Hướng dẫn giải

1) Giải phương trình: \(3{x^2} - 7x + 2 = 0\)

Phương trình có \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 > 0\) và \(\sqrt \Delta   = \sqrt {25} = 5.\)

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{7 + 5}}{{2 \cdot 3}} = 2;\,\,{x_1} = \frac{{7 - 5}}{{2 \cdot 3}} = \frac{1}{3}.\)

2) Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 2y = 4\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\)

Từ phương trình (1) của hệ ta có \(x = 3y + 5\,\,\,(3),\) thế vào phương trình (2) của hệ, ta được:

\[3\left( {3y + 5} \right) + 2y = 4\] hay \(11y = - 11,\) suy ra \(y = - 1.\)

Thay \(y = - 1\) vào phương trình (3), ta được:

\(x = 3 \cdot \left( { - 1} \right) + 5 = 2.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {2;\,\, - 1} \right).\)

a) Với \(x \ge 0,x \ne 1,\) ta có:

\(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}\)

 \( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

 \( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{3\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

 \( = \frac{{x + \sqrt x + 3\sqrt x - 3 - 6\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

 \( = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}.\)

Vậy khi \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\) thì \(P = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}.\)

b) Với điều kiện \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\) ta có:

\(P = \frac{1}{3}\) khi \(\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{1}{3}\) hay \(3\left( {\sqrt x - 1} \right) = \sqrt x + 1\) nên \(2\sqrt x = 4,\) suy ra \(x = 4.\)

Giá trị \(x = 4\) thỏa mãn điều kiện \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

Vậy \(P = \frac{1}{3}\) khi \(x = 4.\)

a) Vì đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(B\left( {200;\,\,75} \right)\) nên thay \(x = 200;y = 75\) vào công thức \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right),\) ta được:

\(75 = a \cdot {200^2}\) suy ra \(a = \frac{3}{{1\,\,600}}.\)

b) Với \(a = \frac{3}{{1\,\,600}},\) ta có hàm số là \(y = \frac{3}{{1\,\,600}}{x^2}.\)

Điểm \(H\) thuộc đồ thị hàm số trên và có hoành độ 100 nên thay \(x = 100\) vào công thức hàm số \(y = \frac{3}{{1600}}{x^2},\) ta được:

\(y = \frac{3}{{1\,\,600}} \cdot {100^2} = 18,75.\)

Vậy chiều \[CH\] của dây cáp là \(18,75\) m.

Hướng dẫn giải

1) Chiều dài của phần đất làm nhà là: \(28 - \left( {y + 4} \right) = 24 - y\) (m).

Chiều rộng của phần đất làm nhà là: \(24 - y\) (m).

Vì các kích thước là số dương nên \(y > 0\) và \(24 - y > 0,\) suy ra \(y > 0\) và \(y < 24.\)

Biểu thức \(Q\) biểu diễn diện tích làm nhà là:

\(Q = {\left( {24 - y} \right)^2} = {y^2} - 48y + 576\) (m²).

2) Thay \(Q = 400\) ta có:

\({y^2} - 48y + 576 = 400\)

\({y^2} - 48y + 176 = 0\)

\(y = 44\) hoặc \(y = 4.\)

So với điều kiện ta loại \(y = 44.\)

Vậy \(y = 4\) m.