Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 4) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Sở GD&ĐT Tỉnh Bắc Giang

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Một công ty sản xuất và đưa ra bán trên thị trường sản phẩm \(A.\) Theo tính toán, khi đơn giá của mỗi sản phẩm \(A\) là \(x\) nghìn đồng thì doanh thu \(P\) (đơn vị nghìn đồng) là\(P\left( x \right) = - 560{x^2} + 50\,\,000x.\) Doanh thu tháng đầu tiên của công ty khi bán sản phẩm \(A\) với giá ưu đãi là 996 triệu đồng. Biết giá bán ưu đãi của sản phẩm \(A\) không vượt quá 50 nghìn đồng, hỏi giá ưu đãi của sản phẩm \(A\) mà công ty đã bán ở tháng đầu tiên là bao nhiêu?

Thời gian tự học (tính theo phút) trong một ngày của 40 học sinh lớp 9A được ghi lại trong bảng sau:

Tần số tương đối của học sinh có thời gian tự học 120 phút một ngày là

Cho hai đường tròn \(\left( {O;\,\,4{\rm{\;cm}}} \right)\) và \(\left( {I;\,\,5\,\,{\rm{cm}}} \right).\)Nếu \(OI = 1{\rm{\;cm}}\) thì hai đường tròn đã cho

Cặp số \(\left( {x;\,\,y} \right)\) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 5\\2x + 3y = - 1\end{array} \right.?\)

Phương trình \(\left( {2m - 1} \right){x^2} + 4x + m - 1 = 0\) là phương trình bậc hai khi          

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AD\) (như hình vẽ). Biết \(\widehat {DAC} = 25^\circ .\) Số đo \(\widehat {ABC}\) bằng

Một chiếc hộp chứa ba quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau chỉ khác màu, trong đó có 1 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu vàng và 1 quả bóng màu hồng. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từng quả bóng từ trong hộp cho đến khi hộp hết bóng. Xác suất của biến cố ‘‘Quả bóng cuối cùng lấy ra có màu xanh’’ là

Biết \( - 8\) là một căn bậc hai của \(x.\) Căn bậc ba của \(x\) bằng

Lớp 9A có \(38\) học sinh tham gia buổi lao động trồng cây gây rừng. Biết cả lớp trồng được tất cả 170 cây xanh, trong đó mỗi bạn nữ trồng 4 cây, mỗi bạn nam trồng 5 cây. Nếu gọi số học sinh nam là \(x\) và số học sinh nữ là \(y\) thì \(x,\,\,y\) thoả mãn hệ phương trình nào sau đây?

Để trang trí lớp, bạn Lan đã dùng 4 miếng bìa hình quạt tròn cung \(120^\circ ,\) bán kính 30 cm (hình vẽ) để gấp trang trí. Tổng diện tích các miếng bìa bạn Lan đã dùng là

Với \(a > 0,\,\,b < 0\) thì biểu thức \(A = \frac{{ - b}}{a}\sqrt {\frac{{{a^3}}}{{{b^2}}}} \) bằng

Tất cả các giá trị của biến \(x\) để biểu thức \(\sqrt {4x - 2} \) có nghĩa là

Nam muốn mua một chiếc xe đạp có giá 3200000 đồng. Hiện tại, Nam đã có \[1\,\,200\,\,000\] đồng. Nam dự định mỗi tháng sẽ tiết kiệm một số tiền cố định như nhau từ tiền ăn sáng và tiền tiêu vặt mà bố mẹ cho để mua xe. Hỏi Nam cần tiết kiệm ít nhất bao nhiêu tiền mỗi tháng để sau 8 tháng có đủ tiền mua xe?

Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 6{\rm{\;cm}},\,\,AC = 8{\rm{\;cm}}.\)

Hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^2}\,\,\left( {m \ne 1} \right)\)có đồ thị nằm phía trên trục hoành khi

Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số. Xác suất để số được chọn là số chính phương (là số bằng bình phương đúng của một số nguyên) bằng bao nhiêu?

Cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(M.\) Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?          

Nếu đặt một chiếc thang dài 4m cách chân tường 2m (hình vẽ) thì góc tạo bởi thang và mặt đất bằng

Biết hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - my = 2\\nx + y = 3\end{array} \right.\) có nghiệm \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {2;\,\,1} \right).\) Khi đó giá trị của biểu thức \(2\,\,025m + {n^{2\,\,025}}\) bằng

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Xác suất của biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8” là

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0điểm)

Câu 21-23.(2,5 điểm)

1)Tìm tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \left( {1 - m} \right){x^2}\left( {m \ne 1} \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 2; - 4} \right).\)

2) Rút gọn biểu thức \[P = \left( {\frac{2}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{3\sqrt x - 1}}{{x - 1}}} \right):\frac{4}{{\sqrt x + 1}}\] với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1.\)

3)Giải bất phương trình: \(6 - 3x > 0.\)

Câu 24-25 . (1,0 điểm) Cho phương trình: \({x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m - 3 = 0\) (1) \((x\) là ẩn, \(m\) là tham số).

1) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) với \(m = 3.\)

2) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thoả mãn:

\(\left( {x_1^2 + m{x_1} - m} \right)\left( {2{x_2} + 3} \right) = 5.\)

Câu 26-27. (1,0 điểm) AQI (Air Quality Index) là một chỉ số báo cáo chất lượng không khí hàng ngày. Đây được coi là một thước đo đơn giản hóa mức độ ô nhiễm không khí, cho biết không khí xung quanh ta là sạch hay ô nhiễm, ô nhiễm đến mức độ nào từ đó đánh giá được chất lượng không khí. Tiến hành đo chỉ số chất lượng không khí (AQI) để đánh giá chất lượng không khí ở thành phố A tại cùng một thời điểm trong 40 ngày, kết quả được ghi lại trong bảng sau:

1) Lập bảng tần số tương đối chất lượng không khí tại thành phố A trong 40 ngày đó.

2) Chọn ngẫu nhiên một ngày trong 40 ngày trên để xem chất lượng không khí của ngày được chọn đó. Tính xác suất của biến cố: “Ngày được chọn ra có chất lượng không khí trung bình hoặc tốt”.  

Câu 28-30. (2,0 điểm)Cho tam giác \(ABC\)\(\left( {AB < AC} \right)\) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Các đường cao \(BM\)và \(CN\)của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H\)\(\left( {M \in AC,\,\,N \in AB} \right).\)

1) Chứng minh tứ giác \(BNMC\) là tứ giác nội tiếp.

2) Đường thẳng \(BM,\,\,CN\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) lần lượt tại \(P,\,\,Q\,\,\left( {P \ne B,\,\,Q \ne C} \right).\) Chứng minh: \(HM \cdot NQ = HN \cdot MP.\)

3) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh \(AH = 2OI.\)

(0,5 điểm)Cho \(a,\,\,b\) là hai số thực dương thỏa mãn \(ab \ge 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b + 1}} + \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + 1}} + \frac{{\sqrt {ab} + 2}}{{\sqrt {ab} + 1}}.\)