Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2025 UBND huyện Thanh Trì (Hà Nội) có đáp án

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \[\left[ {18;\,\,20} \right).\]

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \[\left[ {18;20} \right)\] là:

\[f = \frac{5}{{40}}.100\%  = 12,5\% \]

Tính xác suất của biến cố \(M\).

Có \(11\) kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong khay, đó là: 1; 2; 3; …; 11.

Có \(4\) kết quả thuận lợi cho biến cố M là: 2; 4; 6; 8; 10.

Vậy xác suất của biến cố M là: \(\frac{4}{{13}}\).

a) Thay \(x = 9\) (TMĐK) vào biểu thức \(A\), ta có

\(A = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 9  - 1}} = \frac{3}{2}\)

Vậy \(A = \frac{3}{2}\) với \(x = 9\).

b)Với \(x > 0;x \ne 4\) ta có

\(M = A + B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{6\sqrt x  - 4}}{{x - 1}}\)

\(M = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + \frac{{3\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} - \frac{{6\sqrt x  - 4}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

\(M = \frac{{x + \sqrt x  + 3\sqrt x  - 3 - 6\sqrt x  + 4}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

\(M = \frac{{x - 2\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

\(M = \frac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\)

Vậy \(M = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\) (đpcm).

c) Tìm số nguyên tố \(x\) để \(M \le \frac{1}{2}\) .

để \(M \le \frac{1}{2}\)

\(\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{2} \le 0\)

\(\frac{{\sqrt x  - 3}}{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} \le 0\)

Vì \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  + 1 \ge 1\) hay \(2\left( {\sqrt x  + 1} \right) > 0\).

Nên  \(\sqrt x  - 3 < 0\) suy ra \(x < 9\).

Mà \(x\) là số nguyên tố nên \(x = \left\{ {2;3;5;7} \right\}\).

Vậy \(x = \left\{ {2;3;5;7} \right\}\) thì \(M \le \frac{1}{2}\).

Số tiền bác An trả hai mặt hàng không có thuế là

\(1\,\,650\,\,000 - 150\,\,000 = 1\,\,500\,\,000\) đồng =  \(1,5\)triệu.

Gọi giá tiền của mặt hàng thứ nhất là \(x\) , triệu ( \(x > 0\) )

Giá tiền của mặt hàng thứ hai là \(1,5 - x\) , triệu 

Tiền thuế của mặt hàng thứ nhất là \(12\% x = 0,12x\) , triệu

Tiền thuế của mặt hàng thứ hai là \(9\% \left( {1,5 - x} \right) = 0,09\left( {1,5 - x} \right)\) , triệu 

Vì phải trả \(150\,\,000\)đồng = \(0,15\) triệu tiền thuế của cả hai mặt hàng, nên ta có phương trình  \(0,12x + 0,09\left( {1,5 - x} \right) = 0,15\)

Giải phương trình ta được \(x = 0,5\)( TM)

Vậy nếu không kể thuế VAT thì bác An phải trả \(0,5\) triệu và \(1\) triệu. 

Gọi số sản phẩm mỗi giờ người công nhân đó dự định làm là \(x\) , sản phẩm (\(x \in {\mathbb{N}^*}\) )

số sản phẩm mỗi giờ người công nhân đó làm thực tế là \(x + 2\) , sản phẩm

Thời gian dự định là \(\frac{{60}}{x}\) , giờ.

Thời gian thực tế là  \(\frac{{60 + 3}}{{x + 2}}\), giờ.

Vì vậy người công nhân đã hoàn thành sớm hơn dự định \(30\) phút, nên ta có phương trình

\(\frac{{60}}{x} - \frac{{63}}{{x + 2}} = \frac{1}{2}\)

\({x^2} + 8x - 240 = 0\)

Giải phương trình ta được \(x = 12\)( TM) và \(x =  - 20\) ( loại)

Vậy số sản phẩm mỗi giờ người công nhân đó dự định làm là \(12\) sản phẩm.

Vì phương trình \({x^2} - 2x - m + 1 = 0\)có nghiệm là \(x = 1 + \sqrt 7 \) .

Theo hệ thức Viet ta có \({x_1} + {x_2} = 2\)  và \({x_1}.{x_2} =  - m + 1\).

Mà \({x_1} + {x_2} = 2\) nên \({x_2} = 2 - {x_1} = 2 - 1 - \sqrt 7  = 1 - \sqrt 7 \).

Mặt khác \({x_1}.{x_2} =  - m + 1\)  nên \( - m + 1 = \left( {1 - \sqrt 7 } \right)\left( {1 + \sqrt 7 } \right)\)  suy ra \(m = 7\)

\(A = x_1^2{x_2} + x_2^2{x_1} = {x_1}.{x_2}.\left( {{x_1} + {x_2}} \right) =  - 6.2 =  - 12\).

a) Thể tích nước đang có trong cốc là \[V = \pi {(8:2)^2}\,.\,10 \approx 503\,({{\mathop{\rm cm}\nolimits} ^3})\]

b) Vì thể tích mực nước dâng lên bằng thể tích viên bi \[{V_{nuoc\,dang}} = \pi .{r^2}.{h_1} = 4\pi \]

Suy ra \[{h_1} = 0,25\,\,(cm)\]

Mực nước trong cốc sau khi thả viên bi là:

\(10 + 0,25 = 10,25\,{\mathop{\rm cm}\nolimits} \, < 12\,{\mathop{\rm cm}\nolimits} \)

Vậy nước không bị tràn ra ngoài.

a) Xét \(\Delta BEC\) có: \[\widehat {BEC} = 90^\circ \,\left( {BE \bot AC} \right)\] nên \(B\); \(C\); \(E\) thuộc đường tròn đường kính\(BC\).

Xét \(\Delta BFC\) có: \[\widehat {BFC} = 90^\circ \,\left( {CF \bot AB} \right)\] nên \(B\); \[F\]; \(C\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\).

Suy ra bốn điểm \(B\); \(F\); \(E\); \(C\)  cùng thuộc đường tròn đường kính\(BC\)

b) \(MF\,.\,ME = MB\,.\,MC\)

  \(MB\,.\,MC = MK\,.\,MA\)

Suy ra: \[ME\,.\,MF = MK\,.\,MA\]

Suy ra: \(\Delta MFA \sim \Delta MKE\)

c) Xét \(\Delta ABC\) có

\(BE\); \(CF\) là hai đường cao cắt nhau tại \(H\)

Suy ra \(H\)là trực tâm\(\Delta ABC\)

suy ra bốn điểm \(B,\)\(F\), \(D\), \(H\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BH\)

Suy ra \(\widehat {HFD} = \widehat {HBD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(HD\))

Xét đường tròn đường kính\(BC\)có\(\widehat {EFC} = \widehat {EBC}\)

Khi đó \[FC\] là tia phân giác \[\widehat {EFD}\].

Có \[\widehat {MFB} = \widehat {ACB}\] (\[ = {180^0} - \widehat {BFE}\])

Có \[\widehat {BFD} = \widehat {ACB}\] (\[ = {180^0} - \widehat {BFE}\])

Suy ra  \[\widehat {MFB} = \widehat {BFD}\]

Suy ra \[FB\] là phân giác trong tại đỉnh \[F\] của tam giác \[FMD\]

Mà \[FC\] là phân giác ngoài tại đỉnh \[F\] tam giác \[FMD\]

Suy ra \(\frac{{CD}}{{CM}} = \frac{{BD}}{{BM}}\)  nên\(\frac{{BM}}{{CM}} = \frac{{BD}}{{CD}}\)

Áp dụng hệ quả định lý Talet có: \(\frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{BP}}{{AC}};\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{QB}}{{AC}}\)

Suy ra \(\frac{{BP}}{{AC}} = \frac{{QB}}{{AC}}\). Vậy \[BP = BQ\].

Chứng minh được  \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \).

Dấu “=” xảy ra khi a = b.

\({S_{AMN}} = \)\[60 + 6x + \frac{{150}}{x} \ge 60 + 2\sqrt {6x.\frac{{150}}{x}} \]=120

Dấu “=” xảy ra khi   \[6x = \frac{{150}}{x}\].

\[{x^2} = 25\]

\[x =  \pm 5\]

Mà \(x > 0\) nên \(x = 5\)

Vậy diện tích nhỏ nhất của phần góc ao\(AMN\) mà anh Thịnh có thể quây được là \(120{m^2}\).