Đề thi thi mẫu TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hồ Chí Minh

Câu 1-2 (1,5 điểm)Chohàmsố\(y = \frac{{{x^2}}}{2}.\)

1) Vẽ đồ thị \[\left( P \right)\] của hàm số trên.

2)Tìmnhữngđiểm\[M\]thuộc\[\left( P \right)\]cótungđộvàhoànhđộbằngnhau.

Câu 3-4 (1,0 điểm) Chophươngtrình\[2{x^2} - 5x + 1 = 0.\]

1)Chứngminhphươngtrìnhtrêncóhainghiệmphânbiệt.

2)Khônggiảiphươngtrình,hãytínhgiátrịcủabiểu thức\[A = {x_1}\left( {{x_1} + 2024} \right) + {x_2}\left( {{x_2} + 2025} \right) - {x_2}\].

Câu 5-6 (1,5 điểm) Biênđộnhiệtlàkhoảngcáchchênhlệchgiữanhiệtđộcaonhấtvànhiệtđộ thấpnhấttrongcùngmộtkhoảngthờigiannhấtđịnh(mộtngày,mộttháng,mộtnăm,…)của cùng mộtvùngđịalí. Biểuđồcộtképdướiđâybiểudiễnnhiệtđộ(độ C)cácngàytrongmột tuần tại Thành phố Hồ Chí Minh.

1)Trong tuần này, ngày có biên độ nhiệt lớn nhất của thành phố Hồ Chí Minh là thứ mấy?

2)Chọnngẫunhiênmộtngàytrongtuần,tínhxácsuấtcủa cácbiếncốsau:

A: “Ngày được chọn có nhiệt độ cao nhất không quá 35 độ C”.

B: “Ngày được chọn có biên độ nhiệt nhỏ hơn 12 độ C”.

Câu 7-8 (1,0 điểm) Một khuvườnhìnhchữ nhật(phầnin đậm)cóchiềudàivàchiềurộnglầnlượtlà\[70\,\,{\rm{m}}\]và\[30\,\,{\rm{m}}.\] Người ta dự tính mở rộng thêm khu vườn bằng cách cải tạo thêm \[x\](mét) về phía ngoài của chiều dài và chiều rộng khu vườn như hình vẽ.

1)Viết biểu thức \[S\] biểu diễn theo \[x\] diện tích của khu vườn hình chữ nhật sau khi mở rộng.

2)Biết rằng sau khi mở rộng thì diện tích của khu vườn lớn hơn diện tích ban đầu \[1\,\,150\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\] Tìm giá trị của\[x\](làm tròn đến hàng phần mười của mét).

Câu 9-10:  (1,0 điểm) Một quả dưa hấukhônghạtruộtđỏ dạnghìnhcầucóđườngkính\[25\,\,{\rm{cm}}\]và phần vỏ dày \[2\,\,{\rm{cm}}.\]

1) Coiphầnruộtmàuđỏcũngcódạnghìnhcầucócùngtâmvới quả dưa hấu. Tính thể tích phần ruột quả dưa hấu.(Kếtquảlàmtrònđếnhàngphầntrămcủa\[{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}).\]

2)Người ta ép phần ruột màu đỏ của quả dưa hấu trên thì thể tích nước ép thu được bằng 80% thể tích phần ruột. Nước ép dưa hấu sẽ được đựng trong các ly thủy tinh giống nhau, phần lòng trong dạng hình trụ có chiều cao \[10\,\,{\rm{cm}}\] và đường kính đáy lòng trong là\[5\,\,{\rm{cm}}.\] Mỗilychỉ chứa được\[70\% \] thể tích.Hỏiđể đựngnước ép của quả dưa hấunóitrên thìcầnít nhất bao nhiêu cái ly?

Biếtcôngthứctínhthểtíchhìnhtrụlà\[V = p{R^2}h\,\,(R\]làbánkínhđáy,\(h\)làchiềucao); côngthứctínhthểtíchhìnhcầulà  \[V = \frac{4}{3}p{R^3}\,\,(R\]làbánkính hình cầu).

Câu 11-12: (1,0 điểm) Thép không gỉ Ferritic là họ thép hợp kim có chứa từ 12 đến 27 phần trăm crôm. Một nhà máyluyện thép hiện có sẵn một lượng hợp kim thép chứa \[10\% \] crôm và một lượng hợp kim thép chứa\[30\% \]crôm. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt.

1) Tínhkhối lượng hợp kim thép mỗi loại từ hai loại thép trên dùng để luyện được500tấn thép chứa \[16\% \] crôm.

2) Nhàmáydựđịnhluyệnraloạithépkhônggỉ Ferritictừ100tấnthépchứa\[10\% \]crômvà \[x\]tấnthépchứa\[30\% \]crôm.Hỏi\[x\] nằmtrongkhoảng nào?

Câu 13-15 (3,0 điểm) Cho tamgiác\[ABC\]cóbagócnhọn\[\left( {AB\; < AC} \right).\]Đườngtròntâm\[O\]đườngkính\[BC\]cắt haicạnh\[AB,\,\,\;AC\]lầnlượttại\[E\]và\[F\]\[(E\]khác\[B,\,\,F\]khác\[C).\]Cácđoạnthẳng\[BF\]và \[CE\]cắtnhautại\[H,\]tia\[AH\]cắt\[BC\]tại\[K.\]

1)Chứng minh bốn điểm \(\widehat {BEC} = \widehat {BFC} = 90^\circ \) từđósuyratứgiác\[AEHF\]nộitiếp.

2)Gọi\[D\] làgiaođiểmcủa\[AH\]và\[\left( O \right)\]\[(D\]nằmgiữa\[A\]và\[H),\]chứngminh\[B{D^2}\; = BK \cdot BC\] và \(\widehat {BDH} = \widehat {BFD}.\)

3)Trongtrườnghợp \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và \(BC = 6\,\,{\rm{cm}},\)tínhđộdàiđoạnthẳng \[EF\] vàbánkính đườngtrònngoạitiếptamgiác \[AEF.\]