Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2026 TH, THCS, THPT Nobel School II (Thanh Hóa) tháng 5/2026 có đáp án

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 17 - y}\\{x - 2y = 1}\end{array}} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}3\left( {1 + 2y} \right) = 17 - y\\x = 1 + 2y\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 2\end{array} \right.\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {5;2} \right)\)

\(P = \left[ {\frac{{(\sqrt x + 1)\sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}} \right]\left( {1 - \frac{5}{{\sqrt x + 1}}} \right)\)

\(P = \frac{{x + \sqrt x + 2\sqrt x + 1 + \sqrt x - 1}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}.\frac{{\sqrt x + 1 - 5}}{{\sqrt x + 1}}\)

\(P = \frac{{x + 4\sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}.\frac{{\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 1}}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

\(P = \frac{{x - 16}}{{x - 1}}\)

Ta có \(\Delta ' = 5 - m\).

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{\rm{ }}{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 5 - m > 0 \Leftrightarrow m < 5\)(1).

Áp dụng định lí Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}{x_2} = m - 1\end{array} \right.\) (3).

Do \({x_1}\) là nghiệm phương trình nên \(x_1^2 - 4{x_1} + m - 1 = 0 \Rightarrow x_1^2 = 4{x_1} - m + 1\).

Theo giả thiết \(2x_1^2 + x_2^2 + 4{x_2} + 4{x_1}{x_2} = 19\)

\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + x_1^2 + 4{x_2} + 2{x_1}{x_2} = 19\).

Suy ra \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4({x_1} + {x_2}) - m + 1 + 2{x_1}{x_2} = 19\) (2).

Thay (3) vào (2) ta được: \({4^2} + 4.4 - m + 1 + 2(m - 1) = 19 \Leftrightarrow m = - 12\) (thoả mãn (1) ).

Vậy \(m = - 12\) là giá trị cần tìm.

Gọi số tiền điện nhà bạn \(A\) phải trả trong tháng 2 là \[x{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\] (đồng)

Số tiền điện nhà bạn B phải trà trong tháng 2 là \(y \left( {y > 0} \right)\) (đồng)

Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 2 nhà bạn \(A\) và nhà bạn \(B\) phải trả là \(560\,\,000\) nên ta có phương trình \(x + y = 560\,\,000\) \(\left( 1 \right)\)

Số tiền điện trong tháng 3 nhà bạn \(A\) phải trả là \(x + 30\% \,x = 1,3\,x\) (đồng)

Số tiền điện trong tháng 3 nhà bạn \(B\) phải trả là: \(y + 20\% \,y = 1,2\,y\) (đồng)

Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 3 nhà bạn \(A\) và nhà bạn \(B\) phải trả là \(701{\kern 1pt} \,\,000\)nên ta có phương trình: \(1,3\,x + 1,2\,y = 701{\kern 1pt} \,\,000\)\(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 560\,\,000}\\{1,3x + 1,2y = 701{\kern 1pt} \,\,000}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 290\,\,000}\\{y = 270\,\,000}\end{array}} \right.\)

Vậy số tiền điện nhà bạn \(A\) phải trả trong tháng 2 là \(290\,\,000\) đồng.

Nhận thấy: \(290\,\,000 = 100 \cdot 1500 + 50 \cdot 2000 + 10 \cdot 4000\)

Vậy số điện nhà bạn \(A\) dùng trong tháng 2 là \(100 + 50 + 10 = 160\left( {kWh} \right)\).

a) Từ công thức \(P = V.D\) ta có \(V = \frac{P}{D}\). Thể tích của khối đồ chơi \(\left( C \right)\) là: \(V = \frac{{448\,}}{{8,96}} = 50\)

Vậy thể tích của khối đồ chơi \(\left( C \right)\) bằng \(50\)\(c{m^3}\).

b) Áp dụng công thức tính thể tích của hình nón \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}\sqrt {{l^2} - {r^2}} \) ta có

\[50 = \frac{1}{3}\pi {.5^2}\sqrt {{l^2} - {5^2}} \]

\[\sqrt {{l^2} - 25} = \frac{6}{\pi }\]

\[{l^2} - 25 = \frac{{36}}{{{\pi ^2}}}\]

\[l = \sqrt {\frac{{36}}{{{\pi ^2}}} + 25} \]

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón \({S_{xq}} = \pi rl\) ta có

\({S_{xq}} = 5\pi \sqrt {\frac{{36}}{{{\pi ^2}}} + 25} \approx 84,07\)

Vậy diện tích bề mặt xung quanh của khối đồ chơi \(\left( C \right)\) hình nón đó là 84,07\(c{m^2}\).

a) Vì \(AH \bot BC\) nên \(\widehat {IHC} = 90^\circ \)

Suy ra \(I,H,C\) thuộc đường tròn đường kính \(IC\).

\(\widehat {BDC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {BDC} = 90^\circ \), tức là \(\widehat {IDC} = 90^\circ \), suy ra \(I,D,C\) thuộc đường tròn đường kính \(IC\).

Vậy tứ giác \(IHCD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(IC\).

b) Ta có: \(\left( 1 \right)\)

\(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) \( \Rightarrow \widehat {BAI} + \widehat {ABC} = 90^\circ \) \(\left( 2 \right)\)

\(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 90^\circ \) \(\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\); \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) \( \Rightarrow \widehat {BAI} = \widehat {ADB}\)

Xét \(\Delta BAI\) và \(\Delta BDA\) có: \(\widehat {ABD}\) chung; \(\widehat {BAI} = \widehat {ADB}\)

(g-g) \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BI}}{{AB}}\)\( \Rightarrow A{B^2} = BI \cdot BD\)

c) Do \(BM = AB\), mà \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BI}}{{AB}}\) nên \(B{M^2} = BI \cdot BD\)\( \Rightarrow \frac{{BM}}{{BD}} = \frac{{BI}}{{BM}}\)

Xét \(\Delta BMI\) và \(\Delta BDM\) có: \(\widehat {DBM}\) chung; \(\frac{{BM}}{{BD}} = \frac{{BI}}{{BM}}\)

(c-g-c) \( \Rightarrow \widehat {BMI} = \widehat {BDM}\)

\( \Rightarrow BM\) là tiếp tuyến tại \(M\) của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MID\)

Suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MID\) thuộc đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại \(M\).

Do \(A\); \(B\); \(C\) cố định nên \(M\) cố định và đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại \(M\) cố định.

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta MID\) luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi \(D\) thay đổi trên cung nhỏ \(AC\).

Độ dài đường kính của đường tròn là đường chéo của hình chữ nhật \(ABCD\),

Vậy biểu thức xác định đường kính của đường tròn là \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} \)

Vậy bán kính của đường tròn là \(\frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{2}\)

Diện tích đường tròn là \(S = \pi .\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4}\)

Diện tích của hình chữ nhật là \({S_{hcn}} = xy = 640\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích phần đất trồng hoa là

\(S' = S - {S_{hcn}} = \pi .\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4} - xy\;\)

Có \({\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x;y\)

\[ \Rightarrow \]\({x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0\)\[ \Rightarrow \]\({x^2} + {y^2} \ge 2xy\)\[ \Rightarrow \]\(\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4} \ge \frac{{xy}}{2} > 0\)

\[ \Rightarrow \]\(\frac{{\pi \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{4} \ge \frac{{\pi xy}}{2}\)\[ \Rightarrow \]\(\frac{{\pi \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{4} - xy \ge \frac{{\pi xy}}{2} - xy\)

Vậy \(S' \ge \frac{{\pi xy}}{2} - xy\;\)\[ \Rightarrow \]\(S \ge 320\pi - 640\)

Vậy để diện tích của bốn phần đất trồng hoa nhỏ nhất thì \(x = y\)

Khi đó \(x = y = 8\sqrt {10} \) (m)