Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2026 TH, THCS, THPT Nobel School II (Thanh Hóa) tháng 5/2026 có đáp án
16 câu hỏi
Phương trình \[3x - 1 = 2x\] có nghiệm là:
\[x = 1\].
\[x = - 3\].
\[x = 3\].
\[x = - 1\].
Đáp án đúng: A
Biểu thức \(x\sqrt {{x^2}} \)với \(x \le 0\) bằng biểu thức nào dưới đây?
\({x^2}\).
\(\sqrt {{x^4}} \).
\(\sqrt {{x^3}} \).
\( - {x^2}\).
Đáp án đúng: D
Cho hàm số \(y = a{x^2}\) có đồ thị như hình vẽ bên, giá trị của \(a\) là
\(1\).
\(2\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{4}\).
Đáp án đúng: C
Bất phương trình bậc nhất \(2x + 3 > 9\) có nghiệm là
\(x < 3\).
\(x > 3\).
\(x \le 3\).
\(x \ge 3\).
Đáp án đúng: B
Một thùng rác có dạng hình trụ với bán kính đáy và chiều cao như trong hình vẽ. Thể tích của thùng rác là
\(3630\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
\(3330\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
\(3660\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
\(3360\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Đáp án đúng: A
Bán kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình vuông \(MNPQ\) có \(MN = 4\sqrt 2 {\rm{ cm}}\) là
\[{\rm{12}}\,\,{\rm{cm}}\].
\({\rm{2}}\,\,{\rm{cm}}\).
\({\rm{4}}\,\,{\rm{cm}}\).
\({\rm{8}}\,\,{\rm{cm}}.\)
Đáp án đúng: C
Sau khi điều tra cân nặng ( đơn vị: kg) của\[200\] học sinh khối lớp 4 của một trường tiểu học, người ta có biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm như hình vẽ. Tìm tần số ghép nhóm của nhóm \[[38;42)\]
\(30\).
\(60\).
\(35\).
\(15\).
Đáp án đúng: B
Một hộp có \[30\] viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Hưng viết lên các viên bi đó các số \[1,\;2,\;3....,30\]; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”. Tính xác suất biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia \[7\] dư \[1\]”.
\(\frac{1}{{10}}\).
\[\frac{2}{{15}}\].
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{5}\).
Đáp án đúng: C
Giải phương trình: \({x^2} - x - 2 = 0\).
Ta có: \(a - b + c = 1 - ( - 1) - 2 = 0\)
\[ \Rightarrow {x_1} = - 1\], \[{x_2} = \frac{{ - c}}{a} = 2\]
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1} = - 1;{x_2} = 2\]
Giải hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 17}\\{x - 2y = 1}\end{array}} \right.\].
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 17 - y}\\{x - 2y = 1}\end{array}} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}3\left( {1 + 2y} \right) = 17 - y\\x = 1 + 2y\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 2\end{array} \right.\]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {5;2} \right)\)
Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{x - \sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)\left( {1 - \frac{5}{{\sqrt x + 1}}} \right)\) với \(x > 0;x \ne 1\).
\(P = \left[ {\frac{{(\sqrt x + 1)\sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}} \right]\left( {1 - \frac{5}{{\sqrt x + 1}}} \right)\)
\(P = \frac{{x + \sqrt x + 2\sqrt x + 1 + \sqrt x - 1}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}.\frac{{\sqrt x + 1 - 5}}{{\sqrt x + 1}}\)
\(P = \frac{{x + 4\sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}.\frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 1}}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(P = \frac{{x - 16}}{{x - 1}}\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: \({x^2} - 4x + m - 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1}{\rm{; }}{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(2x_1^2 + x_2^2 + 4{x_2} + 4{x_1}{x_2} = 19\).
Ta có \(\Delta ' = 5 - m\).
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{\rm{ }}{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 5 - m > 0 \Leftrightarrow m < 5\)(1).
Áp dụng định lí Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}{x_2} = m - 1\end{array} \right.\) (3).
Do \({x_1}\) là nghiệm phương trình nên \(x_1^2 - 4{x_1} + m - 1 = 0 \Rightarrow x_1^2 = 4{x_1} - m + 1\).
Theo giả thiết \(2x_1^2 + x_2^2 + 4{x_2} + 4{x_1}{x_2} = 19\)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + x_1^2 + 4{x_2} + 2{x_1}{x_2} = 19\).
Suy ra \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4({x_1} + {x_2}) - m + 1 + 2{x_1}{x_2} = 19\) (2).
Thay (3) vào (2) ta được: \({4^2} + 4.4 - m + 1 + 2(m - 1) = 19 \Leftrightarrow m = - 12\) (thoả mãn (1) ).
Vậy \(m = - 12\) là giá trị cần tìm.
Giả sử giá tiền điện hàng tháng được tính theo bậc thang như sau:
Bậc 1: Từ \(1\,{\rm{kWh}}\) đến \(100\,{\rm{kWh}}\) thì giá điện là: \(1500\) đồng/kWh.
Bậc 2: Từ \(101\,{\rm{kWh}}\) đến \(150\,\,{\rm{kWh}}\) thì giá điện là: \(2000{\kern 1pt} \) đồng/kWh.
Bậc 3: Từ \(151\,\,{\rm{kWh}}\) trở lên thì giá điện là: \(4000{\kern 1pt} {\kern 1pt} \)đồng/kWh.
Trong tháng 2 tổng số tiền điện của nhà bạn A và bạn B là \(560\,\,000\) đồng. So với tháng 2 thì tháng 3 tiền điện của nhà bạn A tăng \(30\% \), nhà bạn B tăng \(20\% \), do đó tổng số tiền của cả hai nhà trong tháng 3 là \(701\,\,000\) đồng. Hỏi tháng 2 nhà bạn A phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu \({\rm{kWh}}\)? (biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng).
Gọi số tiền điện nhà bạn \(A\) phải trả trong tháng 2 là \[x{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\] (đồng)
Số tiền điện nhà bạn B phải trà trong tháng 2 là \(y \left( {y > 0} \right)\) (đồng)
Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 2 nhà bạn \(A\) và nhà bạn \(B\) phải trả là \(560\,\,000\) nên ta có phương trình \(x + y = 560\,\,000\) \(\left( 1 \right)\)
Số tiền điện trong tháng 3 nhà bạn \(A\) phải trả là \(x + 30\% \,x = 1,3\,x\) (đồng)
Số tiền điện trong tháng 3 nhà bạn \(B\) phải trả là: \(y + 20\% \,y = 1,2\,y\) (đồng)
Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 3 nhà bạn \(A\) và nhà bạn \(B\) phải trả là \(701{\kern 1pt} \,\,000\)nên ta có phương trình: \(1,3\,x + 1,2\,y = 701{\kern 1pt} \,\,000\)\(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 560\,\,000}\\{1,3x + 1,2y = 701{\kern 1pt} \,\,000}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 290\,\,000}\\{y = 270\,\,000}\end{array}} \right.\)
Vậy số tiền điện nhà bạn \(A\) phải trả trong tháng 2 là \(290\,\,000\) đồng.
Nhận thấy: \(290\,\,000 = 100 \cdot 1500 + 50 \cdot 2000 + 10 \cdot 4000\)
Vậy số điện nhà bạn \(A\) dùng trong tháng 2 là \(100 + 50 + 10 = 160\left( {kWh} \right)\).
Một đồ chơi bằng đồng dạng một khối nón đặc có khối lượng riêng bằng \(8,96\,\,\left( {g/c{m^3}} \right)\), có khối lượng bằng \(448\,\,\left( g \right)\) và có bán kính đáy bằng \(5\,cm\). Biết công thức tính khối lượng của một vật là \(P = V.D\), trong đó \(P\) là khối lượng của vật (đơn vị \(g\)), \(V\) là thể tích của vật (đơn vị \(c{m^3}\)) và \(D\) là khối lượng riêng của vật (đơn vị \(g/c{m^3}\)).
(a) Thể tích của khối đồ chơi bằng bao nhiêu \(c{m^3}\)?
(b) Tính diện tích bề mặt xung quanh của khối đồ chơi hình nón đó theo đơn vị \(c{m^2}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
a) Từ công thức \(P = V.D\) ta có \(V = \frac{P}{D}\). Thể tích của khối đồ chơi \(\left( C \right)\) là: \(V = \frac{{448\,}}{{8,96}} = 50\)
Vậy thể tích của khối đồ chơi \(\left( C \right)\) bằng \(50\)\(c{m^3}\).
b) Áp dụng công thức tính thể tích của hình nón \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}\sqrt {{l^2} - {r^2}} \) ta có
\[50 = \frac{1}{3}\pi {.5^2}\sqrt {{l^2} - {5^2}} \]
\[\sqrt {{l^2} - 25} = \frac{6}{\pi }\]
\[{l^2} - 25 = \frac{{36}}{{{\pi ^2}}}\]
\[l = \sqrt {\frac{{36}}{{{\pi ^2}}} + 25} \]
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón \({S_{xq}} = \pi rl\) ta có
\({S_{xq}} = 5\pi \sqrt {\frac{{36}}{{{\pi ^2}}} + 25} \approx 84,07\)
Vậy diện tích bề mặt xung quanh của khối đồ chơi \(\left( C \right)\) hình nón đó là 84,07\(c{m^2}\).
Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(BC\). Trên đường tròn đã cho lấy điểm \(A\) cố định (\(A\) khác \(B\) và \(C\)) và lấy điểm \(D\) thay đổi trên cung nhỏ \(AC\) (\(D\) khác \(A\) và \(C\)). Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) (\(H\) thuộc \(BC\)). Hai đường thẳng \(BD\) và \(AH\) cắt nhau tại \(I\).
(a) Chứng minh rằng tứ giác \(IHCD\) là tứ giác nội tiếp.
(b) Chứng minh rằng \(A{B^2} = BI \cdot BD\).
(c) Lấy điểm \(M\) trên đoạn thẳng \(BC\) sao cho \(BM = AB\). Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MID\) luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi \(D\) thay đổi trên cung nhỏ \(AC\).
a) Vì \(AH \bot BC\) nên \(\widehat {IHC} = 90^\circ \)
Suy ra \(I,H,C\) thuộc đường tròn đường kính \(IC\).
\(\widehat {BDC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {BDC} = 90^\circ \), tức là \(\widehat {IDC} = 90^\circ \), suy ra \(I,D,C\) thuộc đường tròn đường kính \(IC\).
Vậy tứ giác \(IHCD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(IC\).
b) Ta có: \(\left( 1 \right)\)
\(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) \( \Rightarrow \widehat {BAI} + \widehat {ABC} = 90^\circ \) \(\left( 2 \right)\)
\(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 90^\circ \) \(\left( 3 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\); \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) \( \Rightarrow \widehat {BAI} = \widehat {ADB}\)
Xét \(\Delta BAI\) và \(\Delta BDA\) có: \(\widehat {ABD}\) chung; \(\widehat {BAI} = \widehat {ADB}\)
(g-g) \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BI}}{{AB}}\)\( \Rightarrow A{B^2} = BI \cdot BD\)
c) Do \(BM = AB\), mà \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BI}}{{AB}}\) nên \(B{M^2} = BI \cdot BD\)\( \Rightarrow \frac{{BM}}{{BD}} = \frac{{BI}}{{BM}}\)
Xét \(\Delta BMI\) và \(\Delta BDM\) có: \(\widehat {DBM}\) chung; \(\frac{{BM}}{{BD}} = \frac{{BI}}{{BM}}\)
(c-g-c) \( \Rightarrow \widehat {BMI} = \widehat {BDM}\)
\( \Rightarrow BM\) là tiếp tuyến tại \(M\) của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MID\)
Suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MID\) thuộc đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại \(M\).
Do \(A\); \(B\); \(C\) cố định nên \(M\) cố định và đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại \(M\) cố định.
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MID\) luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi \(D\) thay đổi trên cung nhỏ \(AC\).
Người ta muốn làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật \(ABCD\) có diện tích \(640{m^2}\), để tạo thêm cảnh quan xung quanh đẹp hơn, người ta mở rộng thêm bốn phần diện tích để trồng hoa, tạo thành một đường tròn đi như hình vẽ, biết tâm hình tròn trùng với giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật. Khi đó chọn kích thước cạnh \(ABCD\) như thế nào để diện tích của bốn phần đất trồng hoa nhỏ nhất?
Độ dài đường kính của đường tròn là đường chéo của hình chữ nhật \(ABCD\),
Vậy biểu thức xác định đường kính của đường tròn là \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
Vậy bán kính của đường tròn là \(\frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{2}\)
Diện tích đường tròn là \(S = \pi .\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4}\)
Diện tích của hình chữ nhật là \({S_{hcn}} = xy = 640\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần đất trồng hoa là
\(S' = S - {S_{hcn}} = \pi .\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4} - xy\;\)
Có \({\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x;y\)
\[ \Rightarrow \]\({x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\)\[ \Rightarrow \]\({x^2} + {y^2} \ge 2xy\)\[ \Rightarrow \]\(\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4} \ge \frac{{xy}}{2} > 0\)
\[ \Rightarrow \]\(\frac{{\pi \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{4} \ge \frac{{\pi xy}}{2}\)\[ \Rightarrow \]\(\frac{{\pi \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{4} - xy \ge \frac{{\pi xy}}{2} - xy\)
Vậy \(S' \ge \frac{{\pi xy}}{2} - xy\;\)\[ \Rightarrow \]\(S \ge 320\pi - 640\)
Vậy để diện tích của bốn phần đất trồng hoa nhỏ nhất thì \(x = y\)
Khi đó \(x = y = 8\sqrt {10} \) (m)
