Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2026 Trường Thực hành Sài Gòn (TP.HCM) tháng 5/2026 có đáp án
8 câu hỏi
Cho hàm số \(y = - \frac{{{x^2}}}{4}\) có đồ thị \((P)\).
(a) Vẽ đồ thị \((P)\) trên hệ trục tọa độ.
(b) Tìm tọa độ điểm thuộc \((P)\) (khác gốc tọa độ) có tung độ bằng hai lần hoành độ.
a) Ta có bảng giá trị:
Ta có hàm số \(y = - \frac{{{x^2}}}{4}\) như sau:
b) Vì tung độ gấp đôi hoành độ nên ta có \(y = 2x\).
Thay vào phương trình \(y = \frac{{ - {x^2}}}{4}\), ta có: \(2x = \frac{{ - {x^2}}}{4}\) hay \({x^2} + 8x = 0\).
Giải phương trình, ta được \(x = 0\) hoặc \(x = - 8\) .
Với \(x = 0\), ta có \(y = 2 \cdot 0 = 0\) nên điểm cần tìm là \(M(0;0)\) (loại).
Với \(x = - 8\), ta có \(y = 2 \cdot ( - 8) = - 16\) nên điểm cần tìm là \(M( - 8; - 16)\).
Vậy điểm cần tìm là \(M( - 8; - 16)\).
Cho phương trình: \(2{x^2} + 4x - \frac{1}{2} = 0\).
(a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
(b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(T = {\left( {2{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 3{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\).
a) Vì \(ac = 2 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) < 0\) nên phương trình luôn có nghiệm phân biệt.
b) Theo định lí Viète, ta có \(S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = - 2\), \(P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{1}{4}\).
Khi đó \(T = {\left( {2{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 3{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 4\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - {x_1}{x_2} = \frac{{73}}{4}\).
Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây cho biết thời gian tự luyện tập đàn trong 10 ngày của bạn An.
Tính giá trị trung bình cộng về thời gian tự luyện tập đàn trong 10 ngày của bạn An.
Giá trị trung bình cộng về thời gian tự luyện tập đàn ở nhà 10 ngày của bạn An là:
\(\frac{{30 + 20 + 40 + 50 + 60 + 70 + 50 + 120 + 100 + 80}}{{10}} = 62\) (phút).
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc giống nhau”.
B: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 10”.
Không gian mẫu \[\Omega = \left\{ {\left. {\left( {a\,;\,\,b} \right)} \right|a,\,\,b \in \mathbb{N},\,\,1 \le a,\,\,b \le 6} \right\}\] nên \(n\left( \Omega \right) = 36\).
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là \(\left( {1\,;\,\,1} \right),\,\,\left( {2\,;\,\,2} \right),\,\,\left( {3\,;\,\,3} \right),\,\,\left( {4\,;\,\,4} \right),\,\,\left( {5\,;\,\,5} \right),\,\,\left( {6\,;\,\,6} \right)\) nên \(n(A) = 6\).
Xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right)\, = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).
Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là \(\left( {6\,;\,\,5} \right),\,\,\left( {5\,;\,\,6} \right),\,\,\left( {6\,;\,\,6} \right)\) suy ra \(n\left( B \right) = 3\).
Xác suất của biến cố B là \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{{36}} = \frac{1}{{12}}\).
Trên một khu vườn hình tròn tâm \(O\) có bán kính \(OI = y\) (mét), bác Cường dự định xây một cái hồ hình vuông \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\) như hình vẽ. Biết ba điểm \(I,\,\,A,\,\,O\) thẳng hàng và \(IA = x\) (mét) với \(0 < x < y\).
(a) Viết biểu thức tính diện tích phần còn lại của khu vườn sau khi xây hồ theo \(x\) và \(y\).
(b) Giả sử diện tích phần còn lại của khu vườn là \[464,5{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\] (lấy giá trị \(\pi \approx 3,14\)) và \(IA = 4\) m. Tìm bán kính khu vườn khi đó.
a) Ta có \(OA = y - x\) nên diện tích hình vuông \(ABCD\) là:
\(\frac{1}{2}{\left( {y - x} \right)^2} \cdot 4 = 2{\left( {y - x} \right)^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích trồng cỏ là \(S = \pi {y^2} - 2{\left( {y - x} \right)^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\) (*)
b) Thay \(S = 464,5\) và \(x = 4\) vào công thức (*), ta được:
\(464,5 = 3,14{y^2} - 2{\left( {y - 4} \right)^2}\)
\(1,14{y^2} + 16y - 496,5 = 0\)
Giải phương trình, ta được \(y = \frac{{ - 1655}}{{57}}\) (loại) và \(y = 15\) (nhận).
Vậy bán kính khu vườn khi đó là \(15{\rm{ m}}.\)
Một công ty sản xuất bánh kẹo thiết kế một loại hộp giấy có dạng hình nón để đựng vừa khít một viên sô-cô-la cao cấp hình cầu có bán kính như hình vẽ. Biết các mặt hộp đều tiếp xúc với viên sô-cô-la.
(a) Tính thể tích của viên sô-cô-la.
(b) Biết chiều cao của hộp giấy hình nón . Giả sử các mép nối không đáng kể, hỏi cần tối thiểu bao nhiêu giấy để thiết kế một hộp như trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Cho biết công thức thể tích hình cầu là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\) với \(R\) là bán kính hình cầu. Diện tích toàn phần hình nón là \(S = \pi Rl + \pi {R^2}\) với \(R\) là bán kính đáy hình nón, \(l\) là độ dài đường sinh của hình nón.
a) Thể tích của viên sô-cô-la là: \(V = \frac{4}{3}\pi {2^3} = \frac{{32}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Bán kính viên sô-cô-la là \(OI = OK = 2{\rm{ cm}}\).
\(SO = SI - OI = 6 - 2 = 4{\rm{ cm}}\).
Xét \(\Delta SKO\) vuông tại \(K\) có: \(SK = \sqrt {S{O^2} - O{K^2}} = \sqrt {{4^2} - {2^2}} = 2\sqrt 3 {\rm{ (cm)}}\).
Xét \(\Delta SKO\) và \(\Delta SIH\) có: \(\widehat {SKO} = \widehat {SIH} = 90^\circ \,;\) \(\widehat {IAH}\) chung.
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{SK}}{{SI}} = \frac{{SO}}{{SH}} = \frac{{OK}}{{IH}}\) hay \(\frac{{2\sqrt 3 }}{6} = \frac{4}{{SH}} = \frac{2}{{IH}}\).
Do đó \(SH = \frac{{6 \cdot 4}}{{2\sqrt 3 }} = 4\sqrt 3 ;IH = \frac{{2 \cdot 6}}{{2\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \).
Diện tích giấy tối thiểu để làm một hộp là:
\({S_{tp}} = \pi \cdot 2\sqrt 3 \cdot 4\sqrt 3 + \pi {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 36\pi \approx 113,1\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vậy diện tích giấy tối thiểu để làm một hộp khoảng \(113,1\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Vào lúc 8 giờ sáng, từ vị trí \(A\) của một công viên có dạng hình chữ nhật \(ABCD,\) hai bạn Nam và Minh bắt đầu di chuyển cùng lúc dọc theo mép công viên theo hai hướng ngược nhau (Nam đi theo hướng \(A \to B \to C \to D \to A\) và Minh đi theo hướng \(A \to D \to C \to B \to A\)). Ban đầu, cả hai đều sử dụng ván trượt điện và tốc độ trượt ván của Nam gấp đôi tốc độ trượt ván của Minh.
• Hai bạn gặp nhau lần thứ nhất tại vị trí \(E\). Ngay thời điểm đó, ván trượt của cả hai bạn đều hết pin nên cả Nam và Minh chuyển sang chạy bộ tiếp tục hành trình theo hướng cũ với tốc độ chạy bộ của Minh gấp rưỡi tốc độ chạy bộ của Nam và tốc độ chạy bộ của Nam bằng một nửa tốc độ trượt ván của Minh.
• Cả hai bạn gặp lại nhau lần thứ hai vào lúc 8 giờ 17 phút tại vị trí \(F\) cách \(A\) một khoảng bằng \(100{\rm{ m}}\) như hình vẽ.
(a) Tính chu vi hình chữ nhật \(ABCD\).
(b) Hai bạn gặp nhau lần thứ nhất lúc mấy giờ?
a) Gọi \(a\) (m) là chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) (\(a > 0\)).
Khi gặp nhau lần đầu tại \(E\), vì thời gian trượt ván của 2 bạn như nhau nên quãng đường mỗi bạn đi được tỉ lệ thuận với tốc độ trượt ván mà tốc độ trượt ván của Nam gấp đôi tốc độ trượt ván của Minh.
Do đó, quãng đường Nam trượt ván là \(\frac{2}{3}a\) và Minh trượt ván là \(\frac{1}{3}a\).
Khi gặp nhau lần hai tại \[F,\] tổng quãng đường Nam đi được là \(a + 100\) nên quãng đường Nam chạy bộ là \(a + 100 - \frac{2}{3}a = \frac{1}{3}a + 100\).
Mặt khác, tổng quãng đường Minh đi được là \(a - 100\) nên quãng đường Minh chạy bộ là
\(a - 100 - \frac{1}{3}a = \frac{2}{3}a - 100\).
Do thời gian chạy bộ của 2 bạn như nhau và tốc độ chạy bộ của Minh gấp rưỡi tốc độ chạy bộ của Nam nên \(\frac{2}{3}a - 100 = \frac{3}{2}\left( {\frac{1}{3}a + 100} \right)\) suy ra \(a = 1500\).
b) Gọi \(x\) (m/phút) là tốc độ chạy bộ của Nam. Suy ra:
Tốc độ trượt ván của Minh là \(2x\) (m/phút)
Tốc độ trượt ván của Nam là \(4x\) (m/phút)
Tốc độ chạy bộ của Minh là \(1,5x\) (m/phút)
Tổng thời gian di chuyển của Nam từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau lần 2 là 17 phút nên ta có phương trình \(\frac{{\frac{1}{3} \cdot 1500 + 100}}{x} + \frac{{\frac{2}{3} \cdot 1500}}{{4x}} = 17\).
Giải phương trình tìm được \(x = 50\) (m/phút).
Do đó thời gian Nam trượt ván đến E là \(\frac{{\frac{2}{3} \cdot 1500}}{{4 \cdot 50}} = 5\) (phút).
Vậy hai bạn gặp nhau lần đầu lúc 8 giờ 5 phút.
Cho tam giác \(ABC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O\,;\,\,10{\rm{ cm}}} \right)\). Các đường cao \(AK,\,\,BE,\,\,CF\) cắt nhau tại \(H\). Kẻ đường kính \(AD\) của đường tròn \((O)\) và \(AD\) cắt \(EF\) tại \(I.\)
(a) Chứng minh tam giác \(ABD\) vuông tại \(B\) và .
(b) Gọi \(M\) là giao điểm của \(EF\) và \(AH\), \(N\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\).
(c) Gọi \(S\) là trung điểm \(BC\). Giả sử \(\widehat {BDC} = 120^\circ \) và \(AB = 12{\rm{cm}}\). Tính độ dài đoạn thẳng \[KS\] và \(MN\).
a) Vì \[\widehat {ABD} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right)\)) nên tam giác \(ABD\) vuông tại \(B\).
Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ADC\) có
\[\widehat {AKB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {ABK} = \widehat {ADC}\] (cùng chắn cung \[AC\] của đường tròn \(\left( O \right))\).
Do đó (g.g)
b) Chứng minh được \(BFEC\) là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}\) (cùng bù với \(\widehat {FEC}\)).
Mà \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC}\) (cùng chắn cung \[AC\] của \(\left( O \right))\) nên \(\widehat {AEF} = \widehat {ADC}\).
Ta có \(\widehat {ACD} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right))\) nên \(\widehat {AEI} + \widehat {IAE} = \widehat {ADC} + \widehat {IAE} = 90^\circ \).
Suy ra \(MINK\) là tứ giác nội tiếp.
c) Ta có \(\widehat {BAC} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
Xét \[\Delta ABE\] vuông tại \[E,\] tính được \(AE = 6{\rm{ cm}}\) và \(BE = 6\sqrt 3 {\rm{ cm}}\).
Tam giác \[OSC\] vuông tại \[S\] có \(\widehat {SOC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = \widehat {BAC} = 60^\circ \), tính được \(OS = 5{\rm{ cm}}\) và \(SC = 5\sqrt 3 {\rm{ cm}}\).
Suy ra \(BC = 10\sqrt 3 {\rm{ cm}}\) nên \(EC = \sqrt {B{C^2} - B{E^2}} = 8\sqrt 3 {\rm{ cm}}\) nên \(AC = 8\sqrt 3 + 6{\rm{ cm}}\).
Từ câu a, ta có \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AK}}{{AC}}\) suy ra \(AB.AC = AD.AK\).
Do đó \(AK = \frac{{AB.AC}}{{AD}} = \frac{{18 + 24\sqrt 3 }}{5}\).
Nên \(BK = \sqrt {A{B^2} - A{K^2}} \approx 1,4{\rm{ cm}}\) nên \(KS = BS - BK = 5\sqrt 3 - 1,4 \approx 7,2{\rm{ cm}}\).
Chứng minh được \(AH = 2OS = 10{\rm{ cm}}\) nên \(HK = AK - AH = \frac{{ - 32 + 24\sqrt 3 }}{5}\).
Suy ra \(HS = \sqrt {K{S^2} + H{K^2}} \approx 7,5{\rm{ cm}}\) nên \(HD \approx 15{\rm{ cm}}\).
Chứng minh được \[OS\,{\rm{//}}\,AK\] nên \(\frac{{OS}}{{AK}} = \frac{{ON}}{{AN}}\) suy ra \(\frac{{OS}}{{AK}} = \frac{{AN - 10}}{{AN}}\), do đó \(AN \approx 17,2{\rm{ cm}}\).
Chứng minh được \[MN\,{\rm{//}}\,HD\] nên \(\frac{{MN}}{{HD}} = \frac{{AN}}{{AD}}\) suy ra \(MN \approx 12,9{\rm{ cm}}\).
