\) |
0,25 | |
|
2. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt \({x_1},{x_2}\)nên theo định lí Viète ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_{_2}} = 3\\{x_1}{x_2} = 1\end{array} \right.\) |
0,25 | |
|
Vì \({x_1}\) là nghiệm nghiệm của phương trình nên \({x_1}^2 - 3{x_1} + 1 = 0\), suy ra \(x_1^2 = 3{x_1} - 1\) Do đó \[x_1^4 + 11{x_1} + 29 = {\left( {x_1^2} \right)^2} + 11{x_1} + 29 = {\left( {3{x_1} - 1} \right)^2} + 11{x_1} + 29 = 9x_1^2 + 5{x_1} + 30\] \[ = 9x_1^2 + 5{x_1} + 30 - 5.0 = 9x_1^2 + 5{x_1} + 30 - 5.\left( {x_1^2 - 3{x_1} + 1} \right) = 4x_1^2 + 20{x_1} + 25 = {\left( {2{x_1} + 5} \right)^2}\] Suy ra \[\sqrt {x_1^4 + 11{x_1} + 29} = \sqrt {{{\left( {2{x_1} + 5} \right)}^2}} = \left| {2{x_1} + 5} \right| = 2{x_1} + 5\] (vì \({x_1} > 0\) nên \[2{x_1} + 5 > 0\]) |
0,25 | |
|
Vậy \[A = 2{x_1} + 5 + 2{x_2} = 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 5 = 2.3 + 5 = 11\] |
0,25 | |
|
Bài 4 (1,0điểm) |
Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” một đội tàu dự định chở \(210\) tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm \(6\) tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm\(2\)tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự định \(3\) tấn hàng. Hỏi đội dự định dùng bao nhiêu chiếc tàu để chở hàng, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau? | |
|
Gọi số chiếc tàu dự định chở hàng là \(x\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\)(chiếc tàu) |
0,25 | |
|
Số chiếc tàu chở hàng trong thực tế là \(x + 2\)(chiếc tàu) |
0,25 | |
|
Số tấn hàng mỗi tàu dự định chở là \(\frac{{210}}{x}\)(tấn) | ||
|
Số tấn hàng mỗi tàu chở trong thực tế là \(\frac{{210 + 6}}{{x + 2}} = \frac{{216}}{{x + 2}}\)(tấn) | ||
|
Theo bài ra ta có phương trình \(\frac{{210}}{x} - \frac{{216}}{{x + 2}} = 3\) | ||
|
\(210\left( {x + 2} \right) - 216x = 3x\left( {x + 2} \right)\) |
0,25 | |
|
\(3{x^2} + 6x = 210x + 420 - 216x\) | ||
|
\({x^2} + 4x - 140 = 0\). Giải phương trình \({x_1} = 10\left( {t/m} \right);{x_2} = - 14\)(loại) | ||
|
Vậy số chiếc tàu dự định chở hàng là \(10\)(chiếc tàu) |
0,25 | |
(2,0 điểm)
1. Nón lá là một vật dụng cần thiết và hữu ích trong cuộc sống hàng ngày của người dân Việt Nam. Mỗi chiếc nón lá có dạng một hình nón. Cứ \[1\,kg\] lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là \[6,13 {m^2}\]. Hỏi muốn làm ra \(1600\) chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón \(50cm\), chiều cao \(30cm\) thì cần bao nhiêu kg lá. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
2. Cho tam giác \(ABC\) nhọn (\[AB < AC\]) nội tiếp đường tròn \[\left( {O;R} \right),\] ba đường cao \(AD,\,BE,\,CF\) cắt nhau tại \(H\).
a) Chứng minh tứ giác \(BFEC\) nội tiếp.
b) Vẽ đường kính \(AK\) của đường tròn \(\left( O \right)\). Chứng minh \(AB.AC = AK.AD\).
c) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AK\) và \(EF\). Chứng minh \(\widehat {AHI} = \widehat {AKD}\).
|
1. Theo giả thiết mỗi chiếc nón lá là một hình nón có bán kính đáy \(R = \frac{{50}}{2} = 25cm = 0,25m\) ; chiều cao \(h = 30cm = 0,3m\) Độ dài đường sinh hình nón là \(l = \sqrt {{R^2} + {h^2}} = \sqrt {{{0,25}^2} + {{0,3}^2}} = \frac{{\sqrt {61} }}{{20}}m\) Diện tích xung quanh hình nón là \({S_1} = \pi Rl = \pi 0,25.\frac{{\sqrt {61} }}{{20}} = \pi \frac{{\sqrt {61} }}{{80}}{m^2}\) |
0,25 |
|
Tổng diện tích xung quanh của \(1600\) chiếc nón lá là:\(S = 1600{S_1} = 1600.\pi \frac{{\sqrt {61} }}{{80}} = 20\pi \sqrt {61} {m^2}\) Do đó khối lượng lá cần dùng là: \(\frac{S}{{6,13}} = \frac{{20\pi \sqrt {61} }}{{6,13}} \approx 80kg\) |
0,25 |
|
2.
|
|
|
a) Vì \(CF\) là đường cao nên \(CF \bot AB\) Suy ra \(\Delta BFC\) vuông tại \(F\) Do đó 3 điểm \(B,F,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BC\) (1) |
0,25 |
|
Vì \(BE\) là đường cao nên \(BE \bot AC\) Suy ra \(\Delta BEC\) vuông tại \(E\) Do đó 3 điểm \(B,E,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BC\) (2) Từ (1) và (2) tứ giác \(BFEC\) nội tiếp. |
0,25 |
|
b) Có \(A,\,B,\,C,K \in \) \(\left( O \right)\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {AKC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\)) Vì \(\widehat {ACK}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính \[AK\] nên \(\widehat {ACK} = 90^\circ \). Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AKC\) có \(\widehat {ABD} = \widehat {AKC}\) (cmt); \(\widehat {ADB} = \widehat {ACK} = 90^\circ \). Suy ra \(\Delta ABD\) |
0,25 |
|
suy ra \(\frac{{AB}}{{AK}} = \frac{{AD}}{{AC}}\) suy ra \(AB.AC = AK.AD\). |
0,25 |
|
c) Có \(\widehat {AEI} = \widehat {ABD}\)( cùng bù \(\widehat {FEC}\)) mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)(\(\Delta ABD\) Nên \(\widehat {AEI} + \widehat {{A_2}} = \widehat {ABD} + \widehat {{A_1}} = 90^\circ \) Suy ra \(\widehat {AIE} = 90^\circ \) Do đó \(AK \bot EF\) |
0,25 |
|
Xét \(\Delta AEI\)và \(\Delta AKC\)có \[\widehat {AIE} = \widehat {ACK}\,\,( = 90^\circ )\] và \[\widehat {{A_2}}\] chung nên \(\Delta AEI\) suy ra \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AK}}\) suy ra \(AI.AK = AE.AC\)(3) Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta ADC\)có \[\widehat {AEH} = \widehat {ADC}\,\,( = 90^\circ )\] và \[\widehat {DAC}\]chung nên \(\Delta AEH\) suy ra \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AD}}\) suy ra \(AH.AD = AE.AC\)(4) Từ (3) và (4) suy ra \(AI.AK = AH.AD\) Xét \(\Delta AHI\)và \(\Delta AKD\)có \[\frac{{AH}}{{AK}} = \frac{{AI}}{{AD}}\]( Vì \(AI.AK = AH.AD\)) và \[\widehat {DAK}\]chung nên \(\Delta AHI\) Suy ra \(\widehat {AHI} = \widehat {AKD}\) |
0,25 |
(1,0 điểm)
Cầu Vàm Cống là cầu dây văng thứ hai vượt sông Hậu và là cầu dây văng thứ năm ở miền Tây. Cầu có tổng chiều dài \[2,97\,km\], phần cầu vượt sông dài \[870\,m\]. Cầu được thiết kế với chiều cao từ sàn cầu đến đỉnh trụ đỡ \[BA = 120\,m\], dây văng \[AC = 258\,m\] , chiều dài sàn cầu từ \[B\] đến \[C\] là \[218\,m\](hình vẽ). Hỏi góc nghiêng của sàn cầu \[BC\] so với mặt nằm ngang CH là bao nhiêu? (Giả thiết xem như trụ đỡ \[AB\]vuông góc với CH, làm tròn kết quả đến giây).
|
Ta có \(AH = AB + BH = 120 + BH\) |
0,25 |
|
Xét \(\Delta CHB\) vuông tại \(H\) có \(B{C^2} = B{H^2} + C{H^2}\) (định lý Pythagore) \(C{H^2} = {218^2} - B{H^2} = 47524 - B{H^2}\) |
0,25 |
|
Xét \(\Delta CHA\)vuông tại \(H\)có \(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\) (định lý Pythagore) \({258^2} = {\left( {120 + BH} \right)^2} + 47524 - B{H^2}\) \(66564 = 14400 + 240.BH + B{H^2} + 47524 - B{H^2}\) \(240.BH = 4640\) \(BH = \frac{{58}}{3}\,\left( m \right)\) |
0,25 |
|
Xét \(\Delta CHB\) vuông tại \(H\) có \(\sin \widehat {HCB} = \frac{{BH}}{{CB}} = \left( {\frac{{58}}{3}} \right):218 = \frac{{29}}{{327}}\) \[\widehat {HCB} \approx 5^\circ 5'17''\] Vậy góc nghiêng của sàn cầu so với mặt nằm ngang là \[5^\circ 5'17''\] |
0,25 |
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
