Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2026 THCS Quang Thịnh (Bắc Ninh) tháng 5/2026 có đáp án

Đáp án đúng: C

Đáp án đúng: B

Đáp án đúng: A

Đáp án đúng: D

Đáp án đúng: B

Đáp án đúng: A

Đáp án đúng: A

Đáp án đúng: B

Đáp án đúng: C

Đáp án đúng: B

Đáp án đúng: C

Đáp án đúng: B

Đáp án đúng: A

Đáp án đúng: A

Đáp án đúng: B

Đáp án đúng: A

Đáp án đúng: D

Đáp án đúng: D

Đáp án đúng: B

Đáp án đúng: C

Đáp án đúng: C

Đáp án đúng: C

Đáp án đúng: D

a) \(\frac{{x - 2}}{3} - \frac{{x + 1}}{4} \le \frac{{x - 2}}{6}\)

\(\frac{{x - 2}}{3} - \frac{{x + 1}}{4} \le \frac{{x - 2}}{6}\)

\(4\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x + 1} \right) \le 2\left( {x - 2} \right)\)

\(4x - 8 - 3x - 3 \le 2x - 4\)

\( - x \le 7\)

\(x \ge - 7\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge - 7\).

b) \(\left( {2x + 5} \right)\left( {1 - 3x} \right) = 0\)

\(\left( {2x + 5} \right)\left( {1 - 3x} \right) = 0\)

\(2x + 5 = 0\) hoặc \(1 - 3x = 0\)

\(x = \frac{{ - 5}}{2}\) hoặc \(x = \frac{1}{3}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = \frac{{ - 5}}{2}\) và \(x = \frac{1}{3}\).

Với \[a \ge 0;a \ne 4\] ta có

\(A = \frac{{\sqrt a + 3}}{{\sqrt a - 2}} - \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 2}} + \frac{{4\sqrt a - 4}}{{4 - a}}\)

\(A = \frac{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}} - \frac{{4\sqrt a - 4}}{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}\)

\(A = \frac{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right) - \left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right) - \left( {4\sqrt a - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\)

\(A = \frac{{a + 2\sqrt a + 3\sqrt a + 6 - \left( {a - 2\sqrt a - \sqrt a + 2} \right) - \left( {4\sqrt a - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\)

\(A = \frac{{a + 2\sqrt a + 3\sqrt a + 6 - a + 2\sqrt a + \sqrt a - 2 - 4\sqrt a + 4}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\)

\(A = \frac{{4\sqrt a + 8}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\)

\(A = \frac{{4\left( {\sqrt a + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\)

\(A = \frac{4}{{\sqrt a - 2}}\)

Vậy \(A = \frac{4}{{\sqrt a - 2}}\) với \[a \ge 0;a \ne 4\].

a) Với \[m = - 1\] phương trình đã cho trở thành \[{x^2} - 4x - 5 = 0\]\(\left( 2 \right)\)

Phương trình có các hệ số \(a = 1\), \(b = - 4\), \(c = - 5\).

Ta thấy \(a - b + c = 1 - \left( { - 4} \right) - 5 = 0\).

Do đó phương trình \(\left( 2 \right)\) có các nghiệm là \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = 5\).

Vậy với \[m = - 1\]thì phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = 5\).

b) Ta có \(\Delta \prime = {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - {m^2} + 4m} \right) = 4 + {m^2} - 4m = {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(m\).

Do đó phương trình \(\left( 1 \right)\)có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m\).

Theo định lý Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 4\) và \({x_1}{x_2} = - {m^2} + 4m\).

Ta có \(A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {4^2} - 2\left( { - {m^2} + 4m} \right) = 16 + 2{m^2} - 8m\).

\( = 2\left( {{m^2} - 4m + 8} \right) = 2\left[ {{{\left( {m - 2} \right)}^2} + 4} \right] = 2{\left( {m - 2} \right)^2} + 8 \ge 8\).

A đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(8\).

Dấu “=” xảy ra khi \(m = 2\) (thoả mãn).

Vậy \(m = 2\) thì \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(8\).

Gọi vận tốc của xe thứ hai là: \(x\,\,\,({\rm{km/h}});\,\,x > 0\)

Thì vận tốc của xe thứ nhất là: \(x + 3\) (km/h)

Thời gian để xe thứ nhất đi từ A đến B là: \(\frac{{86}}{{x + 3}}\) (giờ)

Thời gian để xe thứ hai đi từ A đến B là: \(\frac{{86}}{x}\) (giờ)

Vì xe thứ nhất đến \(B\) trước xe thứ hai \(9\) phút \( = \frac{3}{{20}}\) (giờ) nên ta có phương trình:

\(\frac{{86}}{x} - \frac{{86}}{{x + 3}} = \frac{3}{{20}}\)

\(86 \cdot 20\left( {x + 3} \right) - 86 \cdot 20x = 3x\left( {x + 3} \right)\)

\(1720x + 5160 - 1720x = 3{x^2} + 9x\)

\(3{x^2} + 9x - 5160 = 0\)

Giải phương trình được nghiệm \({x_1} = 40\)(TMĐK); \({x_2} = - 43\)(loại)

Vậy vận tốc của xe thứ hai là \(40\,\,{\rm{km/h}}\)

Vận tốc của xe thứ nhất là \(40 + 3 = 43\,\,({\rm{km/h)}}\)

a) Ta có: \[AC\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\]suy ra \[AC \bot OC\].

Suy ra \[\Delta ACO\] vuông tại \[C\]

Do đó, ba điểm \[A,C,O\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AO\] (1)

Lại có: \[\Delta OED\] cân tại \[O\] có \[OI\] là trung tuyến đồng thời là đường cao.

Suy ra \[OI \bot ED\] nên \[\widehat {OIE} = 90^\circ \], do đó \[\Delta OIA\] vuông tại \[I\].

Do đó, ba điểm \[A,I,O\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AO\]. (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm \[A,I,O,C\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AO\].

b) Ta có \[AB = AC\] (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\[OB = OC\,\,\left( { = R} \right)\]

Suy ra \[OA\] là đường trung trực của \[BC\] nên \[OA \bot BC\] tại \[H\] hay \[\widehat {CHO} = 90^\circ \]

Chứng minh (g.g)

Suy ra \[\frac{{HO}}{{CO}} = \frac{{CO}}{{AO}}\] nên \[OH.OA = O{C^2}\].

c) +) Có: \[\widehat {CED} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \[\widehat {CEA} = 90^\circ \]

Suy ra \[\Delta CEA\] vuông tại \[E\]

Xét \[\Delta CEA\] vuông tại \[E\] có \[M\] là trung điểm của \[EC\] nên

\[EM = MA = MC = \frac{1}{2}AC.\]

Do đó \[\Delta MEO = \Delta MCO\] (c.c.c)

Suy ra \[\widehat {MEO} = \widehat {MCO} = 90^\circ \]

Do đó \[ME\] là tiếp tuyến của đường tròn (O).

+) Gọi \[P\] là giao điểm của \[BC\] và \[OI\]

Xét \[\Delta OHP\]và \[\Delta OIA\]có: \[\widehat {HOI}\] chung; \[\widehat {OHP} = \widehat {OIA} = 90^\circ \]

Do đó (g.g)

Suy ra \[\frac{{OH}}{{OI}} = \frac{{OP}}{{OA}}\] nên \[OH.OA = OI.OP\]

Mà \[OH.OA = O{C^2}\]; \[OC = OE\,\,\left( { = R} \right)\] nên \[OI.OP = O{E^2}\] suy ra \[\frac{{OE}}{{OI}} = \frac{{OP}}{{OE}}\].

Xét \[\Delta OEP\] và \[\Delta OIE\] có: \[\widehat {EOI}\] chung; \[\frac{{OE}}{{OI}} = \frac{{OP}}{{OE}}\]

Do đó (c.g.c).

Suy ra \[\widehat {OEP} = \widehat {OIE} = 90^\circ \] nên \[EP \bot EO\].

Mà \[ME \bot EO\] nên ba điểm \[M,{\rm{ }}E,{\rm{ }}P\] thẳng hàng.

Do đó, ba đường thẳng \[ME,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}OI\] cắt nhau tại P.

Vậy ba đường thẳng \[ME,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}OI\] đồng quy.

Ta có: \({a^2} - ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + ab \ge ab \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} }} \le \frac{1}{{\sqrt {ab} }}\,\,\left( 1 \right)\)

Tương tự ta có:

\(\frac{1}{{\sqrt {{b^2} - bc + {c^2}} }} \le \frac{1}{{\sqrt {bc} }}\,\,\,\left( 2 \right);\,\,\frac{1}{{\sqrt {{c^2} - ca + {a^2}} }} \le \frac{1}{{\sqrt {ca} }}\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2) và (3) cộng vế với vế, ta được: \(P \le \frac{1}{{\sqrt {ab} }} + \frac{1}{{\sqrt {bc} }} + \frac{1}{{\sqrt {ca} }}\,\,\left( 4 \right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương, ta có:

\(\frac{1}{{\sqrt {ab} }} + \frac{1}{{\sqrt {bc} }} + \frac{1}{{\sqrt {ca} }} \le \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{c} + \frac{1}{a}} \right) = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2025\,\,\left( 5 \right)\)

Từ (4) và (5) suy ra \(P \le 2025.\)

Dấu bằng xảy ra khi \(a = b = c = \frac{1}{{675}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của P là \(2025\) khi \(a = b = c = \frac{1}{{675}}\).