Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Nguyễn Trường Tộ_Quận Đống Đa_TP. Hà Nội

Câu 1-3 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A=3xx+2 và B=x+4x−4−2x−2 với x≥0;x≠4.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.

2) Chứng minh B=xx+2.

3) Tìm số nguyên dương x lớn nhất thỏa mãn A−B<54.

Câu 4-6 (3,5 điểm)

1) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được \[600\] tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức \(10{\rm{\% }}\), đơn vị thứ hai làm vượt mức \(20{\rm{\% }}\) so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được \[685\] tấn thóc. Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

2) Một xe tải định đi từ \(A\) đến \(B\) với vận tốc \(50{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Nhưng sau khi đi được \[40\] km thì dừng lại \[12\] phút. Vì vậy để đến \(B\) đúng dự định thì xe tải phải tăng vận tốc thêm \(10{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\) trên đoạn đường còn lại. Tính quãng đường \[AB\].

3) Một vật rơi tự do từ độ cao \[150\] m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động \[s{\rm{\;(m)}}\] của vật phụ thuộc vào thời gian \(t\) (giây) được cho bởi công thức \(s = 6{t^2}.\)

a) Sau \[2\] giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Sau bao lâu thì vật này chạm đất?

Câu 7-8

1) Một công viên có dạng một hình quạt tròn \[COD\] giới hạn bởi hai bán kính \[OC,\,\,OD\] sao cho \[OC = 50\,{\rm{m}}\], \[\widehat {COD} = 72^\circ \].

a) Nếu người ta làm hàng rào xung quanh công viên thì hàng rào có chiều dài bao nhiêu?

b) Người ta trồng cỏ trong công viên với diện tích bằng \[30\% \] diện tích công viên. Tính diện tích trồng cỏ trong công viên.

Câu 9-11: (3 điểm)

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] với đường kính \[AC.\] Trên đoạn \[OC\] lấy điểm \[B\]. Gọi \[M\] là trung điểm \[AB,\] từ \[M\] kẻ dây \[DE\] vuông góc với \[AB.\] Từ \[B\] kẻ \[BF\] vuông góc với \[CD\]\[\left( {F \in CD} \right).\]

a) Chứng minh tứ giác \[BMDF\] nội tiếp.

Cho đường tròn (O) với đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B. Gọi M là trung điểm AB, từ M kẻ dây DE vuông góc với AB. Từ B kẻ BF vuông góc với CD (F∈CD).

c) Gọi \[S\] là giao điểm của \[BD\] với \[MF,\] tia \[CS\] lần lượt cắt \[AD,\]\[DE\] tại \[H\] và \[K.\] Chứng minh: \[\frac{{DA}}{{DH}} + \frac{{DB}}{{DS}} = \frac{{DE}}{{DK}}.\]

(0,5 điểm) Xét các hình hộp chữ nhật có thể tích bằng \(27\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) mà đáy là hình vuông cạnh \(a\,\,({\rm{cm}})\) và chiều cao \(h\,\,({\rm{cm}}).\) Tìm hình hộp có diện tích toàn phần nhỏ nhất.