Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 4) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THPT Chu Văn An_Tỉnh Thái Nguyên

(2,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:

          1) \(3{x^2} - 7x + 2 = 0.\)                         2) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\3x + 2y = 4\end{array} \right..\)

Câu 2-3. (1,0 điểm) Cho biểu thức P=xx−1+3x+1+6x−41−x với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

1) Rút gọn biểu thức \(P.\)

2) Tìm giá trị của \(x\) để \(P = \frac{1}{3}.\)

Câu 4-5. (1,0 điểm) Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 75 m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400 m. Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) như hình bên và được treo trên đỉnh tháp.

1) Xác định hệ số \(a\) của hàm số trên.

2) Tìm chiều cao \(CH\) của dây cáp biết điểm \(H\) cách tâm \(O\) của cây cầu 100 m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).

Câu 6-7. (1,0 điểm) Bác Nam có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 28 m và chiều rộng 24 m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích đất để làm sân vườn (như hình vẽ).

1) Viết biểu thức \(Q\) biểu diễn theo \(y\) diện tích đất làm nhà.

2) Để diện tích đất làm nhà là 400 m² thì giá trị \(y\) bằng bao nhiêu mét?

Câu 8-9 . (1,5 điểm) Thống kê điểm kiểm tra giữa học kì II môn Toán của 40 học sinh lớp 9A được kết quả như sau:

1) Lập bảng tần số tương đối cho bảng thống kê trên.

2) Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 9A. Tính xác suất của biến cố B: “Chọn được học sinh có điểm Toán cao hơn 7”.

Câu 10-11. (2,0 điểm)

1) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH.\) Biết \(BC = 5{\rm{\;cm}},\) \(\sin \widehat {ACB} = 0,8.\) Tính cạnh \(AC\) và diện tích tam giác \(ACH.\)

2) Một lon nước ngọt có dạng hình trụ với chiều cao 14 cm và đường kính đáy là 6 cm. Tính thể tích lon nước ngọt (lấy \(\pi \approx 3,14\) và làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

Câu 12-13. (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\) có \(AH\) là đường cao. Đường tròn tâm \(O\) đường kính \[BH\] cắt \(AB\) tại \(D\) và đường tròn tâm \(O'\) đường kính \(HC\) cắt \(AC\) tại \(E.\)

1) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.

2) Kẻ \(HI\) vuông góc với \(DE\) \[\left( {I \in DE} \right).\] Chứng minh \(BD \cdot HE + CE \cdot HD = BC \cdot HI.\)